Serie 57

Serie 57

Hier werden die Aufgaben 673 bis 684 veröffentlicht.

Aufgabe 1

673. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Start in die Serie 57

Als die Mutter von Maria und Bernd nach Hause kam, war sie ganz schön aufgeregt. „Was war denn los“? „Wir haben im Kaufhaus einen neuen Chef. Der hat alle Personalnummern und Abteilungsnummern neu vergeben. Ich muss mir die nun alle neu merken. Aber andererseits, mache ich für euch eine Logikaufgabe daraus.“, sagte die Mutter.
Ihre Kolleginnen heißen: Anne, Christiane, Esther, Rosa und Sybille. Die passenden Personalnummer sind 13, 15, 16, 18 und 19. Jede Kollegin arbeitet in einer anderen Abteilung (Damenbekleidung, Lebensmittel, Spielwaren, Sport und Herrenbekleidung). Die Nummern der Abteilungen sind 9, 14, 17, 23 und 26.

Wer (Name, Personalnummer) arbeitet in welcher Abteilung (Sortiment, Abteilungsnummer)? 6 blaue Punkte

Folgende Informationen gibt die Mutter:

1. Sybille hat die Personalnummer 15
2. Christiane arbeitet in der Abteilung 23.
3. Die Frau mit der Personalnummer 19, das ist nicht Anne, arbeitet in einer Abteilung mit der Nummer 17, 23 oder 26.
4. Rosa arbeitet in der Sportabteilung. Die Sportabteilung hat die Nummer 9, 17 oder 23.
5. Die Frau mit der Personalnummer 13 arbeitet bei den Spielwaren. Die Abteilungsnummer dort ist nicht die 26.
6. Die Lebensmittelabteilung hat die Nummer 9.
7. In der Damenbekleidung – Nummer 14 – arbeitet nicht die Kollegin mit der Personalnummer 15.
8. Die Frau mit der Personalnummer 16 arbeitet in der Abteilung mit der Nummer 17.

„Weil du uns ein Logikrätsel gegeben hast, probiere ich das auch gleich noch.“, sagte Maria.

In der Schule befassten wir uns mit dem Leben und Werk berühmter Mathematiker (Apianus, Doppler, Huygens, Moivre und Stifel). Viel wussten wir zu Beginn des Projektes nicht, aber es dann doch sehr interessant. Zum Abschluss gestalteten wir noch in Kunstwerk. Jede von uns arbeitete in einem anderen Zimmer (Raum 1, Raum 8, Raum 15, Raum 22 oder eben Raum 29). Als Model hatten sich Gerhard, Luis, Matteo, Stefan und Ulf angeboten. Lustigerweise sind deren Familiennamen alles auch Berufsbezeichnungen (Kaufmann, Schmied, Lehrer, Jäger und Müller.)

Welcher Junge (Vorname/Familienname) stand in welchem Raum für welchen Mathematiker Modell? (6 rote Punkte)

1. Im Zimmer 1 war der Junge mit dem Namen Kaufmann.
2. Luis war das Modell für Huygens.
3. Die Zimmernummer von Ulf war 7 Nummern größer als die Zimmernummer des Jungen mit dem Namen Müller, der für Apianus Modell stand.
4. Entweder war der Junge mit dem Namen Schmied im Zimmer 8 und Gerhard war im Zimmer 22 oder es war genau umgekehrt.
5. Im Zimmer 15 war Doppler zu bearbeiten, aber das machte nicht der Junge, der Jäger hieß.
6. Im Zimmer 29 war Matteo. Er war nicht das Modell für Moivre.
7. Stefan war nicht im Zimmer 22.

Vorlage zum Ankreuzen, pdf

Termin der Abgabe 06.05.2021. Срок сдачи 06.05.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.05.1921. Deadline for solution is the 6th. May 2021. Date limite pour la solution 06.05.2021. Soluciones hasta el 06.05.2021. Beadási határidő 2021.05.06. 截止日期: 2021.05.06 - 请用徳语或英语回答。

chin

开始第57系列
第673题 逻辑题

当玛丽雅和贝德恩的妈妈回到家时，她非常兴奋。
"发生了什么事？"
"我们商场来了一位新老板，他重新分配了所有的人员编码和部门编码。我现在必须得记住所有这些。另外，我要给你们出一道逻辑题。" 他们的妈妈说道。

你们的同事分别是安妮（Anne），克里斯蒂安妮（Christiane），埃斯特（Esther），罗莎（Rosa）和西比乐（Sybille）。他们的个人编号有13, 15, 16, 18 和19。
每一个同事被分配在不同的部门工作，女装部、食品部、玩具部、体育用品部和男装部。这些部门的编号是9, 14, 17, 23 和26.
试编辑：谁（包括姓名和人员编号）在哪个部门（包括部门和部门编号）工作？ 6个蓝点

妈妈提供的信息如下:

1。西比乐（Sybille）的个人编号是15。
2。克里斯蒂安妮（Christiane）在23号部门工作。
3. 个人编号19的工作人员，可以在17、23或者26号部门工作，但是安妮（Anne）除外。
4. 罗莎（Rosa）在体育用品部工作。体育用品部编号可以是9、17或23。
5. 个人编号13号的工作人员在玩具部工作，玩具部编号不能是26。
6. 食品部编号是9。
7. 女装部编号是14，但是个人编号15的工作人员不能在那儿工作。
8. 个人编号16的工作人员要在17号部门工作。

姓名 个人编号 部门 部门编码

"你给了我们一道逻辑题，那么我也想试着出一道类似的题。" 玛丽雅说。

在学校，我们研究著名的数学家阿皮亚努斯（Apianus)、多普勒(Doppler)、惠更斯(Huygens)、莫伊夫(Moivre)和斯蒂菲尔（Stifel）的生活和工作。
在这个项目开始时我们知道的并不多，但是后来却发现很有趣。最后我们还把它做成了艺术品。

我们每个人分别在不同的房间里工作，房间编号分别是1、8、15、22 和29。
格哈德（Gerhard），路易斯（Luis），马泰奥（Matteo），斯特凡（Stefan）和乌尔夫（Ulf）先给大家做了样板。
很有意思的是，他们的姓都代表一种职业，有：商人Kaufmann、铁匠Schmied、老师Lehrer、猎人Jäger、磨坊主Müller。
试分配： 哪个同学（名字/姓）在哪个房间当哪个数学家的模型？ （6个红点）

1. 1号房间是姓商人（Kaufmann）的同学的。
   2. 路易斯（Luis）是惠更斯(Huygens)的模型。
   3. 乌尔夫（Ulf）的房间号比代表数学家阿皮亚努斯（Apianus）姓磨坊主（Müller）的同学的房间号大7个数字。
   4. 姓铁匠Schmied的同学在8房间，格哈德（Gerhard）在22号房间，或者相反。
   5. 多普勒(Doppler)必须在15号房间里，但是不能由姓猎人Jäger的同学来完成。
   6. 马泰奥（Matteo）要在29号房间里，但他不能是莫伊夫(Moivre)的模型。
   7. 斯蒂菲尔（Stifel）不能在22号房间里。

房间编号 数学家 同学的名字 同学的姓

截止日期: 2021.05.06 - 请用徳语或英语回答。

rus

673 Загадка логики

Когда мама Марии и Бернда вернулась домой, она была очень возбуждена. «Что случилось»? «У нас в универмаге новый шеф. Он изменил все номера персонала и отделов. Я теперь должна запомнить все эти новые номера. Но с другой стороны я из этого сделаю для вас новую задачу логики», сказала мама.
Её коллег зовут: Анне, Христиане, Эстер, Роза и Зибилле. Их номера персонала — 13, 15, 16, 18 и 19. Каждая коллега работает в другом отделе (женская одежда, продукты, игрушки, спорттовары и мужская одежда). Отделы имеют номера 9, 14, 17, 23 и 26.

Кто (имя, номер персонала) работает в каком отделе (ассортимент, номер отдела)?
(6 синих очков).

Следующие информации дала мама:

1. Зибилле имеет номер персонала 15.
2. Христиане работает в отделе 23.
3. Женщина с номером персонала 19 — это не Анне — работает в отделе с номером 17, 23 или 26.
4. Роза работает в отделе спорттоваров. Этот отдел имеет номер 9, 17 или 23.
5. Женщина с номером персонала 13 работает в отделе игрушек. Номер этого отдела не 26.
6. Отдел продуктов имеет номер 9.
7. В отделе женской одежды — номер 14 — не работает коллега с номером персонала 15.
8. Женщина с номером персонала 16 работает в отделе с номером 17.

"Потому что ты нам задала загадку логики, я сейчас это тоже попробую», сказала Мария.

В школе мы занимались жизнью и творчеством знаменитых математиков (Апианус, Доплер, Гюйгенс, Муавр и Штифель). В начале проекта мы только мало знали о них, но потом стало очень интересно. В заключение мы создали некое произведение искусства. Каждый из нас работал в другом помещении (кабинет 1, кабинет 8, кабинет 15, кабинет 22 или кабинет 29). Герхард, Луис, Маттео, Стефан и Ульф предложили себя в качестве моделей. Как не смешно, фамилии у всех них являются названиями профессий (Купец, Кузнец, Учитель, Охотник и Мельник). Который мальчик (имя/фамилия) позировал в каком кабинете в качестве модели для какого математика? (6 красных очков).

1. В кабинете 1 был мальчик с фамилией Купец
2. Луис позировал моделью для Гюйгенса.
3. Номер кабинета Ульфа был 7 номеров высше номера кабинета того мальчика с фамилией Мельник, который позировал моделью для Апиануса.
4. В кабинете 8 был либо мальчик с фамилией Кузнец и Герхард находился в кабинете 22 или дело было совсем наоборот.
5. В кабинете 15 нужно было изобразить Доплера, однако это не сделал мальчик с фамилией Охотник.
6. В кабинете 29 был Маттео. Он не позировал моделью для Муавра.
7. Стефан не был в кабинете 22.

hun

Amikor Mária és Bernd anyukája hazaért, nagyon izgatott volt. „Mi történt?” „Új főnökünk van a boltban. Minden személyi számot és osztályszámot újra osztotta. Mindent újból meg kell jegyeznem. Másrészről lehetne belőle logikai feladatot készíteni.”- mondta anya.

A munkatársnőit Annának, Christianének, Esthernek, Rosának és Sybillenek hívják. A hozzájuk tartozó személyzeti számok a 13,15,16,18 és 19. Mindenki más részlegen dolgozik (női ruha, élelmiszer, játék, sort és férfiruha). Az osztályok számai: 9, 14,17,23 és 26.

Ki (név, személyzeti szám) melyik osztályon (részleg, szám) dolgozik? 6 kék pont

 Anya a következő adatokat adja meg:

1. Sybille személyzeti száma a 15
2. Christiane a 23-as részlegen dolgozik
3. A 19-es személyzeti számú hölgy, aki nem Anne, a 9, 17 vagy 23-as osztály egyikén dolgozik
4. Rosa a sportosztályon dolgozik. A sportosztály száma a 9, 17 vagy 23.
5. A 13-as számú nő a játékosztályon dolgozik. Az osztály szűma nem a 26.
6. Az élelmiszerosztály száma 9.
7. A nőiruha osztályon, száma 14, nem a 26-os személyzeti számú nő dolgozik.
8. A 16-os személyzeti számú hölgy a 17-es részlegen van.

„Mivel logikai feladatot adtál, kipróbálom én is azonnal” – mondta Mária. Az iskolában ismert matematikusok (Apianus, Doppler, Huygens, Moivre és Stifel) életével és művével foglalkoztunk. A projekt kezdetén nem tudtunk róluk sokat, de érdekesnek tűnt. Befejezésül készítettünk egy műalkotást. Mindenki közülünk másik szobában dolgozott (1,8,15,22 és 29-es szoba). Modellként Gerhard, Luis, Matteo, Stefan és Ulf jelentkezett. Vicces módon mindegyikük családi neve foglalkozáshoz kötődik (boltos, kovács, tanár, vadász és molnár).

Melyik fiú (családi és utónévvel) állt melyik szobában a matematikusoknak modellt?

(6 piros pont)

1. Az 1-es szobában volt a Boltos vezetéknevű fiú.
2. Luis volt Huygens modellje.
3. Ulf szobája 7 számmal nagyobb volt, mint a molnár nevű fiúé, aki Apianus modellje volt.
4. Vagy a Kovács nevű fiú volt a 8-as szobában és Gerhard a 22-es szobában, vagy fordítva.
5. A 15-ös szobában Dopplert készítették, de nem a Vadász nevű fiú.
6. A 29-es szoba Matteoé volt. Ő nem Moivre modellje.

Stefan nem a 22-es szobában volt.

frz

673 Casse tête logique

Quand la mère de Maria et Bernd est rentrée à la maison, elle était vraiment excitée. "Que-ce qui c'est passé"? «Nous avons un nouveau patron dans le grand magasin. Il a réaffecté tous les matricules et numéros de service. Je dois me souvenir de tous maintenant. Mais d'un autre côté, je vais en faire une exercice logique pour vous.
Ses collègues sont: Anne, Christiane, Esther, Rosa et Sybille. Les numéros matricules sont 13, 15, 16, 18 et 19. Chaque collègue travaille dans un service différent (vêtements pour femmes, épicerie, jouets, sports et vêtements pour hommes). Les numéros des services sont 9, 14, 17, 23 et 26.

