Serie-5

Aufgabe 3

Der Opa von Bernd las neulich die Aufgabe mit den Omletts aus Serie 4 und da fiel ihm eine Aufgabe wieder ein, die im Mathebuch seiner Großmutter stand:
Eine Frau trug einen Eierkorb zum Markt. Ein Passant rannte an ihr so knapp vorbei, dass der Korb so auf die Straße fiel, dass kein Ei mehr heil blieb. Die Frau schimpfte erst mächtig, dann erkannte sie, dass es der Stadtmathematikus, der wahrscheinlich mit seinen Gedanken wieder ganz wo anders gewesen war. Er wollte ihr die Eier ersetzen und fragte wieviele Eier waren es denn. Da bekamm er folgendes zu hören.
Wenn ich immer nur 2 Eier aus dem Korbe genommen hätte, dann wäre ein Ei im Korb geblieben. Hätte ich immer nur 3 verkauft, dann wäre auch ein Ei im Korb geblieben. Genau wäre es bei 4, 5 oder auch 6 Eiern gewesen. Nur wenn ich immer 7 Eier jeweils verkauft hätte, dann wäre mein Korb leer geworden. Tja, nun war es für den Stadtmathematikus kein Problem, die Anzahl zu ermitteln. Zwar gibt es viele solche Zahlen, aber die Größe des Korbes sagte ihm, dass es nur die kleinste dieser Zahlen sein konnte. Wie viel Franc musste er bezahlen, wenn ein Ei 2 Centimes kostet?
Zu erreichen sind 5 Punkte.

Die gesuchte Zahl muss zum einen bei der Division durch 2; 3; 4; 5 und 6 immer den Rest 1 lassen. Die kleinste Zahl (kgV), die durch all diese Zahlen teilbar ist, ist die 60. Die Zahl die den Rest lässt ist dann 60 +1, oder 2 * 60 + 1, ... kurz n*60 +1.
Diese Zahl muss allerdings auch durch 7 teilbar sein. Da bei sieben Zahlen mit gleichem Abstand eine durch sieben teilbar sein muss, lohnt sich das einfache Probieren mit den Kandidaten:
61 geht nicht
121 geht nicht
181 geht nicht
241 geht nicht
301 geht
Da die kleinste Zahl gesucht war, für die all diese Bedingungen gelten, ist 301 die Anzahl der Eier und da ein Ei 2 Centimes kostet, muss er 602 Centimes bzw. 6,02 Franc bezahlen.