Serie 55

Aufgabe 11

Wertungsaufgabe 659

„Wie du sehen kannst, habe ich das berühmte Dreieck des Pythagoras in ein Koordinatensystem gezeichnet.“, sagte Mike zu Maria.
„Sollen die grünen Dreiecke gleichseitig sein?“, fragte Maria. „Aber ja“.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Sechsecks AFBDCE? (4+2) blaue Punkte.
Der Punkt G (Schnittpunkt der Geraden AD, BE und CF) erzeugt die Dreiecke ABG, BCG und CAG. Nachzuweisen ist, dass die Winkel dieser Dreiecke, die den Punkt G gemeinsam haben, gleich groß sind (oder auch nicht). Der Punkt G ist ein „besonderer“ Punkt des Dreiecks und hat einen berühmten Namen – welchen? (5+1) rote Punkte.

Termin der Abgabe 07.01.2021. Срок сдачи 07.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.01.1921. Deadline for solution is the 7th. January 2021. Date limite pour la solution 07.01.2021. Soluciones hasta el 07.01.2021. Beadási határidő 2021.01.07.

rus

«Как ты можешь видеть, я нарисовал знаменитый треугольник Пифагора в координатную систему», сказал Майк к Марие. «Являются зелёные треугольники равносторонними?», спросила Мария. «Ну конечно.»
Какова площадь и периметр шестиугольника AFBDCE? (4+2) синих очка.
Точка G ведёт к треугольникам ABG, BCG и CAG. Покажите, что углы этих треугольников, которые имеют сообща точку G, равны (или нет).
Точка G - «особенная» , какая особенность у ней? (5+1) красное очко.

hun

Amint láthatod megszerkesztettem Pythagoras híres háromszögét egy koordináta rendszerben“ – mondta Mike Máriának. „A kék háromszögek egyenlő oldalúak?“ – kérdezte Mária. „Igen“.
Mekkora a területe és a kerülete az AFBDCE hatszögnek? (4+2 kék pont)
A G pont vezet az ABG, BCG és CAG háromszögekhez. Bizonyítsa be, vagy cáfolja meg, hogy ezen háromszögek G ponttal közös szöge egyenlő nagyságú. A G pont „különleges“ pontja a háromszögeknek és van egy ismert neve is, mi ez? 5+1 piros pont

fr

"Comme tu peux le voir, j'ai dessiné le fameux triangle de Pythagore dans un système de coordonnées. " dit Mike à Maria.
"Les triangles verts devraient-ils être équilatéraux?", a demandé Maria. "Mais oui".
Quelle est la superficie et le périmètre de l'hexagone AFBDCE? (4 + 2) points bleus.
Le point G conduit aux triangles ABG, BCG et CAG. Il faut prouver que les angles de ces triangles, qui ont le point G en commun, sont égaux (ou pas). Le point G est un point «spécial» du triangle et porte un nom célèbre - lequel? (5 + 1) points rouges.

esp

“Cómo lo puedes ver, he esbozado el famoso triángulo de Pitágoras en un sistema de coordenadas”, le dijo Mike a María. “Pues sí.”
¿Cuánto miden el área y el perímetro del hexágono AFBDCE? (4+2 puntos azules).
El punto G conduce a los triángulos ABG, BCG y CAG. Hay que comprobar que son del mismo tamaño (o no) los ángulos de los triángulos que tienen en común el punto G. El punto G es un punto particular del triángulo y tiene un nombre famoso – ¿cuál es? (5+1 puntos rojos)

en

“As you can see, I drew the famous Pythagoras triangle into a coordinate system.”, Mike told Maria.
“Shall the green trangles be equilateral?”, asked Maria. „Of cause“.
How big are area and perimeter of the hexagon AFBDCE? (4+2) blue points.
Point G leads to the triangles ABG, BCG and CAG. You have to proof, that the angles of those triangles, which all have the same point G in common, are of the same size (or not). Point G is a “special” point of the triangle and has a famous name – which? (5+1) red points.

it

„Come vedi, ho disegnato il famoso teorema di pitagora in un sistema di coordinate”, Mike diceva a Maria. “Sono eqilateri i triangoli verdi?”, chiedeva Maria. – “Ma sì!”
Quale sono la superficie e la circonferenza dell’ esagono AFBDCE? – 4 + 2 punti blu
Il punto G guida ai triangoli ABG, BCG e CAG. È da dimostrare che gli angoli dei triangoli che hanno il punto G in comune siano uguali. Il punto G è un punto particolare del triangolo ABC? ed ha un nome famoso – quale? – 5 + 1 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig (es gab auch andere Wege), danke. --> pdf <--