Qui (nom, matricule) travaille dans quel service (gamme de produits, numéro de service)? 6 points bleus

La mère donne les informations suivantes:

1. Sybille a le matricule 15
2. Christiane travaille dans le service 23.
3. La femme avec le numéro 19, qui n'est pas Anne, travaille dans un service avec le numéro 17, 23 ou 26.
4. Rosa travaille dans le service des sports. Le service des sports a le numéro 9, 17 ou 23.
5. La femme avec le matricule 13 travaille pour les jouets. Le numéro de service là-bas n'est pas le 26.
6. Le rayon des aliments est le numéro 9.
7. En vêtements pour femmes - le numéro 14 - la collègue avec le numéro matricule 15 ne travaille pas là-dedans.
8. La femme avec le numéro 16 travaille dans le service avec le numéro 17.

"Parce que tu nous as donné un casse-tête logique, je vais essayer aussi", a déclaré Maria.

À l'école, nous avons étudié la vie et l'œuvre de mathématiciens célèbres (Apianus, Doppler, Huygens, Moivre et Stifel). Nous ne savions pas grand-chose au début du projet, mais cela s'est avéré très intéressant. À la fin, nous avons conçu une œuvre d'art. Chacun de nous travaillait dans une pièce différente (salle 1, salle 8, salle 15, salle 22 ou salle 29). Gerhard, Luis, Matteo, Stefan et Ulf s'étaient proposés comme modèles. Curieusement, leurs noms de famille sont tous des titres d'emploi (Kaufmann, Schmied, Lehrer, Jäger et Müller.)

Quel garçon (prénom / nom) a été le modèle pour quel mathématicien dans quelle pièce? (6 points rouges)

1. Le garçon nommé Kaufmann était dans la chambre 1.
2. Luis était le modèle pour Huygens.
3. Le numéro de chambre d'Ulf était 7 numéros plus grand que le numéro de chambre du garçon nommé Müller, qui était le modèle d'Apianus.
4. Soit le garçon nommé Schmied était dans la chambre 8 et Gerhard était dans la chambre 22, soit c'était l'inverse.
5. Doppler a dû être travaillé dans la salle 15, mais cela n'a pas été fait par le garçon appelé Jäger.
6. Matteo était dans la chambre 29. Il n'était pas le modèle de Moivre.
7. Stefan n'était pas dans la chambre 22.

esp

problema de lógica

Cuando la madre de María y Bernd llegó a casa, estaba muy emocionada. "¿Qué estaba pasando?" "Tenemos un nuevo jefe en los grandes almacenes. Asignó todos los números de personal y de departamento. Ahora tengo que recordarlos todos de nuevo. Pero, por otro lado, nos da la oportunidad de formar un problema de lógica", dijo la madre.

Sus colegas se llaman: Anne, Christiane, Esther, Rosa y Sybille. Los números de personal que coinciden son el 13, el 15, el 16, el 18 y el 19. Cada compañera trabaja en un departamento diferente (ropa de mujer, comestibles, juguetes, deportes y ropa de hombre). Los números del departamento son el 9, 14, 17, 23 y 26.

¿Quién (nombre, número de personal) trabaja en qué departamento (surtido, número de departamento)? 6 puntos azules

La madre da la siguiente información:

1. Sybille tiene el número de personal 15
2. Christiane trabaja en el departamento 23.
3. La mujer con el número de personal 19, que no es Ana, trabaja en un departamento con el número 17, 23 o 26.
4. Rosa trabaja en el departamento de deportes. El departamento de deportes es el número 9, 17 o 23. 
5. La mujer con el número de personal 13 trabaja en el departamento de juguetes. El número del departamento no es el 26.
6. El departamento de alimentación es el número 9.
7. La compañera con el número de personal 15 no trabaja en el departamento de ropa de mujer (número 14).
8. La mujer con el número de personal 16 trabaja en el departamento con el número 17.

"Ya que nos diste un acertijo de lógica, voy a intentar este otro también", dijo María.

En la escuela estudiamos las vidas y las obras de famosos matemáticos (Apianus, Doppler, Huygens, Moivre y Stifel). Al principio del proyecto no sabíamos mucho, pero luego fue muy interesante. Al final creamos una obra de arte. Cada uno de nosotros trabajó en una sala diferente (sala 1, sala 8, sala 15, sala 22 o sala 29). Gerhard, Luis, Matteo, Stefan y Ulf se ofrecieron como modelos. Curiosamente, sus apellidos son también títulos de trabajo (“Kaufmann” = comerciante, “Schmied” = herrero, “Lehrer” = maestro, “Jäger” = cazador y “Müller” = molinero).

¿Qué chico (nombre/apellido) hizo de modelo para qué matemático en qué sala? (6 puntos rojos)

1. En la habitación 1 estaba el chico de apellido “Kaufmann”.
2. Luis fue el modelo de Huygens.
3. El número de habitación de Ulf era 7 números más grande que el número de habitación del chico de nombre “Müller”, que era el modelo de Apianus.
4. O bien el chico de nombre “Schmied” estaba en la habitación 8 y Gerhard en la 22, o bien era al revés.
5. En la sala 15 se trabajaba de Doppler, pero eso no lo hizo el chico llamado Jäger.
6. En la habitación 29 estaba Matteo. No era el modelo de Moivre.
7. Stefan no estaba en la habitación 22.

en

673 logical riddle

When Maria's and Bernd's mother came home, she was really excited. “What happened”? “We've got a new boss at our department store. He renewed all staff and department numbers. I have to start learning them all over again. But on the other side I can make a new logical task for you.”, mother said.
Her colleagues are: Anne, Christiane, Esther, Rosa and Sybille. The fitting staff numbers are 13, 15, 16, 18 and 19. Every colleague works in a different department (women's clothing, food, toys, sport and men's clothing). The numbers of the departments are 9, 14, 17, 23 and 26.

Who (name, staff number) works in which department (assortment, department number)? 6 blue points

The following information we get from mother:

1. Sybille has the staff number 15.
2. Christiane works in department 23.
3. The woman with staff number 19, isn't Anne, but works in a department with the number 17, 23 or 26.
4. Rosa works in the sport department. The sport department has the number 9, 17 or 23.
5. The woman with the staff number 13 works in the toy department. The department number there isn't 26.
6. The food department has number 9.
7. In the women's clothing department – number 14 – does not work the colleague with the staff number 15 .
8. The woman with staff number 16 works in the department number 17.

“Because you gave to us a logical riddle, I will give you one in return.”, Maria said.

In school we are at the moment learning about the life and work of famous mathematicians (Apianus, Doppler, Huygens, Moivre and Stifel). We didn't know much about them at the start of the project, but then it became quite interesting. In the end we even created an art piece. Everyone of us worked in a different room (room 1, room 8, room 15, room 22 or room 29). As models volunteered Gerhard, Luis, Matteo, Stefan and Ulf. Funny thing was, that there last names were all job descriptions (Merchant, Smith, Teacher, Hunter and Miller.)

Which boy (first name/last name) modeled in which room for which mathematician? (6 red points)

1. In room 1 was the boy with the name Merchant.
2. Luis was a model for Huygens.
3. The room number of Ulf was 7 numbers bigger than the room number of the boy with the name Miller, who was a model for Apianus.
4. Either the boy with the name Smith was in room 8 and Gerhard was in room 22 or it was the other way round.
5. In room 15 one person worked on Doppler, but the boy named Hunter didn't do it.
6. In room 29 was Matteo. He was not the model for Moivre.
7. Stefan was not in room 22.

it

673 Enigma di logica

Quando la mamma di Maria e Bernd veniva a casa, era molto esagerata. „Cos’è successo?” - “All’emporio è arrivato un nuovo capo. Lui ha riorganizzato tutti i numeri sia del personale sia dei reparti ed io adesso li devo tutti memorizzare di nuovo. Ma dai! Allora ne faccio un compito di logica per voi”, diceva la mamma.

Le colleghe sue si chiamano Anne, Christiane, Esther, Rosa e Sybille. I numeri del personale di essi sono 13, 15, 16, 18 e 19. Ogni collega lavora in un’altro reparto (Abbigliamento da donna, prodotti alimentari, giocattoli, sport, abbigliamento da uomo). I numeri dei reparti sono 9, 14, 17, 23 e 26. Chi (Nome, numero del personale) lavora in quale reparto (nome, numero)?

6 punti blu.

Le informazioni che la mamma da sono i seguenti:

1. Il numero del personale di Sybille è il 15.
2. Christiane lavora nel reparto numero 23.
3. La collega col numero del personale 19, che però non è Anne, lavora in un reparto col numero 17, 23 o 26.
4. Rosa lavora nel reparto sport. Quel reparto ha il numero 9, 17 o 23.
5. La collega col numero del personale 13 vende giocattoli. Questo reparto non ha il numero 26.
6. Il numero del reparto per prodotti alimentari è il 9.
7. Nel reparto “abbigliamento da donna” – numero 14 – non lavora la collega col numero del personale 15.
8. La donna col numero del personale 16 lavora nel reparto numero 17.

“Dato che tu ci hai fatto un compito di logica, ci provo anch’io.”, diceva Maria.

A scuola abbiamo lavorato sulla vita e le opere di matematici celebri (Apianus, Doppler, Huygens, Moivre e Stifel). All’inizio di questo progetto, non ne sapevamo tanto, ma poi era veramente interessante. E come compimento, abbiamo disegnato dei ritratti. Ognuna di noi lavorava in un’altra stanza (1, 8, 15, 22, 29). I modelli facevano Gerhard, Luis, Matteo, Stefan e Ulf. Stranamente I loro cognomi provengono tutti quanti da professioni (Kaufmann [mercante], Schmied [fabbro], Lehrer [insegnante], Jäger [cacciatore] e Müller [mugnaio]).

Quale ragazzo (nome e cognome) posava in quale stanza per quale matematico? (6 punti rossi)

1. Nella stanza 1 posava il ragazzo col cognome Kaufmann.
2. Luis faceva il modello per Huygens.
3. Il numero della stanza di Ulf era 7 numeri più alto di quello del ragazzo col cognome Müller che posava per Apianus.
4. Forse il ragazzo col cognome Schmied stava nella stanza 8 e Gerhard si trovava nella stanza 22 o la situazione era proprio al contrario.
5. Nella stanza 15 un ragazzo posava per Doppler; questo ragazzo non si chiamava Jäger.
6. Nella stanza 29 c’era Matteo. Non facava il modello per Moivre.
7. Stefan non era nella stanza 22.

 Termin der Abgabe 06.05.2021. Срок сдачи 06.05.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.05.1921. Deadline for solution is the 6th. May 2021. Date limite pour la solution 06.05.2021. Soluciones hasta el 06.05.2021. Beadási határidő 2021.05.06. 截止日期: 2021.05.06 - 请用徳语或英语回答。

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Verschiedene Wege zur Lösung boten sich, viele haben mit der Vorlage gearbeitet, andere haben mit Programmen hantiert. Nur wenige eingesandte Lösungen hatten kleine Fehler, viielleicht auch nur beim Abschreiben enstanden.
Es gibt jedenfalls nur eine Lösung, die alle Bedingungen erfüllt:
blau

++

rot

++

Aufgabe 2

674. Wertungsaufgabe

deu

„Vor vielen Jahren war ich in Ägypten und habe dort auch die Cheopspyramide gesehen. Die ist wirklich beeindruckend. Aus dem Sand erhebt sich die quadratische Pyramide (Grundkante AB rund 230,36 m und Höhe MS rund 146,59 m.)“, erzählte der Opa von Bernd und Maria.
„Auf einem Schild neben der Pyramide war ein blaues rechtwinkliges Dreieck (EMS) zu erkennen. Die Strecke e war mit 11 und die Strecke h mit 14 angegeben. Dann war da noch eine 2 zu lesen und zum Schluss war noch ein Symbol für die Zahl Pi zu erkennen.“
Wenn e =11 kE (königliche Ellen, Maß im alten Ägypten) und h = 14 kE gewählt wird, dann sind die Seiten des blauen Dreiecks 20mal kleiner als die entsprechenden Seiten des blauen Dreiecks der eigentlichen Pyramide. Wie lang war also eine königliche Elle? 3 blaue Punkte.
Wie kommt man mit den Zahlen 11, 14 und 2 auf eine Näherung der Zahl Pi? Das blaue Dreieck führt durch eine einfache Konstruktion zu einem „goldenen Rechteck“ (wieder gute Näherung). Wie sähe eine solche Konstruktion aus? (2+2 rote Punkte)

Termin der Abgabe 13.05.2021. Срок сдачи 13.05.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.05.1921. Deadline for solution is the 13th. May 2021. Date limite pour la solution 13.05.2021. Soluciones hasta el 13.05.2021. Beadási határidő 2021.05.13. 截止日期: 2021.05.13 - 请用徳语或英语回答。

chin

第674题

"很多年前我在埃及，在那儿我见到了胡夫金字塔。它真是令人印象深刻。矗立在沙漠中的方形金字塔的底部边长AB约230,36米，高度MS约为146,59米。" 贝恩德和玛丽雅的爷爷讲述道。

„在金字塔旁边的一个牌子上可以看到一个蓝色的直角三角形（EMS）。已知e的长度是11， h的长度是14。 然后还有一个数字2，最后还有一个表示数字π的符号。"

如果取 e=11 KE (königliche Ellen，古埃及的测量单位)， h = 14 kE， 那么蓝色三角形比实际金字塔小20倍。
求 1 KE 是多长？ 3 个蓝点

