Serie-5
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Aufgabe 9
Weihnachten steht vor der Tür und Bernd träumt von seinem neuen Fahrrad. So plant er schon mal eine Einweihungstour. Dies soll eine Rundtour werden. Er wohnt in A-Hausen. Die Tour soll durch B-dorf, C-Hütte, D-rode und E-leben führen und bei ihm zu Hause ene. Als er auf seine Radwanderkarte schaut, stellt Bernd fest, dass es von jedem der Orte eine Verbindung zu einem der anderen Orte gibt. Er kann also eine Tour ABCDEA genau so machen wie AECDBA usw. Wie viele solche Touren gibt es, wo er durch jeden Ort genau einmal fahren will?
Zu erreichen sind 6 Punkte.
Lösung
Die recht hohe Punktzahl gab es diesmal u.a. für die nicht so komplizierte Erkenntnis, dass es ja eigentlich nur um die Zwischenorte ging. Es kam also darauf an, herauszufinden wie viele Möglichkeiten es bei der Kombination der Ort B, C, D, E gab. Nur zwei Teilnehmer haben sich verwirren lassen.
Eine der vielen Varianten sei hier aufgezeigt:
Von A-Hausen hat Bernd vier Möglichkeiten, wenn er dann in einem der vier Orte ist, hat er noch 3 Möglichkeiten, also sind es bis dahin 4*3. Im dritten Ort hat er dann in jedem Fall noch 2 Möglichkeiten, also sind es bis dahin 4*3*2. Hat er dann den dritten Ort erreicht, gibt es nur noch eine Möglichkeit und von dem ort fährt er dann nach Hause.
Damit steht fest, es gibt genau 24 Möglichkeiten.