Serie 55

Aufgabe 7

Wertungsaufgabe 655

„Schau mal, ich habe in dem Dreieck ABC auf zwei Wegen das größte Quadrat konstruiert, unter der Bedingung, dass eine Seite des Quadrates auf der Seite AB liegt..“, sagte Bernd zu Mike.
Ist das Dreieck ABC, von dem Umfang und Flächeninhalt zu ermitteln sind, wirklich rechtwinklig (3+2+2 blaue Punkte)
Bernd hat zum einen das grüne Hilfsquadrat verwendet und zum anderen das blaue Quadrat und den Punkt L, der durch die Höhe ermittelt wird, genutzt.. Sind die beiden Konstruktionen nur im Beispieldreieck richtig oder gilt das für jedes Dreieck ABC? 7 rote Punkte für eine vollständige Beweisführung.

Termin der Abgabe 26.11.2020. Срок сдачи 26.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.11.2020. Deadline for solution is the 26th. November 2020. Date limite pour la solution 26.11.2020. Soluciones hasta el 26.11.2020. Beadási határidő 2020.11.26.

rus

«Посмотри-ка, в треугольнике ABC я сконструировал двумя путями максимальный квадрат при условии, что одна сторона квадрата находится на стороне AB», сказал Бернд Майку.
Является ли треугольник ABC, для которого нужно определить периметр и площадь, действительно прямоугольным? (3+2+2 синих очков).
Бернд использовал с одной стороны зелёный вспомогательный квадрат и с другой стороны синий квадрат вместе с точкой L, которая определяется вершиной.
Правильны ли обе конструкции только для данного примера треугольника или имеет ли это место для каждого треугольника ABC? 7 красных очков для полного доказательства.

hun

„Nézd csak, az ABC háromszögben két módon is megszerkesztettem a legnagyobb négyszöget azzal e feltétellel, hogy egy oldala a négyszögnek az AB oldalon fekszik.” – mondta Bernd Mike-nak.
Az ABC háromszög kerületéből és területéből kiszámítva tényleg jobbszögű? (3+2+2 kék pont)
Bernd az egyikhez a zöld segédnégyszöget, a másikhoz a kék négyszöget és az L pontot, amely a csúcson halad át, használta. Mindkét szerkesztés csak a példaháromszögben helyes, vagy érvényes minden ABC háromszögre? 7 piros pont egy teljes igazolásért.

fr

Regardes, j'ai construit le plus grand carré du triangle ABC de deux manières, à condition qu'un côté du carré soit du côté AB .. », dit Bernd à Mike.
Le triangle ABC, à partir duquel la circonférence et l'aire doivent être déterminées, est-il vraiment rectangle ? (3 + 2 + 2 points bleus)
Bernd a utilisé le carré auxiliaire vert d'une part et le carré bleu et le point L, qui est déterminé par la hauteur, d'autre part. Les deux constructions sont-elles correctes uniquement dans l'exemple de triangle ou est-ce que cela s'applique à chaque triangle ABC? 7 points rouges pour une preuve complète.

esp

“Mira, aquí tengo un triángulo ABC. Dentro del triángulo, he construido el cuadrado más grande posible en dos maneras, bajo la condición de que un lado del cuadrado se encuentre al lado AB del triángulo”, le dijo Bernd a Mike.
Calcula área y perímetro del triángulo ABC y averigua si realmente esté rectangular. (3+2+2 puntos azules).
Por una parte, Bernd ha utilizado el cuadrado auxiliar verde y por otra parte ha trabajado con el cuadrado azul y el punto L que se averigua por la altura. ¿Las dos construcciones son correctas sólo en el ejemplo proyectado del triángulo ABC o son válidos para todos los triángulos ABC posibles? Para la prueba completa se reciben 7 puntos rojos.

en

„Look I constructed the biggest square inside the triangle ABC using two different ways. The condition was that that one side of the square lies on the line AB…”, Bernd told Mike.
Is the square ABC really right-angled? You have to find its area and perimeter too. (3+2+2 blue points)
Bernd on the one side used the green assistance square and on the other side the blue square and the point L, which gets calculated through the height. Are both constructions only true for the example triangle or for every triangle ABC? 7 redpoints for a full line of argument.

it

“Guarda, ho costruito in due modi diversi dentro il triangolo ABC il quadrato più grande nel modo che uno dei suoi lati sia situato sul lato AB.”, Bernd diceva a Mike. È veramente rettangolare il triangolo ABC, del quale siano da calcolare circonferenza e area? (3+2+2 punti blu).
Una volta, Bernd ha usato il quadrato verde e l’altra volta il quadrato blu più il punto L che si trova usando l’altezza. Queste due costruzioni, funzionano solo in quell caso particolare del triangolo esemplare o anche per triangoli ABC qualsiasi? – 7 punti rossi per un raziocinio complete.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--