数字11、14和2怎么组合才能得到π的近似值？

通过一个简单的构图把蓝色的三角形构建成„金色的矩形“ (也是近似)
那么一个这样的结构看起来是什么样子的呢？ （2 + 2红点）

截止日期: 2021.05.13

rus

«Много лет назад я был в Египте и увидел там пирамиду Хеопса. Это действительно впечатляет. Квадратная пирамида поднимается из песка (основное ребро AB около 230,36 м и высота MS около 146,59 м.)», рассказал дед Бернда и Марии. «На вывеске рядом с пирамидой был виден синий прямоугольный треугольник (EMS). Отрезок e был задан как 11, а отрезок h как 14. Затем там ещё была двойка, а в конце можно было увидеть символ числа Пи». Если е = 11 кЭ (царские локти, мера в Древнем Египте) и h = 14 кЭ, то стороны синего треугольника в 20 раз меньше соответствующих сторон синего треугольника реальной пирамиды. Так, какой длины был царский локоть? (3 синих очка). Как получить приближение числа Пи с числами 11, 14 и 2? Синий треугольник через простую конструкцию ведет к «золотому прямоугольнику» (опять же хорошее приближение). Как выглядит такая конструкция? (2 + 2 красных очка)

hun

„Pár évvel ezelőtt voltam Egyiptomban és láttam a Cheopsz-piramist. Tényleg lenyűgöző. Kiemelkedik a homokból a négyszögletes piramis (AB alapél 230,36 m MS magasság 146,59 m).” – mesélte Bernd és Mária nagypapája.
„A piramis melletti táblán egy kék jobbszögű háromszöget (EMS) lehetett látni. Az e szakasz 11, a h szakasz 14. Aztán felismerhető még egy 2-es és végül a pi szám szimbóluma.”
Ha e =11 kE (királyi egység, az ókori Egyiptom mértékegysége) és h = 14 kE, akkor a kék háromszög hússzor kisebb, mint a tulajdonképpeni piramis. Milyen hosszú volt tehát egy királyi rőf? 3 kék pont
Hogy kerül a 11, 14 és 2 a pi szám közelébe? A kék háromszögből egy egyszerű szerkesztéssel arany jobbszöget lehet készíteni (ismét jó megközelítéssel). Hogy néz ki a szerkesztés? 2+2 piros pont

frz

"Il y a de nombreuses années, j'étais en Égypte et j'y ai vu la Grande Pyramide. C'est vraiment impressionnant. La pyramide carrée s'élève hors du sable (base AB autour de 230,36 m et hauteur MS autour de 146,59 m.) », raconte le grand-père de Bernd et Maria.
«Un triangle rectangle bleu (EMS) pouvait être vu sur un panneau à côté de la pyramide. La distance e a été donnée à 11 et la distance h à 14. Ensuite, il y avait aussi un 2 et à la fin un symbole pour le nombre Pi pouvait être vu. "
Si e = 11 kE (coudées royales, mesure dans l'Egypte ancienne) et h = 14 kE, alors les côtés du triangle bleu sont 20 fois plus petits que les côtés correspondants du triangle bleu de la pyramide réelle. Alors, quelle longueur avait une coudée royale? 3 points bleus.
Comment les nombres 11, 14 et 2 se rapprochent-ils du nombre Pi? Le triangle bleu conduit par une construction simple à un "rectangle d'or" (encore une fois une bonne approximation). À quoi ressemble une telle construction? (2 + 2 points rouges)

esp

"Hace muchos años estuve en Egipto y también vi allí la pirámide de Keops. Es realmente impresionante. La pirámide cuadrada se eleva desde la arena (el borde de la base AB alrededor de 230,36 m y la altura MS alrededor de 146,59 m.)", les dijo el abuelo de Bernd y María.
"Un cartel junto a la pirámide mostraba un triángulo rectángulo azul (EMS). El segmento rectilíneo e se indicó con 11 y la distancia h con 14. Además, se podía leer una „2“ y, finalmente, había un símbolo del número pi".
Si se elige e =11 kE (codos reales, medida en el antiguo Egipto) y h = 14 kE, entonces los lados del triángulo azul son 20 veces más pequeños que los lados correspondientes del triángulo azul de la pirámide real. Entonces, ¿cuánto medía un codo real? 3 puntos azules.
Utilizando los números 11, 14 y 2, ¿cómo se obtiene una aproximación al número pi? El triángulo azul conduce a un "rectángulo dorado" por una construcción sencilla (de nuevo, una buena aproximación). ¿Qué aspecto tiene esa construcción? (2+2 puntos rojos)

en

“Many years ago I went to Egypt and visited the Pyramid of Cheops. It's really impressive. Straight from the sand this square-based pyramid rises up (basic edge AB about 230,36 m and height MS around 146,59 m.)”, the grandpa of Bernd and Maria said.
“On the sign next to the pyramid I could see a blue right-angled triangle (EMS). The line segment e was given with 11 and the line segment h with 14. Then I could make out a 2 and in the end there was a symbol that could be identified as the number pi”
If e =11 kE (royal ell, measure in old Egypt) and h = 14 kE, the blue triangle is 20 times smaller, than the according side of the actually pyramid's blue triangle. So how long was one royal ell? 3 blue points.
How do you get approximate pi using the numbers 11, 14 and 2? The blue triangle through an easy construction leads to a „golden rectangle“ (again a good approximation). How would such a construction look like? (2+2 red points)

it

“Tanti anni fa sono stato in Egitto e lì ho anche visto il piramide di Cheope; è veramente impressionante. Dalla sabbia si eleva la piramide quadrata (spigolo di base AB ca. 230,36 m ed altezza MS ca. 146,59 m).”, raccontava il nonno di Bernd e Maria.
“Su un cartello accanto alla piramide si vedeva un triangolo rettangolare blu (EMS). Il segmento ‘e’ era indicato con 11 ed il segmento ‘h’ con 14. Poi si poteva leggere un 2 ed alla fine il simbolo per il numero Pi.”
Se si mette e = 11 kE (königliche Ellen [cubiti reali]; cioè una misura nell’Egitto d’epoca) e h = 14 kE, il triangolo blu risulta 20 volte più piccolo della piramide in realtà. Quale lunghezza aveva quindi una “königliche Elle”? 3 punti blu.
Come si può approssimare il numero Pi coi nueri 11, 14 e 2? Il triangolo blu può essere trasformato facilmente in un “triangolo d’oro” (di nuovo come approssimazione). Quale sarebbe questa costruzione? (2 + 2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von P. C. Zerbe, danke. --> als pdf <--
Die Verwendung von nur einer "2" für eine Näherung an Pi von Hans, danke : 2 + 14/11 = 3,272727.... Weiter weg, aber warum nicht.

Aufgabe 3

675. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut mal.“,sagte Lisa. „Schön“. „Ich hatte  eine Strecke AB = 12 cm und dann noch den Punkt C mit AC = 4 cm eingezeichnet. Anschließend habe ich dann die passenden Halbkreise konstruiert. (erst den blauen und dann die weißen.) Mein Lehrer hat später mir gezeigt, wie ich den roten Kreis konstruieren kann, der die drei Halbkreise berührt.“
Wie groß sind der Umfang und Flächeninhalt der blauen Fläche, die Lisa ohne Hilfe des Lehrers konstruiert hatte? 4 blaue Punkte.
Wie groß sind der Umfang und Flächeninhalt des roten Kreises? 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 20.05.2021. Срок сдачи 20.05.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.05.1921. Deadline for solution is the 20th. May 2021. Date limite pour la solution 20.05.2021. Soluciones hasta el 20.05.2021. Beadási határidő 2021.05.20. 截止日期: 2021.05.20 - 请用徳语或英语回答。

chin

675道题

„来看一下。“,丽莎说。
„很漂亮“。
„
我先画了一条直线AB，AB = 12 厘米，然后再取一个点C ，使 AC = 4 厘米。
最后我又分别画出了与其匹配的半圆。(先是蓝色的，然后是白色的)
后来我的老师教我，怎么画出那个与三个半圆相切的红色的圆。“

求在没有老师帮助之前，丽莎画出的蓝色区域部分的周长和面积。 4个蓝点
那个红色圆的周长和面积又是多少呢？ 6个红点

截止日期: 2021.05.20 - 请用徳语或英语回答。

rus

«Смотрите», сказала Лиза. "Красиво." «Я нарисовала отрезок AB = 12 см, а затем ещё точку C с AC = 4 см. Затем я построила соответствующие полуокружности. (Сначала синяя, а затем белые). Позже мой учитель показал мне, как я могу построить красную окружность, которая касается трёх полуокружностей ».
Каковы периметр и площадь синей плоскости, которую Лиза построила без помощи учителя? 4 синих очка.
Каковы периметр и площадь красной окружности? 6 красных очков.

hun

„Nézd már” – mondta Lisa. „Szép.” AB = 12 cm és az AC= 4 cm . Azután megszerkesztettem a félköröket (előbb a kéket, aztán a fehéreket). A tanárom megmutatta, hogyan tudom megszerkeszteni a piros kört úgy, hogy a félköröket érintse.”
Mekkora a kerülete és a területe a kék felületnek, amit Lisa a tanár segítsége nélkül szerkesztett? 4 kék pont
Mekkora a kerülete és a területe a piros körnek? 6 piros pont

frz

"Jetez un œil.", dit Lisa. "Jolie". «J'avais dessiné AB = 12 cm puis C avec AC = 4 cm. Ensuite, j'ai construit les demi-cercles appropriés. (D'abord le bleu, puis le blanc). Un peu plus tard, mon professeur m'a montré comment je peux construire le cercle rouge qui touche les trois demi-cercles."
Quelle est la circonférence et la superficie de la surface bleue que Lisa avait construite sans l'aide de son professeur? 4 points bleus.
Quelle est la circonférence et la surface du cercle rouge? 6 points rouges.

esp

"Mira", dijo Lisa. "Bonito". "Había marcado un segmento rectilíneo AB = 12 cm y luego el punto C con AC = 4 cm. Luego construí los semicírculos correspondientes. (Primero el azul y luego los blancos). Mi profesor me enseñó después a construir el círculo rojo que toca los tres semicírculos".
¿Cuál es el perímetro y el área del área azul que Lisa construyó sin la ayuda del profesor? 4 puntos azules.
¿Cuál es la circunferencia y el área del círculo rojo? 6 puntos rojos.

en

Look!”,said Lisa. “Nice!” „I drew a line segment AB = 12 cm and then I added C with AC = 4 cm. Next I constructed the fitting semi-circle. (first the blue one then the white one.) My teacher later showed me how I can construct the red circle, which touches the three semi-circles.“
How big are area and perimeter of the blue area, which Lisa constructed without her teacher's help? 4 blue points.
How big are area and perimeter of the red circle? 6 red points.

it

“Guardate!”, esclamava Lisa. “Che bello!”. “Ho iniziato con un segment AB = 12 cm nel quale ho inserito C con AC 4 cm. Poi ho costruito tutti i semicerchi (proma quello blu, poi quelli bianchi). L’insegnante mi ha spiegato come si può costruire il cerchio rosso che tocca tutt’e tre semicerchi.
Quale sono la circonferenza e l’area della superficie blu che Lisa aveva costruito senza l’aiuto dell’insegnante? 4 punti blu
Quale sono la circonferenza e l’area del cerchio rosso? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Magdalene, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

676. Wertungsaufgabe

deu

Der Opa von Bernd und Maria hatte über die schöne Aufgabe aus der letzten Woche sehr gestaunt. Er nahm ein Blatt und zeichnete die blaue Figur. „Es sind immer Halbkreise.“, sagte der Opa. AB= 12 cm, AC=DB = 2 cm.

Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der blauen Fläche? (4 blaue Punkte)
Maria konstruierte noch einen roten Kreis in Opas Bild.

Der rote Kreis berührt die blaue Fläche. Oben passiert das von Innen, unten dagegen von außen. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der roten Kreises? (4 rote Punkte)

Termin der Abgabe 27.05.2021. Срок сдачи 27.05.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.05.1921. Deadline for solution is the 27th. May 2021. Date limite pour la solution 27.05.2021. Soluciones hasta el 27.05.2021. Beadási határidő 2021.05.27. 截止日期: 2021.05.27 - 请用徳语或英语回答。

chin

第676题

伯恩德和玛丽亚的爷爷对他们上周做的出色的题目感到惊讶。
他拿出一张纸，画了这张蓝色的图。 “它们都是半圆。”爷爷说。
AB = 12厘米，AC = DB = 2厘米。

那么蓝色区域的面积和周长是多少？ （4个蓝点）

玛丽亚在爷爷画的图上又画了一个红色的圆。
红色的圆相切于蓝色区域，上边从内部相切，而下边和外部相切。

求红色圆的面积和周长是多少？ （4个红点）

截止日期: 2021.05.27 - 请用徳语或英语回答。

rus

Дед Бернда и Марии был поражён красивой задачей прошлой недели. Он взял лист бумаги и нарисовал синюю фигуру. «Это все полукруги», сказал дедушка. AB = 12 см, AC = DB = 2 см.

Насколько велики площадь и периметр синей области? (4 синих очка) Мария построила ещё красный круг на рисунке деда.

Красный круг касается синей области. Вверху это происходит изнутри, а внизу снаружи. Насколько велики площадь и длина окружности красного круга? (4 красных очка)

hun

Bernd és Mária nagypapája a múlt heti érdekes feladaton nagyon csodálkozott. Vett egy papírtlapot és megszerkesztette a kék ábrát. „Ezek mindig félkörök.” – mondta nagypapa. AB= 12 cm, AC=DB = 2 cm.

Mekkora a területe és a kerülete a kék felületnek? 4 kék pont

Mária szerkesztett még egy piros kört nagypapa rajzába.

A piros kör érinti a kék felületet. Fent belülről, lent ezzel szemben kívülről. Mekkora a területe és a kerülete a piros köröknek? 4 piros pont

frz

Le grand-père de Bernd et Maria était étonné de l'excellent travail qu'ils avaient accompli la semaine dernière. Il prit une feuille de papier et dessina la silhouette bleue. "Il y a toujours des demi-cercles", a déclaré grand-père. AB = 12 cm, AC = DB = 2 cm.

Quelle est la superficie et le périmètre de la zone bleue? (4 points bleus)
Maria a construit un cercle rouge sur la photo de grand-père.

