Serie 55

Aufgabe 3

Wertungsaufgabe 651

Vorabveröffentlichung Wochenaufgabe 651

„Ich habe mit dieser Zeichnung etwas Interessantes entdeckt“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Lass hören“.
Zwei Seiten des blauen Quadrats (a = 2cm) wurden nach rechts bzw. nach oben verlängert. BE=CF=3a.
Der Flächeninhalt des roten Quadrats EFGH ist m mal größer als der Flächeninhalt des Quadrates ABCD. Berechne die natürliche Zahl m. 6 blaue Punkte.
Man kann eine entsprechende Konstruktion auch mit einem anderen regelmäßigen n-Eck beginnen und die Verhältnisse der Flächeninhalte ermitteln. Außer n=4 – siehe Bild – gibt es nur zwei Werte für n, so dass die passende Zahl m eine natürliche Zahl ist. Welche n-Ecke sind das und wie groß ist das passende m? Für die Berechnung gibt es 2x5=10 rote Punkte.

Termin der Abgabe 15.10.2020. Срок сдачи 15.10.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.10.1920. Deadline for solution is the 15th. October 2020. Date limite pour la solution 15.10.2020. Soluciones hasta el 15.10.2020. Beadási határidő 2020.10.15.

rus

«Этим рисунком я открыла чего-то интересного», сказала Мария своему брату. «Расскажи!»
Две стороны синего квадрата (а=2см) были удлинены вправо и соответственно вверх. BE=CF=3a. Площадь красного квадрата EFGH в m раз больше квадрата ABCD. Рассчитай натуральное число m. 6 синих очков.
Можно соответствующую конструкцию сделать также с другим правильным n-угольником и рассчитать отношения площадей.
Кроме для n=4 – смотри рисунок – имеются только два значения для n такие, чтобы подходяшее число m было натуральным числом. Какие эти n-угольники и какой тогда m?
Для правильного расчёта получите 2х5=10 красных очков.

ung

„Felfedeztem valami érdekeset ezen a rajzon.“ – mondta Mária a bátyjának. „Na, halljuk.“
A kék négyzet (a= 2cm) két oldala balra és felfelé meg lett hosszabbítva. BE=CF=3a. A piros négyzet területe m-szer nagyobb, mint az ABCD négyszögé. Számolja ki a m természetes számot. 6 kék pont
Egy másik szabályos n-szöggel elkezdve is meg lehet állapítani a megfelelő szerkesztést és a a terület arányait.
Kivéve n=4 (lásd az ábrán), itt csak két érték lehetséges, hogy a megfelelő m szám természetes legyen. Melyik n-szög ez és mekkora az ehhez tartozó m?
A jó számításért 2x5, azaz 10 piros pont jár.

frz

«J'ai découvert quelque chose d'intéressant dans ce dessin», dit Maria à son frère. "vas-y, dis-moi".
Deux côtés du carré bleu (a = 2 cm) ont été prolongés vers la droite et vers le haut. BE = CF = 3a.
L'aire du carré rouge EFGH est m fois plus grande que l'aire du carré ABCD. Calculez le nombre naturel m. 6 points bleus.
Une construction correspondante peut également être démarrée avec un autre n-gon régulier et les proportions des surfaces peuvent être déterminées. En plus de n = 4 - voir l'image - il n'y a que deux valeurs pour n, de sorte que le nombre correspondant m est un entier naturel. Quels sont ces n-gons et quelle est ce nombre m correspondant?
Pour le calcul, il y a 2x5 = 10 points rouges

esp

“Con este dibujo he descubierto una cosa interesante”, le dijo María a su hermano. “¡Pues anda, cuéntame!”
Se han prolongado dos lados del cuadrado azul (a=2cm) hacia la derecha o sea hacia arriba. BE=CF=3a. El área del cuadrado rojo EFGH es m veces más grande que el área del cuadrado ABCD. Calcula el número natural m. 6 puntos azules.
Se puede formar una construcción análoga a partir de otro polígono regular y calcular las proporciones de las áreas. Aparte de n=4 (véase a la imagen) solo hay dos resultados que pueden ser n para que el número correspondiente sea un número natural. ¿Cuáles polígonos son y cuán grande es el número m correspondiente? Para el cálculo se reciben 2x5=10 puntos rojos. 

en

„I found something interesting while working on this drawing“, Maria told her brother. „Tell me!“.
Two sides of the blue square (a = 2cm) were extended to the right and to the top. BE=CF=3a.
The area of the red square EFGH is m times bigger than the area of the square ABCD. Calculate the whole number “m”. 6 blue points.
You can start this construction with another regular n-figure with edges and calculate the areas’ relations. Except for n=4 – on the picture – there are only two values n, so that the fitting number “m” is a whole number. Which n-figures with edges are these and what is the fitting “m”?
For the calculation you will get 2x5=10 red points.

it

„Con quest‘ illustrazione ho scoperto una cosa interessante”, Maria diceva a suo fratello. “Fammi sentire!”.
Due lati del quadrato blu (a = 2 cm) venivano prolungati a destra rispettivamente in alto. BE=CF=3a. L’ area del quadrato EFGH è m volte più grande di quella del quadrato ABCD. Calcola il numero naturale m – 6 punti blu.
Si può iniziare una costruzione corrispondente anche con altri poligoni (n angoli) regolari per poi calcolare la relazione m delle aree. Tranne per n=4 - come nel disegno – esistono solo altre due quantità per n per le quale m sia un numero natural. Quale poligoni sono e qual’e il valore del m rispondente? – Per la calcolazione vengono date 2x5=10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--