Le cercle rouge touche la zone bleue. En haut, cela se passe de l'intérieur, mais en bas de l'extérieur. Quelle est la superficie et la circonférence du cercle rouge? (4 points rouges)

esp

El abuelo de Bernd y María se había quedado muy sorprendido por la bonita tarea de la semana pasada. Cogió una hoja y dibujó la figura azul. "Siempre son medios círculos", dijo el abuelo. AB= 12 cm, AC=DB = 2 cm.

¿Cuáles son el área y el perímetro de la figura azul? (4 puntos azules)

María construyó otro círculo rojo en la figura del abuelo.

El círculo rojo toca la superficie azul. En la parte superior toca desde el interior, en la parte inferior toca desde el exterior. ¿Cuál es el área y la circunferencia del círculo rojo? (4 puntos rojos)

en

The grandpa of Bernd and Maria was quite impressed by the nice task from of last week. He took a sheet of paper and drew a blue figure. “These are always semi-circles.”, grandpa said. AB= 12 cm, AC=DB = 2 cm.

How big are area and perimeter of the blue area? (4 blue points)

Maria constructed another circle inside grandpa's picture.

The red circle touches the blue area. At the top this happens from the inside, at the button, in contrast, this happens from the outside. How big are area and perimeter of the red circle? (4 red points)

it

Il nonno di Bernd e Maria si era meravigliato per il compito bellissimo della settimana scorsa Così ispirato, disegnava la figura blu. “Sono tutti semicerchi.”, diceva il nonno. AB = 12 cm, AC = DB = 2 cm.

Quale sono l’area e la circonferenza della figura blu? (4 punti blu)

Maria complettava il disegno del nonno con un cerchio rosso.

Questo cerchio rosso tocca l’area blu; in alto dall’interno, in basso dall’esterno. Quale sono l’area e la circonferenza del cerchio rosso? (4 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Günter S.,danke. --> pdf <--

Aufgabe 5

677. Wertungsaufgabe

deu

„Schau mal, ich habe 60 rote Würfel (jeder mit a = 2 cm) geschenkt bekommen. Damit die alle auf den Tisch passen, habe ich einen Quader gelegt, der ist zwei Würfel breit, einen Würfel hoch und 30 Würfel lang.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. Wie viele echt verschiedene Quader lassen sich aus jeweils 60 Würfeln legen oder stapeln? (Ein bloßes Vertauschen von Breite, Höhe und Länge zählt nicht als anderer Quader.) (3 blaue Punkte) Welcher der möglichen Quader hat die kleinste Oberfläche? (+ 2 blaue Punkte)
Maria legt einen der roten Würfel vor sich hin. Dann nimmt sie weitere Würfel, bei denen sie Seiten schwarz färbt. Die Färbungen nimmt sie so vor, dass die gefärbten Würfeln echt verschieden sind – das bloße Drehen eines Würfels ändert nichts. Wie viele Würfel hat Maria dann am Ende vor sich hingelegt? (4 rote Punkte)
Termin der Abgabe 03.06.2021. Срок сдачи 03.06.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.06.1921. Deadline for solution is the 3th. June 2021. Date limite pour la solution 03.06.2021. Soluciones hasta el 03.06.2021. Beadási határidő 2021.06.03. 截止日期: 2021.06.03 - 请用徳语或英语回答。

chin

第677道题

“看，我得到的礼物是60个红色的骰子。（每个骰子的边长都是2厘米）
为了让它们更适合于放在桌子上，我把它们垒成一个长方体。长方体的宽是两个骰子，高是一个骰子，长是三十个骰子。”玛丽雅对她哥哥说。
那么每60个骰子可以垒成多少个真正不同的长方体？（如果仅仅是长、宽、高互换的话不能算作是一个新的长方体。）（3个蓝点）
问：在这些可能垒出来的长方体当中哪个长方体的表面积最小？（加2个蓝点）
玛丽雅在她面前先放了一个红色的骰子， 然后她又拿起骰子，把它涂成了黑色。她用这种涂色的方式，使被涂色的骰子和其他的相区别，但是如果只是旋转骰子不能算是改变。
最后玛丽雅在她自己面前放了多少个骰子？(4个红点)

截止日期: 2021.06.03 - 请用徳语或英语回答。

rus

«Посмотри-ка, мне подарили 60 красных кубиков (каждый с a = 2 см). Для того чтобы все поместились на столе, я разложила их в виде параллелепипеда шириной два кубика, высотой один кубик и длиной 30 кубиков», сказала Мария своему брату. Сколько по настоящему различных параллелепипедов можно составить из 60 кубиков? (Поменять лишь ширину, высоту и длину между собой не считается другим параллелепипедом.) (3 синих очка.)
Какой из возможных параллелепипедов имеет минимальную площадь поверхноти? (+ 2 синих очка).
Мария положила один из красных кубиков перед собой. Потом она взяла ещё другие кубики и покрасила у них стороны в чёрный цвет. Она покрасила таким образом, чтобы покрашенные кубики по настоящему отличались — т. е. вращение кубика ничего не меняет. Сколько различных кубиков положила Мария в конце концов перед собой? (4 красных очка).

hun

„Nézd csak, kaptam 60 piros kockát (mindegyiknek a = 2 cm) ajándékba. Hogy mind az asztalra férjen összeraktam belőlük egy téglatestet, ami 2 kocka széles, egy kocka magas és 30 kocka hosszú.” – mondta Mária a bátyjának. Mennyi igazán különböző téglatestet lehet a 60 kockából kitenni vagy egymásra rakni? (Egy csak a szelességét, magasságát, hosszát felcserélt téglatest nem számít más téglatestnek.) 3 kék pont A lehetséges téglatestek melyikének a legkisebb a felülete? (+2 kék pont)
Mária kitesz maga elé egyet a piros kockákból. Aztán vesz további kockákat, ahol az oldalakat feketére színezi. A festést úgy végzi el, hogy a befestett kockák mind különbözőek, a kockák fordításával nem változik semmi. A végén hány kockát vett ki maga elé Mária? 4 piros pont

frz

«Regardes, on m'a donné 60 dés rouges (chacun avec a = 2 cm). Pour qu'ils tiennent tous sur la table, j'ai construit un cuboïde de deux dés de large, un dé de haut et 30 dés de long », a expliqué Maria à son frère. Combien de cuboïdes différents peut-on construire ou empiler avec 60 dés? (Un simple échange de largeur, hauteur et longueur ne compte pas comme un cuboïde différent.) (3 points bleus) Lequel des cuboïdes possibles a la plus petite surface? (+ 2 points bleus)
Maria pose un des dés rouges devant elle. Puis elle prend plus de dés et colore les côtés en noir. Elle fait la coloration de telle sorte que les dés colorés sont vraiment différents - le simple fait de tourner un dé ne change rien. Combien de dés Maria a-t-elle déposés devant elle à la fin? (4 points rouges)

esp

"Mira, me han regalado 60 cubos rojos (cada uno con a = 2 cm). Para que cupieran todos en la mesa, hice un cubo de dos cubos de ancho, uno de alto y 30 de largo", le dijo María a su hermano. ¿Cuántos cuboides realmente diferentes se pueden colocar o apilar a partir de 60 cubos cada uno? (El simple hecho de intercambiar la anchura, la altura y la longitud no cuenta como un cubo diferente). (3 puntos azules) ¿Cuál de los posibles cuboides tiene la menor superficie? (+ 2 puntos azules)
María pone uno de los cubos rojos delante de ella. Luego toma otros cubos y colorea los lados de negro. Colorea los cubos de tal manera que los cubos coloreados son realmente diferentes - el simple hecho de girar un cubo no cambia nada. ¿Cuántos cubos tiene María delante? (4 puntos rojos)

en

“Look, I have been presented with 60 red cubes (each with a = 2 cm). Just to make sure they all fit the table, I built a cuboid. It is two cubes wide, one cube tall and 30 cubes long.”, Maria told her brother. How many real different cuboids can be created by laying or stacking 60 cubes? (Just switching width, height and length doesn't count as another cuboid.) (3 blue points) Which one of the possible cuboids does have the smallest face? (+ 2 blue points)
Maria lays one of the red cubes in front of her. Then she takes another cube, on which she colors some sides in black. She does the coloring in a way, that the colored cubes are really different from each other in the end – just rotating them wouldn't change anything. How many cubes does Maria finally have in front of her? (4 red points)

it

„Guarda, mi hanno regalato 60 dadi rossi (ognuno con a = 2 cm). Per metterli tutti su questo tavolo, ho composto un cuboide, che ha una larghezza di due dadi, una altezza di un dado ed una lunghezza di 30 dadi.”, Maria diceva a suo fratello. Quanti cuboidi che siano veramente differenti si possono costuire, usando sempre tutti i 60 dadi? (Lo solo scambio di larghezza, lunghezza ed altezza non significa un cuboide differente) (3 punti blu). Quale di questi dadi ha la minima superficie (+2 punti blu)
Maria posa uno dei dadi rossi davanti a se. Poi prende altri dadi, dei quali annerisce alcuni lati. Lo fa nel modo che tutti i dadi anneriti siano veramente differenti (girare un dado non cambia niente). Quanti dadi ha posato davanti a se quando finisce il suo lavoro? (4 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--
Die rote Aufgabe lässt sich natürlich erweitern, in dem Maria mehr als nur zwei Farben verwendet. siehe auch Aufgabe 606 und allgemein: https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Burnside

 Aufgabe 6

678. Wertungsaufgabe

deu

In der letzten Woche waren noch viele rote Würfel übrig geblieben. Bernd hatte daraufhin dieses Gebilde zusammengeleimt. „Man könnte das „Kunstwerk“ Würfelknoten nennen, denn wenn man genau hinschaut, sieht das so aus.“, meinte Bernd. Lisa grübelte kurz und sagte dann: „Ja das stimmt. Man kann es richtig gut nachvollziehen, wenn ich das „Kunstwerk“ drehe, sieht man das genau.“
Wie viele Würfel hat Bernd benutzt? Wie groß ist die Oberfläche? (Kantenlänge jedes Würfels beträgt 2 cm.) (2+2 blaue Punkte)

Auf dem Bild erkennt man unten rechts einen kleinen Punkt. Der soll eine Öffnung für einen ganz dünnen Faden darstellen. Wie lang wäre ein möglichst kurzer Faden, der durch alle Würfel hindurch geht und wieder an dem eingezeichneten Punkt endet? Dabei geht der Faden immer durch Löcher, die in der Mitte eines Würfels liegen. Der Weg innerhalb eines Würfels ist frei wählbar. (6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 10.06.2021. Срок сдачи 10.06.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.06.1921. Deadline for solution is the 10th. June 2021. Date limite pour la solution 10.06.2021. Soluciones hasta el 10.06.2021. Beadási határidő 2021.06.10. 截止日期: 2021.06.10 - 请用徳语或英语回答。

chin

第678题

上周还剩下很多红色的骰子，贝恩德把它们粘合起来。
“人们可以称它为"艺术品"，因为当你仔细看的时候，它真的很像，”贝恩德说。
丽莎沉思了一会儿，然后说：“对，没错！ 当我把这个"艺术品"旋转一下时，人们就能够更好的理解。”
请问贝恩德用了多少个骰子？ 表面是多大？（每个骰子的边长是2厘米。）。 （2 + 2 个蓝点）

在这张图片中，人们可以看到右下角有一个小点。 如果这代表一条非常细的线的开端，那么从这儿穿过所有骰子，最后再回到这个点，最可能短的线是多长？线要一直通过骰子中间的孔，不过可以自由选择每个骰子内部的路径。 （6个红点）
截止日期: 2021.06.10 - 请用徳语或英语回答。

rus

На прошлой неделе осталось ещё много красных кубиков. Бернд склеил из них эту конструкцию. «Вы можете назвать это «произведение искусства» кубическим узлом, потому что, если присмотреться, оно так именно выглядит», сказал Бернд. Лиза ненадолго задумалась, а затем сказала: «Да, верно. Это действительно можно хорошо понимать. Когда я вращаю это «произведение искусства», вы можете это точно увидеть ». Сколько кубиков использовал Бернд? Какова площадь поверхности данной конструкции? (Длина ребра каждого кубика 2 см). (2 + 2 синих очка)

На картинке вы можете справа внизу увидеть маленькую синюю точку. Она изображает отверстие для очень тонкой нити. Какой длины будет самая короткая нить, которая проходит через все кубики и заканчивается опять в нарисованной точке? При этом нить всегда проходит через отверстия в середине кубика. Путь внутри кубика выбирается произвольно.
(6 красных очков)

hun

A múlt héten sok piros kocka megmaradt. Bern ezt az építményt rakta ki belőlük. „Nevezhetnénk a „műalkotást” kockacsomónak, mert ha alaposan megnézzük, úgy néz ki.” – mondta Bernd. Ezen elgondolkodott kicsit Lisa és azt mondta: „Igen, nagyon jól el lehet képzelni, ha a „műalkotást” megfordítjuk, és úgy megnézzük.”
Hány kockát vett Bernd? Mekkora a felülete (élhosszúság 2 cm)? 2+2 kék pont

A képen látható jobb oldalon, alul egy kis pont. Ezt képzeljük el egy vékony fonál nyílásának. Milyen hosszú lenne a lehető legrövidebb fonál, ami minden kockán áthalad és végül a jelzett pontban végződik? A fonál mindig a kockák közepén megy át. Az út a kockán belől szabadon választható. 6 piros pont

frz

Il restait beaucoup de cubes rouges la semaine dernière. Bernd a ensuite collé cette structure. «On peut appeler « l'œuvre d'art » un nœud de cube, car si tu regarde de près, cela ressemble à ceci», a déclaré Bernd. Lisa a réfléchi brièvement puis a dit: «Oui, c'est vrai. Tu peut vraiment comprendre que lorsque je tourne '"l'œuvre d'art", tu peux vraiment le voir. "
Combien de dés Bernd a-t-il utilisés? Quelle est la taille de la surface (la longueur du bord de chaque cube est de 2 cm.). (2 + 2 points bleus)

Sur la photo, on peut voir un petit point en bas à droite. Cela devrait représenter une ouverture pour un fil très fin. Quelle sera la longueur du fil le plus court possible qui traverse tous les cubes et se termine à nouveau au point dessiné. Le fil passe toujours par des trous au milieu d'un cube. Le chemin dans un cube est librement sélectionnable. (6 points rouges)

esp

La semana pasada aún quedaban muchos cubos rojos. En consecuencia, Bernd había pegado esta estructura. "Se podría decir que esta "obra de arte" es un nudo cúbico, porque si se mira de cerca, se parece a esto", dijo Bernd. Lisa reflexionó por un momento y entonces: "Sí, así es. Realmente se puede entender bien. Si giro la "obra de arte", lo puedo ver exactamente".
¿Cuántos cubos utilizó Bernd? ¿Qué tamaño tiene la superficie (longitud de las aristas de cada cubo es de 2 cm)? (2+2 puntos azules)

En la imagen se puede ver un punto pequeño. Se supone que esto es una apertura para un hilo muy fino. ¿Qué longitud tendría el hilo más corto posible que atraviesa todos los cubos y termina de nuevo en el punto dibujado? El hilo siempre pasa por los agujeros que se encuentran en el centro del cubo. La trayectoria dentro de un cubo puede elegirse libremente. (6 puntos rojos)

en

Last week a lot of red cubes were left. So Bernd glued together the following construction. “You could name this “art piece!” a cube knot, because if you take a close look, at it you it just looks alike.”, Bernd said. Lisa thought about it and answered: “Yeah, that's true. That's understandable, especially if you turn the “art piece” around, you can see it clearly.”
How many cubes did Bernd use? How big is their face (edge length of every cube is 2 cm.). (2+2 blue points)

On the picture you will recognize a small point at the right bottom. It represents a small opening for a very thin twine. How long would such a very short twine be, that would go through all the cubes and ends at the drawn point again. The twine is always pulled through holes which lay in the center of the cubes. You are free to choose its way inside the cubes. (6 red points)

it

Dalla settimana scorsa sono sopravanzati tanti dadi rossi. Bernd ne ha incollato la tale creazione. “Questa ‘opera d’arte’ potrebbe essere chiamata nodo di dadi, perchè sembra proprio essere quello.”, Bernd diceva. Lisa ne pensava un attimo e poi replicava: “Sì,è vero. Especialmente quando si gira la tua ‘opera d’arte’, si vede benissimo.”
Quanti dadi ha usato Bernd? Qual’è la superficie (lunghezza degli spigoli di ogni dado: 2 cm). (2+2 punti blu)

Sul disegno si vede in basso a destra un piccolo punto. Quale sarebbe la lunghezza del filo più corto che passerebbe sotto a tutti I dadi per poi finire nel punto dipinto? Il filo passa sempre per buchi al centro dei dadi, ma il percorso all’interno può essere scelto liberamente. (6 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die rote Aufgabe war leider etwas missverständlich formuliert. Es sollte Würfelseitenmitte heißen und nicht Würfelmitte.

Die Lösung bezieht sich auf Ersteres:
Schöne Ergänzung zur Aufgabe: http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfelknoten/Wuerfelknoten.pdf

Musterlösung von Reinhold, danke
ich gehe davon aus, dass das "Gebilde" von allen Seiten gleich aussieht und folglich jede Außenseite vier Würfel enthält, von denen zwei auch zu einer benachbarten Seite gehören, und insbesondere dem 2x2x2er Innenbereich in jeder 2x2-Schicht nur ein Würfel fehlt, insgesamt also zwei.
Damit hat Bernd
   6 * 4 - 3 * 2 + (2^3 - 2) = 24
Würfel benutzt.
Weiter besteht die Oberfläche des "Gebildes" genau aus allen von jeweils einer der sechs Seiten sichtbaren kleinen Würfelseiten, also aus
   6 * 13 = 78
kleinen Würfelseiten und ist damit
   78 * 2^2 = 312 cm^2
groß.

Bei der Fadenaufgabe gehe ich davon aus, dass der Faden jeden kleinen Würfel (mindestens einmal) durch die Mitte einer WürfelSEITE "betreten" und durch die Mitte einer anderen Würfelseite wieder verlassen soll - und dabei nicht durch die WürfelMITTE gehen muss, aber eben ein unendlich kurzer Durchgang (gleicher Ein- und Ausgang) nicht ausreicht.
Daraus folgt dann zunächst - außer beim Startwürfel unten rechts -, dass der (kürzeste) Weg durch Würfel, die nur zwei Nachbarn haben, bereits festgelegt ist. Das gilt auch für auf diese Weise zweimal erreichte Würfel, da ein doppelter Fadendurchgang durch einen Würfel, wie wir später sehen werden, nicht notwendig ist (wieder mit Ausnahme des Startwürfels) und bei dem Verhältnis der möglichen Durchgangslängen auf jeden Fall zu einer Vergrößerung der Fadenlänge führen würde.
Zur Sicherheit formalisiere ich aber nun das "Gebilde". Ich bezeichne die Würfel durch ihre "Koordinaten" (x, y, z), x von links nach rechts, y von vorn nach hinten, z von unten nach oben gezählt, x, y, z = 1, 2, 3, 4.

Damit sind die 18 Würfel der 6 Außenseiten und ihre Nachbarwürfel
   (1, 3, 3) links,            Nachbarn (2, 3, 3), (1, 2, 3),
   (1, 2, 3) links,            Nachbarn (1, 3, 3), (1, 1, 3), (2, 2, 3),
   (1, 1, 3) vorn und links,   Nachbarn (1, 2, 3), (1, 1, 2),
   (1, 1, 2) vorn und links,   Nachbarn (1, 1, 3), (2, 1, 2),
   (2, 1, 2) vorn,             Nachbarn (1, 1, 2), (3, 1, 2), (2, 2, 2),
   (3, 1, 2) vorn,             Nachbarn (2, 1, 2), (3, 2, 2),

   (2, 2, 1) unten,            Nachbarn (3, 2, 1), (2, 2, 2),
   (3, 2, 1) unten,            Nachbarn (2, 2, 1), (4, 2, 1), (3, 2, 2),
   (4, 2, 1) unten und rechts, Nachbarn (3, 2, 1), (4, 3, 1),
   (4, 3, 1) unten und rechts, Nachbarn (4, 2, 1), (4, 3, 2),
   (4, 3, 2) rechts,           Nachbarn (4, 3, 1), (4, 3, 3), (3, 3, 2),
   (4, 3, 3) rechts,           Nachbarn (4, 3, 2), (3, 3, 3),

   (3, 4, 2) hinten,           Nachbarn (3, 4, 3), (3, 3, 2),
   (3, 4, 3) hinten,           Nachbarn (3, 4, 4), (3, 4, 2), (3, 3, 3),
   (3, 4, 4) oben und hinten,  Nachbarn (2, 4, 4), (3, 4, 3),
   (2, 4, 4) oben und hinten,  Nachbarn (2, 3, 4), (3, 4, 4),
   (2, 3, 4) oben,             Nachbarn (2, 2, 4), (2, 4, 4), (2, 3, 3),
   (2, 2, 4) oben,             Nachbarn (2, 2, 3), (2, 3, 4)

sowie die 6 Innenwürfel

   (2, 2, 3), Nachbarn (1, 2, 3), (2, 2, 4), (2, 3, 3), (2, 2, 2),

   (2, 2, 2), Nachbarn (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 2, 2), (2, 2, 3),

   (3, 2, 2), Nachbarn (3, 1, 2), (3, 2, 1), (3, 3, 2), (2, 2, 2),

   (3, 3, 2), Nachbarn (4, 3, 2), (3, 4, 2), (3, 3, 3), (3, 2, 2),

   (3, 3, 3), Nachbarn (4, 3, 3), (3, 4, 3), (2, 3, 3), (3, 3, 2),

   (2, 3, 3), Nachbarn (1, 3, 3), (2, 3, 4), (2, 2, 3), (3, 3, 3).

Entsprechend obiger Bemerkungen ergeben sich zunächst folgende "zwingende Wege" (der Startwürfel ist später noch zu modifizieren) - die jeweiligen daraus bereits ermittelbaren Fadendurchgangslängen a (gerader Durchgang) bzw. b = a/2 Wurzel(2) (über Eck, mit Satz des Pythagoras) stehen darunter:
   (2, 3, 3) - (1, 3, 3) - (1, 2, 3) - (1, 1, 3) - (1, 1, 2) - (2, 1, 2) - (3, 1, 2) - (3, 2, 2),
                   b           a           b           b           a           b
   (2, 2, 2) - (2, 2, 1) - (3, 2, 1) - (4, 2, 1) - (4, 3, 1) - (4, 3, 2) - (4, 3, 3) - (3, 3, 3),
                   b           a           b           b           a           b

   (3, 3, 2) - (3, 4, 2) - (3, 4, 3) - (3, 4, 4) - (2, 4, 4) - (2, 3, 4) - (2, 2, 4) - (2, 2, 3).
                   b           a           b           b           a           b

Die kürzeste Verbindung im Zentrum ist nun nicht, dem Verlauf des dicken Knotens folgend, der senkrechte Durchgang, sondern das Abknicken. Durch Einarbeitung des Ein- und Ausgangs A folgt für den kürzesten Fadenverlauf:
   A - (4, 2, 1) - (4, 3, 1) - (4, 3, 2) - (4, 3, 3) - (3, 3, 3) - (3, 3, 2) - (3, 4, 2) - (3, 4, 3) - (3, 4, 4) - (2, 4, 4) - (2, 3, 4) - (2, 2, 4) - (2, 2, 3)
           a           b           a           b           b           b           b           a           b           b           a           b           b
     - (2, 3, 3) - (1, 3, 3) - (1, 2, 3) - (1, 1, 3) - (1, 1, 2) - (2, 1, 2) - (3, 1, 2) - (3, 2, 2) - (2, 2, 2) - (2, 2, 1) - (3, 2, 1) - (4, 2, 1) - A.
           b           b           a           b           b           a           b           b           b           b           a           b

Die Länge des Fadens beträgt damit

   7 a + 18 b = a (7 + 18/2 Wurzel(2)) = 2 (7 + 9 Wurzel(2))

bzw. ca. 39,456 cm.

 Aufgabe 7

679. Wertungsaufgabe

deu

„Dieses Jahr hat viele Daten, die wie ein Palindrom erscheinen: 1.2.21, 12.1.21 oder auch 12.02.2021. Diese hier haben 4, 5 oder gar 8 Ziffern.“, sagte der Opa von Bernd.
4 Ziffern → Struktur T.M.JJ, 5 Ziffern → Struktur TT.M.JJ und 8 Ziffern TT.MM.JJJJ.
Welche Daten sind 2021 auch als Palindrom möglich, können vorbei sein oder noch kommen. - 5 blaue Punkte.
Aufzuzählen sind alle Daten (nur TT.MM.JJJJ), die Palindrome sind und zwischen den Jahren 2000 und 2100 liegen. - 5 rote Punkte.

Termin der Abgabe 17.06.2021. Срок сдачи 17.06.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.06.1921. Deadline for solution is the 17th. June 2021. Date limite pour la solution 17.06.2021. Soluciones hasta el 17.06.2021. Beadási határidő 2021.06.17. 截止日期: 2021.06.17 - 请用徳语或英语回答。

chin

第679题

„今年有很多数据是以回文数的方式出现的。例如: 1.2.21、12.1.21， 12.02.2021也是这种形式。这些数字有四位数，五位数，甚至八位数。“ 贝恩德的爷爷说。
四位数的构成方式 ：T.M.JJ, 五位数构成方式：TT.M.JJ，八位数构成方式：TT.MM.JJJJ.
在2021年还有哪些数据以回文数出现的，可以是过去的，也可以是还没有到的日期。(5个蓝点)
写出从2000年到2100年之间的所有以回文数形式出现的数据 (TT.MM.JJJJ)。(5个红点)

Termin der Abgabe 17.06.2021. 截止日期: 2021.06.17 - 请用徳语或英语回答。

rus

«В этом году много дат, которые выглядят как палиндром: 1.2.21, 12.1.21 или 12.02.2021. У них 4, 5 или даже 8 цифр», сказал дедушка Бернда.
4 цифры → структура д.М.гг, 5 цифр → структура дд.M.гг и 8 цифр → структура дд.MM.гггг.
Какие даты также возможны в качестве палиндрома в 2021 году, могут быть в прошлом или ещё впереди. - 5 синих очков.
Перечислите все даты (только дд.ММ.гггг), которые являются палиндромами и лежат между 2000 и 2100 годами. - 5 красных очков.

Обозначения:

д — день для значений от 1 до 9 (без нуля впереди) , М — месяц для значений от 1 до 9 (без нуля впереди), дд, ММ — день и месяц, с нулём впереди для значений от 1 до 9 гг — 2-символьное обозначение года (год пишется двумя последными цифрами) гггг — 4-символьное обозначение года (год пишется полностью)

hun

„Ebben az évben sok adat van, amik palindrómok: 1.2.21, 12.1.21 vagy a 12.02.2021 is. Ezek 4,5 vagy 8 számjegyűek.” – mondta Nagyapa Berndnek.
4 számjegy → T.M.JJ szerkezet, 5 számjegy → TT.M.JJ und 8 számjegy TT.MM.JJJJ szerkezet.
Mely adatok lehetségesek még, elmúlhattak, vagy mg jöhetnek 2021-ből? 5 kék pont
Sorolja fel az összes adatot (csak TT.MM.JJJJ), amelyek palindrómok 2000 és 2100 között. 5 piros pont

frz

« Cette année-ci a beaucoup de dates qui apparaissent comme un palindrome : 1.2.21, 12.1.21 ou encore 12.02.2021. Ceux-ci ont 4, 5 ou même 8 chiffres », a expliqué le grand-père de Bernd.
4 chiffres → structure J.M.AA, 5 chiffres → structure JJ.M.AA et 8 chiffres JJ.MM.AAAA.
Quelles dates sont également possibles en tant que palindrome en 2021, dans le passé ou à venir. - 5 points bleus.
Toutes les dates (uniquement JJ.MM.AAAA) qui sont des palindromes et se situent entre les années 2000 et 2100 doivent être répertoriées. - 5 points rouges.

esp

"Este año tiene muchas fechas que parecen un palíndromo: 1.2.21, 12.1.21 o incluso 12.02.2021. Éstas tienen 4, 5 o incluso 8 dígitos", dijo el abuelo de Bernd.
4 dígitos → estructura d.m.aa, 5 dígitos → estructura dd.m.aa y 8 dígitos dd.mm.aaaa. (d=día, m=mes, a=año) ¿Qué fechas de 2021 también son posibles como palíndromo, puede ser pasado o aún por venir? - 5 puntos azules.
Enumere todas las fechas (sólo dd.mm.aaaa) que son palíndromos y están entre los años 2000 y 2100. - 5 puntos rojos.

en

„This year had different dates, which look like a palindrome: 1.2.21, 12.1.21 as well as 12.02.2021. They have 4, 5 or even 8 digits.“, Bernd's grandpa said.
4 digits → structure T.M.JJ, 5 digits → structure TT.M.JJ and 8 digits TT.MM.JJJJ.
Which dates in 2021 are also possible as a palindrome? It doesn't matter if they are already over or still yet to come. - 5 blue points.
You have to write down all dates (only TT.MM.JJJJ), which are palindromes and can be found between the years 2000 and 2100. - 5 red points.

it

“Quest’anno ha tante date che sembrano un palindromo: 1.2.21, 12.1.21 o anche 12.02.2021. Queste date hanno 4, 5 o anche 8 cifre.”, diceva il nonno di Bernd.
4 cifre -> tipo T.M.JJ “giorno.mese.anno anno”, 5 cifre -> tipo TT.M.JJ giorno giorno.mese.anno anno ed 8 cifre -> tipo TT.MM.JJJJ giorno giorno. mese mese.anno anno anno anno.
Quale altre date di palindromo sono anche possible (possono anche essere già passate)? 5 punti blu.
Si faccia l’elenco (solo GG.MM.JJJJ “giorno giorno.mese mese.anno anno anno anno”), che siano palindromi e situati entro gli anni 2000 e 2100. – 5 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Der Verfasser der Aufgaben feiert, wenn es klappt, seinen 85. Geburtstag auch an einem Palindromdatumstag: Struktut TT.M.JJ

rot: 29 im 21. Jahrhundert:
10.02.2001
20.02.2002
11.02.2011
21.02.2012
02.02.2020
12.02.2021
22.02.2022
03.02.2030
13.02.2031
23.02.2032
04.02.2040
14.02.2041
24.02.2042
05.02.2050
15.02.2051
25.02.2052
06.02.2060
16.02.2061
26.02.2062
07.02.2070
17.02.2071
27.02.2072
08.02.2080
18.02.2081
28.02.2082
09.02.2090
19.02.2091
29.02.2092
Hier noch das 22. Jahrhundert:
01.12.2110
11.12.2111
21.12.2112
31.12.2113
02.12.2120
12.12.2121
22.12.2122
03.12.2130
13.12.2131
23.12.2132
04.12.2140
14.12.2141
24.12.2142
05.12.2150
15.12.2151
25.12.2152
06.12.2160
16.12.2161
26.12.2162
07.12.2170
17.12.2171
27.12.2172
08.12.2180
18.12.2181
28.12.2182
09.12.2190
19.12.2191
29.12.2192
Dann dauert es wieder sehr lange:
30.03.3003
Lösung blau 9 Lösungen 12.x.21 mit x von 1 bis 9
(+ die zwei Palindrome aus der Aufgabenstellung, sind also insgesamt 11 Palindrome im Jahr 2021)

Aufgabe 8

680. Wertungsaufgabe

deu

„Was sind denn das für Wasserflecken auf deinem Schreibtisch?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ich habe ein Experiment zum Auftrieb in Wasser gemacht. Ich bringe den Schreibtisch gleich in Ordnung.“
Bernd hatte einen Becher (Zylinder mit r = 3 cm) mit Wasser gefüllt. - Füllhöhe 10 cm.
Versuch 1: Er tauchte einen Eisenzylinder (r =1 cm, h = 5 cm) in das Wasser vollständig ein. Um wieviel cm stieg der Wasserspiegel an? 5 blaue Punkte
Versuch 2. Er verwendete einen Eichenholzzylinder (r =1 cm, h = 5 cm). Er stellte fest, der Holzzylinder schwimmt. Um wieviel cm stieg der Wasserspiegel an? 5 rote Punkte
Termin der Abgabe 24.06.2021. Срок сдачи 24.06.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.06.1921. Deadline for solution is the 24th. June 2021. Date limite pour la solution 24.06.2021. Soluciones hasta el 24.06.2021. Beadási határidő 2021.06.24. 截止日期: 2021.06.24 - 请用徳语或英语回答。

chin

第680题

“你桌子上的水渍是怎么回事儿？” 玛丽雅问她哥哥。
“我做了一个关于水中浮力的实验。 一会儿我把桌子收拾好。”
贝恩德把一个杯子里（杯子是一个半径r = 3 厘米的圆柱体）装上水，水的高度是 10 厘米。

实验一： 他把一个铁质圆柱体（半径r = 1 厘米，高h = 5 厘米）完全浸入水中。 请问水位上升了多少厘米？ (5个蓝点)
实验二： 他使用了一个橡木圆柱体（半径r = 1 厘米，高h = 5 厘米），他注意到这个木质圆柱漂浮在水面上。 那么水位上升了多少厘米？ (5个红点)
截止日期: 2021.06.24 - 请用徳语或英语回答。

rus

«Что это за пятна от воды на твоём письменном столе?» - спросила Мария своего брата. «Я провёл эксперимент по подъёмной силе в воде. Я сейчас почищу стол. "
Бернд наполнил стакан (цилиндр с r = 3 см) водой. - высота заполнения 10 см.
Эксперимент 1: Он полностью погрузил железный цилиндр (r = 1 см, h = 5 см) в воду. На сколько сантиметров поднялся уровень воды? 5 синих очков
Эксперимент 2. Он использовал дубовый цилиндр (r = 1 см, h = 5 см). Он заметил, что деревянный цилиндр плавает. На сколько см поднялся уровень воды? 5 красных очков

hun

„Mik ezek a víztócsák az íróasztalodon?” – kérdezte Mária a bátyját. „Csak kísérleteztem a víz felhajtó erejével. Mindjárt rendbe teszem az íróasztalt.
Bernd megtöltött egy poharat (henger r = 3 cm) vízzel. Töltési magasság 10 cm.
1. kísérlet: Teljesen belemerített egy vashengert (r =1 cm, h = 5 cm) a vízbe. Hány cm-re emelkedett a vízszint? 5 kék pont
2. kísérlet: egy tölgyfahengert vett (r =1 cm, h = 5 cm). Megállapította, hogy a fahenger úszik. Hány cm-re emelkedett meg a vízszint? 5 piros pont

frz

« Quel genre de taches d'eau y a-t-il sur votre bureau ? » a demandé Maria à son frère. « J'ai fait une expérience sur la flottabilité dans l'eau. Je vais ranger le bureau dans un instant."
Bernd avait rempli un gobelet (cylindre avec r = 3 cm) d'eau.
- hauteur de remplissage 10 cm.
Expérience 1 : Il a complètement immergé un cylindre de fer (r = 1 cm, h = 5 cm) dans l'eau. De combien de centimètre le niveau de l'eau a-t-il augmenté ? 5 points bleus
Expérience 2. Il a utilisé un cylindre en chêne (r = 1 cm, h = 5 cm). Il remarqua que le cylindre en bois flottait. De combien de centimètre le niveau de l'eau a-t-il augmenté ? 5 points rouges

esp

"¿Qué son esas manchas de agua en tu escritorio?", le preguntó María a su hermano. "Estaba haciendo un experimento sobre la flotabilidad en el agua. Arreglaré el escritorio en un minuto". Bernd había llenado un vaso de precipitados (cilindro con r = 3 cm) con agua. - Altura de llenado 10 cm.
Experimento 1: Sumergió completamente un cilindro de hierro (r =1 cm, h = 5 cm) en el agua. ¿Cuántos centímetros ha subido el nivel del agua? 5 puntos azules
Experimento 2: Utilizó un cilindro de roble (r =1 cm, h = 5 cm). Descubrió que el cilindro de madera flota. ¿Cuántos centímetros ha subido el nivel del agua? 5 puntos rojos

en

“What about those water stains on my desk?”, Maria asked her brother. “I did an experiment on buoyancy of water. I'll be fixing the desk in a moment.
Bernd had a cup (cylinder with r = 3 cm) filled with water. - fill level 10 cm.
experiment 1: He dived an iron cylinder (r =1 cm, h = 5 cm) completely into the water. About how many cm did the water level rise? 5 blue points
experiment 2. He used an oak wood cylinder (r =1 cm, h = 5 cm). He recognized, that the cylinder was floating. About how many cm did the water level rise? 5 red points

it

“Come mai la tu ascrivania è tutta bagnata?”, Maria chiedeva a suo fratello. “Ho fatto un esperimento sulla spinta di galleggiamento dell’acqua. La scrivania sistemo dopo.”
Bernd aveva riempito un cilindro con r = 3 cm di acqua fino ad una altezza di riempimento di h = 10 cm.
Primo esperimento: Immergeva un cilindro di ferro (r = 1 cm, h = 5 cm) completamente nell’acqua. Per quanti centimetri si alzava il livello dell’acqua? 5 punti blu.
Secondo esperimento: Usava un cilindro di rovere (r = 1 cm, h = 5 cm). Si rendeva conto che questo cilindo galleggiava. Per quanti centimetri si alzava il livello dell’acqua? 5 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Hier die Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--
Da die Dichte von Eichenholz sehr unterschiedlich sein kann, gibt es auch entsprechend verschiedene Ergebnisse, diese Lassen sich mit dem vorgeschlagenen Lösungsweg überprüfen.

Aufgabe 9

681. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut euch mal meine Konstruktionen an.“, sagte Lisa. „Sieht schön aus. Wie hast du die Konstruktionen ausgeführt?“, fragte Maria. „Die Konstruktion ist in beiden Fällen dieselbe, hier könnt ihr die Beschreibung nachlesen.“

1. Ein Quadrat ABCD zeichnen.
2. Seite CD verlängern, E ist 1 cm von D entfernt. Das erste blaue Dreieck zeichnen.
3. Rechter Winkel bei E. Punkt F ist 2 cm von E entfernt. Das erste rote Dreieck zeichnen.
4. Rechter Winkel bei F. Punkt G ist 3 cm von F entfernt. Das zweite blaue Dreieck zeichnen.
5. Rechter Winkel bei G. Punkt H ist 4 cm von G entfernt. Das zweite rote Dreieck zeichnen. Die Konstruktion ist fertig.

Beim Bild oben hat das Quadrat eine Kantenlänge von 4 cm. Wie groß sind die Flächeninhalte beider blauen Dreiecke zusammen? 5 blaue Punkte

Beim zweiten Bild hat das Quadrat eine Kantenlänge von 8 cm.

Wie groß muss die Kantenlänge des Quadrats ABCD gewählt werden, damit H auf der Verlängerung von BA liegt? 5 rote Punkte

Termin der Abgabe 01.07.2021. Срок сдачи 01.07.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.07.1921. Deadline for solution is the 1th. July 2021. Date limite pour la solution 01.07.2021. Soluciones hasta el 01.07.2021. Beadási határidő 2021.07.01. 截止日期: 2021.07.01 - 请用徳语或英语回答。

chin

第681题

„看一下我的构图。“, 丽莎说。
„看起来很漂亮！你是怎么做出来的?“, 玛丽雅问。
„这两种构图的方式是一样的, 你们可以看一下“。

1. 画一个正方形ABCD。
   2. 把边CD延长至点E, 使点E到点D的距离是1厘米。构成第一个蓝色的三角形。
   3. 在点E处画一个直角，使点F到点E的距离是2厘米。构成第一个红色的三角形。
   4. 在点F再画一个直角，使点G到点F的距离是3厘米。构成第二个蓝色的三角形。
   5. 在点G再画一个直角，使点H到点G的距离是4厘米。第二个红色的三角形也画出来了。 这样构图就完成了。
   在上图中如果正方形的边长是4厘米，那么两个蓝色的三角形的面积之和是多少？ 5个蓝点。

]第二幅图中正方形的边长是8厘米。
如果使点H正好在边BA的延长线上的话，正方形ABCD的边长应该是多少？ 5个红点。
截止日期: 2021.07.01 - 请用徳语或英语回答。

rus

«Посмотрите, пожалуйста, на мои конструкции», сказала Лиза. «Выглядят красиво. Как ты сделала эти конструкции?», спросила Мария. «Конструкция одинакова в обеих случаях, здесь можете прочитать её описание».

1. 
   Нарисовать квадрат ABCD.
   2. Удлинить сторону CD, Е находится на расстоянии 1 см от D. Нарисовать первый синий треугольник.
   3. Угол у Е — прямоугольный. Точка F находится на расстоянии 2 см от Е. Нарисовать первый красный треугольник.
   4. Угол у F — прямоугольный. Точка G находится на расстоянии 3 см от F. Нарисовать второй синий треугольник.
   5. Угол у G — прямоугольный. Точка H находится на расстоянии 4 см от G. Нарисовать второй красный треугольник. Конструкция закончена.
   В верхней картине длина сторон квадрата составляет 4 см.
   Какова плoщадь обеих синих треугольников вместе взятых? 5 синих очков.

Во второй картине длина сторон квадрата составляет 8 см.

Какова должна быть длина сторон квадрата для того, чтобы точка Н находилась на удлинении ВА? 5 красных очков.

hun

„Nézzétek csak meg a szerkesztésemet” – mondta Lisa. „Nagyon szép. Hogy csináltad?” – kérdezte Mária. „ A szerkesztés mindkét esetben azonos, itt tudtok utánaolvasni.”

1. Rajzolj egy ABCD négyszöget.
   2. Hoszzabbítsd meg a CD oldalt, E a D-től 1 cm távolságra van.
   3. Jobb szög az E pontnál. F pont 2 cm távolságra az E-től. Rajzold meg az első piros háromszöget.
   4. Jobb szög F-nél. G pont az F-től 3 cm-re van. Rajzold meg a második kék háromszöget.
   5. Jobb szög G pontnál. H pont 3 cm távolságra van a G ponttól. Rajzold meg a második piros háromszöget.
   Kész a szerkesztés. A fenti képen a négyszög oldalhossza 4 cm. Mekkora a felülete a két kék háromszögnek együtt? 5 kék pont

A második ábrán a négyszög széle 8 cm hosszú.

Mekkora legyen az oldalhossza az ABCD négyszögnek hogy a H a BA meghsszabbítására essen? 5 piros pont

frz

Jetez un œil à mes constructions », dit Lisa. "A l'air très beau. Comment as-tu fait ces constructions ? », a demandé Maria. "La construction est la même dans les deux cas, comme suit:"

1. 
   Tracez un carré ABCD.
   2. Étendez le côté CD, E est à 1 cm de D. Dessinez le premier triangle bleu.
   3. Angle droit à E. Le point F est à 2 cm de E. Dessinez le premier triangle rouge.
   4. Angle droit à F. Le point G est à 3 cm de F. Dessinez le deuxième triangle bleu.
   5. Angle droit à G. Le point H est à 4 cm de G. Dessinez le deuxième triangle rouge. La construction est terminé.
   Dans l'image ci-dessus, le carré a une longueur de bord de 4 cm. Quelle est l'aire combinée des deux triangles bleus ? 5 points bleus
   Dans la deuxième image, le carré a une longueur de bord de 8 cm.

Quelle doit être la longueur du bord du carré ABCD pour que H se trouve sur le prolongement de BA ? 5 points rouges

esp

 "Mirad mis construcciones", dijo Lisa. "Se ve bien. ¿Cómo has hecho las construcciones?", preguntó María. "La construcción es la misma en ambos casos, podéis leerlo aquí".

1. Dibuja un cuadrado ABCD.
2. extender el lado CD, E está a 1 cm de D. Dibuja el primer triángulo azul.
3. ángulo recto en E. El punto F está a 2 cm de E. Dibuja el primer triángulo rojo. 
4. ángulo recto en F. El punto G está a 3 cm de F. Dibuja el segundo triángulo azul. 
5. Ángulo recto en G. El punto H está a 4 cm de G. Dibuja el segundo triángulo rojo. Dibuja el segundo triángulo rojo. La construcción está terminada.

En la imagen anterior, el cuadrado tiene una longitud de arista de 4 cm. ¿Qué tamaño tienen las áreas de ambos triángulos azules juntos? 5 puntos azules.

En la segunda imagen, el cuadrado tiene una longitud de arista de 8 cm.

¿Cuál debe ser la longitud de las aristas del cuadrado ABCD para que H se encuentre en la prolongación de BA? 5 puntos rojos

en

“Have a look at my constructions”, Lisa said. “Looks nice. How did you draw it?", Maria asked. “The construction is in both cases the same, here you can check my notes.”

1. Draw one square ABCD.
2. Extend side CD, E is 1cm away from D. Draw the first blue triangle.
3. Right angle at E. Point F is 2 cm away from E. Draw the first red triangle.
4. Right angle at F. Point G is 3cm away from F. Draw the second blue triangle.
5. Right angle at G. Point H is 4cm away from G. Draw the second red triangle. The construction is finished.

At the picture on top the square has an edge length of 4cm. How big are the areas of both blue triangles together? 5 blue points

On the second picture the square has an edge length of 8cm.

How big has the edge length of the square ABCD to be, that H lies on the extension of BA? 5 red points

it

„Guardate le mie costruzioni.“, Lisa diceva. “Che belle! Ma come le hai costruite?”, chiedeva Maria. – “La costruzione è sempre la stessa: eccola!”

1. Disegnare un quadrato ABCD.
   2. Prolungare il lato CD, E è1 cm distante da D. Disegnare il primo triangolo blu.
   3. Angolo retto in E. Punto F ha una distanza di 2 cm da E. DIsegnare il primo triangolo rosso.
   4. ngolo retto in F. Punto G è 3 cm distante da F. Disegnare il secondo triangolo blu.
   5. Angolo retto in G. Punto H è 4 cm distante da G. Disegnare il secondo triangolo rosso. Fatta la costruzione.

Nel primo disegno, I lati del quadrato hanno una lunghezza di 4 cm. Qual’è la somma delle aeree dei due triangoli blu? 5 punti blu.
Nel secondo disegno, i lati del quadrato hanno una lunghezza di 8 cm.

Quale lunghezza deve avere il quadrato per causare che H sia situato sulla prolungazione di BA? 5 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Eine "rote" Lösung unter Verwendung von Additionstheoremen wurde nicht eingesandt. Wer Muße hat, kann das gerne noch probieren. Hier eine Schöne Übersicht: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Numerische Lösungen, die die Herleitungen der notwendigen Formel(n) einschloss, ging natürlich auch.
Musterlösung von Reinhold M., danke:
ist a die Kantenlänge des Quadrats, so folgt mit dem Satz des Pythagoras
  AD = a,
  AE = Wurzel(1^2 + a^2) = Wurzel(a^2 + 1),
  AF = Wurzel(2^2 + (Wurzel(1 + a^2))^2) = Wurzel(a^2 + 5),
  AG = Wurzel(3^2 + (Wurzel(5 + a^2))^2) = Wurzel(a^2 + 14),
  AH = Wurzel(4^2 + (Wurzel(14 + a^2))^2) = Wurzel(a^2 + 30).
Der Flächeninhalt AADE des kleinen blauen Dreiecks ist damit
  AADE = 1/2 AD DE = a/2
und der Flächeninhalt AAFG des größeren
  AAFG = 1/2 AF FG = 3/2 Wurzel(a^2 + 5).
Die gesuchte Summe A beider Flächeninhalte ist damit
  A = AADE + AAFG = (a + 3 Wurzel(a^2 + 5))/2,
für a = 4 [cm] also
  A = 2 + 1,5 Wurzel(21)
bzw. ca. 8,8739 cm^2.

Weiter folgt für α = Winkel(DAE), β = Winkel(EAF), γ = Winkel(FAG), δ = Winkel(GAH) mit dem Sinussatz und sin(90°) = 1
  sin(α) = 1 / Wurzel(a^2 + 1),
  sin(β) = 2 / Wurzel(a^2 + 5),
  sin(γ) = 3 / Wurzel(a^2 + 14),
  sin(δ) = 4 / Wurzel(a^2 + 30)
sowie wegen sin^2(x) + cos^2(x) = 1 für beliebige x und mit α, β, γ, δ <= 90°
  cos(α) = a / Wurzel(a^2 + 1),
  cos(β) = Wurzel(a^2 + 1) / Wurzel(a^2 + 5),
  cos(γ) = Wurzel(a^2 + 5) / Wurzel(a^2 + 14),
  cos(δ) = Wurzel(a^2 + 14) / Wurzel(a^2 + 30).
Daraus folgt mit den Additionstheoremen des Sinus
  sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
und des Kosinus
  cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
(hier scheint mir die Verrechenwahrscheinlichkeit geringer zu sein als beim Rechnen mit dem Tangens...)
  sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) =  (2 a + Wurzel(a^2 + 1)) / (Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 5)),
  cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β) =  (a Wurzel(a^2 + 1) - 2) / (Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 5)),
  sin(γ+δ) = sin(γ)cos(δ) + cos(γ)sin(δ) =  (3 Wurzel(a^2 + 14) + 4 Wurzel(a^2 + 5)) / (Wurzel(a^2 + 14) Wurzel(a^2 + 30)),
  cos(γ+δ) = cos(γ)cos(δ) - sin(γ)sin(δ) =  (Wurzel(a^2 + 14) Wurzel(a^2 + 5) - 12) / (Wurzel(a^2 + 14) Wurzel(a^2 + 30)),
  cos(α+β+γ+δ) = cos(α+β)cos(γ+δ) - sin(α+β)sin(γ+δ)
    =  (a Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 14) Wurzel(a^2 + 5) - 2 Wurzel(a^2 + 14) Wurzel(a^2 + 5) - 12 a Wurzel(a^2 + 1) + 24
          - 6 a Wurzel(a^2 + 14) - 8 a Wurzel(a^2 + 5) - 3 Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 14) - 4 Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 5))
        / (Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 5) Wurzel(a^2 + 14) Wurzel(a^2 + 30)).
Die "rote Bedingung" α+β+γ+δ = 90° wird damit genau dann erfüllt, wenn
  f(a) := 24 - 12 a Wurzel(a^2 + 1) - 8 a Wurzel(a^2 + 5) - 6 a Wurzel(a^2 + 14)
            - 4 Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 5)) - 3 Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 14) - 2 Wurzel(a^2 + 5) Wurzel(a^2 + 14)
            + a Wurzel(a^2 + 1) Wurzel(a^2 + 5) Wurzel(a^2 + 14)
eine Nullstelle hat. Eine Intervallschachtelung (hier direkt aus Excel übernommen) liefert
  f(5) ≈ -91,9681683693112,
  f(6) ≈ 301,201948524827,
  f(5,3) ≈ -6,14679809147611,
  f(5,4) ≈ 28,0620047662183,
  f(5,31) ≈ -2,85778470729457,
  f(5,32) ≈ 0,460192936527648,
  f(5,318) ≈ -0,205725819926542,
  f(5,319) ≈ 0,127088166179661,
  f(5,3186) ≈ -0,00607231526061014,
  f(5,3187) ≈ 0,0272134437802265,
  f(5,31861) ≈ -0,0027438701889082,
  f(5,31862) ≈ 0,000584603956582441,
  f(5,318618) ≈ -0,0000810931984460694,
  f(5,318619) ≈ 0,000251755233605877,
  f(5,3186182) ≈ -0,0000145235351283191,
  f(5,3186183) ≈ 0,0000187613005664389,
  f(5,31861824) ≈ -0,00000120960123695113,
  f(5,31861825) ≈ 0,0000021188823779994,
  f(5,318618243) ≈ -0,00000021105587677539,
  f(5,318618244) ≈ 0,000000121792027130141,
  f(5,3186182436) ≈ -0,0000000113470974838492,
  f(5,3186182437) ≈ 0,0000000219374811649686,
  f(5,31861824363) ≈ -0,00000000136205358103325,
  f(5,31861824364) ≈ 0,00000000196678229258396,
  f(5,318618243634) ≈ -0,0000000000303117531075259,
  f(5,318618243635) ≈ 0,000000000302364355775353,
  f(5,318618243634) ≈ -0,0000000000303117531075259,
  f(5,3186182436341) ≈ 0,00000000000305533376376843,
  f(5,31861824363409) ≈ -0,000000000000682121026329696.
Das Quadrat muss also eine Kantenlänge von ca. 5,3186182436341 cm haben, damit B, A und H auf einer Gerade liegen.

Aufgabe 10

682. Wertungsaufgabe

deu

Sommerpause

682
„Ich bin dabei einen Seiltrick vorzubereiten. Hier kannst du meine Vorbereitung sehen. Eine Holzscheibe (Radius = 1m) und ein dünnes rotes Seil. Die Länge des Seils ein Meter länger als der Umfang der Scheibe.“, sagte Mike zu Bernd.

Links liegt das Seil gleichmäßig gespannt um die Scheibe herum.
Wie groß ist der Abstand des Seils zum Mittelpunkt der Scheibe? 2 blaue Punkte
Rechts wurde die Scheibe mit dem Seil (im Bild rot) am Haken H hingehängt. Wie groß ist der Abstand des Punktes H zum Mittelpunkt der Scheibe? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 02.9.2021. Срок сдачи 02.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.09.1921. Deadline for solution is the 2th. September 2021. Date limite pour la solution 02.09.2021. Soluciones hasta el 02.09.2021. Beadási határidő 2021.09.02. 截止日期: 2021.09.02 - 请用徳语或英语回答。

chin

暑假
第682道数学题

"我正准备一个绳子把戏。在这里你能看到我准备的，一个半径为1厘米的木制圆盘和一根细的红绳。
绳子的长度比圆盘的圆周长一米"。迈克对贝恩德说。

左图是把绳子均匀拉紧缠绕到圆盘上。请问绳子到圆盘的中心点的距离是多少？ 2个蓝点
右图是把缠绕绳子的圆盘用一根红绳挂到钩子H上。
那么点H到圆盘中心点的距离是多少？ 6个红点

Termin der Abgabe 02.9.2021. 截止日期: 2021.09.02 - 请用徳语或英语回答。

rus

Летний отпуск

682

«Я готовлю трюк с верёвкой. Здесь вы можете увидеть мою подготовку. Деревянный диск (радиус = 1 м) и тонкая красная верёвка. Длина верёвки на один метр больше, чем окружность диска», - сказал Майк Бернду.

Слева верёвка равномерно натянута вокруг диска.

Какое расстояние между верёвкой и центром диска? 2 синих очка
Справа диск с верёвкой (в картинке красная) был подвешен на крючок H. Какое расстояние от точки H до центра диска? 6 красных очков

hun

„Egy kötéltrükköt készítek elő. Itt láthatod az előkészületeket. Ez egy fakorong (r = 1m) és egy vékony piros kötél. A kötél 1 méterrel hosszabb, mint a korong kerülete.” – mondta Mike Berndnek.

Balra a kötél egyforma távolságra van a korong körül. Mekkora a távolság a kötéltől a korong középpontjáig.
Jobbra a korongot a piros kötéllel a H pontban lévő kampóra akasztottuk. Mekkora a távolság a H és a korong középpontja között? 6 piros pont

frz

« Je prépare un tour de corde. Ici tu peux voir ma préparation. Un disque en bois (rayon = 1m) et une fine corde rouge. La longueur de la corde est d’un mètre plus long que la circonférence du disque. », a déclaré Mike à Bernd.

Sur la gauche, la corde est uniformément tendue autour du disque.
Quelle est la distance entre la corde et le centre du disque ? 2 points bleus
A droite, le disque avec la corde était accroché au crochet H avec la corde rouge. Quelle est la distance du point H au centre du disque ? 6 points rouges

esp

Vacaciones de verano

682

"Estoy preparando un truco de cuerda. Aquí puedes ver mi preparación. Un disco de madera (radio = 1m) y una fina cuerda roja. La longitud de la cuerda es un metro más largo que la circunferencia del disco", le dijo con Mike a Bernd.

A la izquierda, la cuerda se extiende uniformemente alrededor del disco.
¿Cuál es la distancia de la cuerda al centro del disco? 2 puntos azules.
A la derecha se colgó el disco con la cuerda en el gancho H con la cuerda roja. ¿Cuál es la distancia del punto H al centro del disco? 6 puntos rojos.

en

„I'm preparing a rope trick. Here you can see my preparations. One wooden disc (radius = 1m) and one thin red rope. The length of the rope is one meter longer than the perimeter of the disc.“, Mike told Bernd.

On the left side the rope is evenly taut around the disc.
How big is the distance between the rope an the center of the disc? 2 blue points
On the right side the disc was hanged on the hook H using the red rope. How big is the distance between point H and the center of the disc? 6 red points

it

“Sto preparando un trucco con una corda. Ecco come l’ho preparato: Un tondo di legno (raggio = 1 m) ed una corda rossa sottile.

La lunghezza della corda è un metro di più che la circonferenza del tondo.” Mike diceva a Bernd.
A sinistra, la corda è messa equidistante attorno al tondo. Qual’e la distanza della corda dal centro del tondo? 2 punti blu
A destra, il tondo veniva appoggiato con la corda a un gancio che era fissato nel punto H. Qual’è la distanza del punto H dal centro del tondo? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Zu blau: Egal wie groß der Radius auch ist, macht man den Umfang eines Kreises 1 um einen Meter länger, so ist der neue Radius um knapp 16 cm größer.
Zu rot: Hier hat der Radius des Ausgangskreises einen sehr großen Einfluss auf das Ergebnis. Zum Nachlesen: https://mathematikalpha.de/?smd_process_download=1&download_id=21764

Eine Musterlösung zur 682 von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 11

683. Wertungsaufgabe

deu

„Das erinnert mich etwas an Teile von Schachbrettern“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Das stimmt. Allerdings habe ich hier einen Beutel mit sechs roten und sechs blauen Kugeln drin. Ich will nacheinander die Kugeln auf die nummerierten Felder legen. Erste Kugel auf Feld 1, zweite Kugel auf Feld 2 und so weiter. Da bleiben zwar Kugeln im Beutel, aber das ist nicht so schlimm.“ Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Farbe jedes Feldes des kleinen "Schabretts" mit der Farbe der darauf liegenden Kugel übereinstimmt? 3 blaue Punkte für Berechnung mit dem kleinen „Schachbrett“. 3 rote Punkte für die Berechnung mit dem größeren „Schachbrett“.

Termin der Abgabe 09.9.2021. Срок сдачи 09.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.09.1921. Deadline for solution is the 9th. September 2021. Date limite pour la solution 09.09.2021. Soluciones hasta el 09.09.2021. Beadási határidő 2021.09.09. 截止日期: 2021.09.09 - 请用徳语或英语回答。

chin

第683道数学题

„这让我想起了棋盘的一部分“, 贝恩德对他的妹妹说。
„对的。我这有一个袋子，里边有六个红色的球和六个蓝色的球。我要按照取出的顺序把球放到标有数字的地方。
取出的第一个球放在区域1，第二球放在区域2，以此类推。虽然最后袋子里还会有剩余的球，但是没有关系"。

试求数字区域的颜色和球的颜色相同的概率是多少？

(小棋盘是三个蓝点，大棋盘是三个红点)。

截止日期: 2021.09.10 - 请用徳语或英语回答

rus

«Это немного напоминает мне части шахматной доски», - сказал Бернд своей сестре. «Это верно. Однако у меня есть кошелёк с шестью красными и шестью синими шариками. Я хочу разместить шарики один за другим на пронумерованных полях. Первый шарик на поле 1, второй шарик на поле 2 и так далее. При этом несколько шариков остаются в кошелке, но это не беда.» Какова вероятность того, что цвет каждого поля маленькой «шахматной доски» совпадёт с цветом шарика на нём? 3 синих очка. 3 красных очка для расчёта с большей «шахматной доской».

hun

„ Ez egy sakktábla részére emlékeztet.” – mondta Bernd a nővérének. „Igy van. Mindenesetre itt van egy zacskó 6 piros és 6 kék golyóval. Egymás után a számozott mezökre szeretném tenni a golyókat. Az első golyót az 1-es, a második golyót a 2-es mezőre és így tovább. Bár marad golyó a zacskóban, de ez nem baj. „
Mekkora a valószínűsége annak, hogy a mezők színe a golyó színével megjegyezzen? 3 kék pont a számításért a kis „sakktáblán”, 3 piros pont a számításért a nagy „sakktáblán”.

frz

"Cela me rappelle un peu les parties d'échiquiers", a déclaré Bernd à sa sœur. "C'est correct. Cependant, j'ai un sac avec six billes rouges et six billes bleues. Je veux placer les billes les unes après les autres sur les champs numérotés. Première bille sur le champ 1, deuxième bille sur le champ 2 et ainsi de suite. Il y aura des billes qui restent dans le sac, mais ce n'est pas grave. » Quelle est la probabilité que la couleur du champ corresponde à la couleur de la bille ?
3 points bleus pour le calcul en utilisant le petit « échiquier ».
3 points rouges pour le calcul en utilisant le plus grand "échiquier"

esp

"Esto me recuerda un poco a las partes de los tableros de ajedrez", dijo Bernd a su hermana. "Así es. Sin embargo, tengo aquí una bolsa con seis bolas rojas y seis azules. Quiero poner las bolas en las casillas numeradas una tras otra. La primera bola en la casilla 1, la segunda en la casilla 2 y así sucesivamente. Eso deja bolas en la bolsa, pero no hay problema".
¿Cuál es la probabilidad de que el color del cuadrado coincida con el color de la bola? Se reciben 3 puntos azules para el cálculo con el pequeño "damero". 3 puntos rojos se reciben para el cálculo con el "damero" más grande.

en

“This reminds me of parts of chessboard”, Bernd told his sister. “That's true. However I've got a bag here, including six red and six blue spheres. I'd like to put those spheres on numbered squares one after another. First sphere on square 1, second sphere on square 2 and so on. There will be some spheres left in the back, but that's all right.” How big will be the probability, that the color of the square matches the sphere's color? 3 blue points for calculating, using the small “chessboard”. 3 red points for calculating, using the big “chessboard”.

it

„Questo mi rammenta parti di scacchiere”, Bernd diceva a sua sorella. “Vero! Però qui ho un sacchetto che contiene sei sfere rosse e sei sfere blu. Voglio appoggiare le sfere una dopo l’altra sui campi numerati. La prima sul campo 1, la seconda sul campo 2 e così via. Questo faccio prima per la “scacchiera” piccolo, poi, dopo aver rimesso le sfere dentro il sacchetto, per quella grande. E non importa che avanzano delle sfere.

Qual‘è la probabilità per il caso che il colore di ogni campo sia uguale a quello della sfera appoggiata su essa? 3 punti blu per il calcolo riguardo la “schacchiera” piccolo. 3 punti rossi per il calcolo riguardo la “scacchiera” grande.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Maximilian --> pdf <-- und Ingmar Rubin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 12

684. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe

„Schau mal, ich hab zum Ende der Serie wieder einen Buchstaben nach der Anleitung von Albrecht Dürer konstruiert, na ja nicht ganz, aber fast.“, sagte Bernd zu Mike.
„Das zweite Bild hilft hoffentlich, die Konstruktion gut nachzuvollziehen. Wenn du genau hinschaust, siehst du, dass der untere Bogen des „B“ etwas größer ist als der obere Bogen.“

Zur Konstruktion – bezieht sich auf Bild 2:

1. Quadrat ABCD zeichnen (Kantenlänge a, hier a=10 cm)
2. AE=EF=FG=GH=a/10. Die Parallelen zu AD zeichnen.
3. J und K sind Mittelpunkte der Seiten b und d des Quadrats ABCD.
4. Die kleinen roten Rechtecke haben eine Länge a/10 und eine Breite von a/30.
5. X liegt auf der Mittelsenkrechten der Strecke ZL.
6. Die großen Bögen des B werden durch Halbkreise gebildet. Die Durchmesser der Halbkreise sind im Bild erkennbar.
7. Der kleine Kreis unten innerhalb des B hat den Radius a/30. Die Radien der Kreise ganz links betragen natürlich a/10.

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der roten Fläche im Bild 2? 5 blaue Punkte.
Wie groß ist der Umfang (nur außen) des B aus dem ersten Bild, beginnend bei Punkt A? 5 rote Punkte

Termin der Abgabe 16.9.2021. Срок сдачи 16.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.09.1921. Deadline for solution is the 16th. September 2021. Date limite pour la solution 16.09.2021. Soluciones hasta el 16.09.2021. Beadási határidő 2021.09.16. 截止日期: 2021.09.16 – 请用徳语或英语回答。

chin

第684题 杜勒字母

" 看，我在这个系列最后按照阿尔布雷希特·杜勒的说明构建了一个字母。嗯，不是很完美，但是还可以。" 贝恩德对迈克说。
"希望第二张图能帮助大家更容易理解这个构图。如果你仔细观察，看，这个"B"的下弧度要比上弧度要大一点儿。"

构图过程-请参考图2

图2：
1. 画正方形ABCD (边长a， a=10厘米)
2. AE=EF=FG=GH=a/10，同时画出AD的平行线。
3. 点J和K分别是正方形ABCD边b和边d的中点。
4. 图中小的红色矩形，长是a/10，宽为 a/30。
5. X位于直线ZL的垂直中线上。
6. B的大弧都是由半圆组成的。这些半圆的直径在图上是可以看出来的。
7. B下边内部的小圆的半径是 a/30。最左边的圆的半径当然是a/10。

请问:图2中红色区域的周长和面积是多少？ 5个蓝点
第一张图中从点A开始的"B"的外围周长是多少？ 5个红点

截止日期: 2021.09.16 - 请用徳语或英语回答。

rus

684 Буква Дюрера
«Посмотри, в конце серии я построил ещё одну букву в соответствии с инструкциями Альбрехта Дюрера, ну не совсем, но почти», - сказал Бернд Майку.

«Надеюсь, второй рисунок поможет тебе разобраться в конструкции. Если ты присмотришь, ты увидишь, что нижняя дуга буквы «B» немного больше верхней дуги».

О конструкции - см. рисунок 2:

1. Нарисовать квадрат ABCD (длина ребра a, здесь a = 10 см).
2. AE = EF = FG = GH = a / 10. Провести параллели к AD.
3. J и K - середины сторон b и d квадрата ABCD.
4. Маленькие красные прямоугольники имеют длину а/10 и ширину а/30.
5. X лежит на средней вертикали прямой ZL.
6. Большие дуги буквы B образованы полукругами. Диаметры полукругов можно увидеть на картинке.
7. Маленький кружок внизу внутри буквы B имеет радиус a/30. Радиусы крайних левых кругов, конечно, равны a/10.

Каковы периметр и площадь красной области на рисунке 2? 5 синих очков.
Каков периметр (только снаружи) буквы B на первом рисунке, начиная с точки A? 5 красных очков

hun

 Dürer-betű

„Nézd csak, a sorozat végén megint egy betűt szerkesztettem Dürer útmutatója alapján.” – mondta Bernd Mikenak.
„A második kép remélhetőleg segít a szerkesztést jól megérteni. Ha pontosan megfigyeled, a B betű alsó köríve valamivel nagyobb, mint a felső.”
A szerkesztéshez – a második képre vonatkozik:

1. ABCD négyszöget (élhossz a=10 cm)
   2. AE=EF==FG=GH=a/10. Párhuzamosak AD-vel.
   3. J és K az ABCD négyszög b és d oldalénak középpontjai.
   4. A kis piros jobbszög hossza a/10 és szélessége a/30. A körök sugara baloldalon természetesen a/10.
   5. X az ZL szakasz közepén fekszik.
   6. A B nagy köríveit a félkörök képezik. Az félkörök átmérői a képen felismerhetők.
   7. A B-n belüli kis kör sugara a/30. A körök sugara teljesen a baloldalon a/10.
   Mekkora a kerülete és a területe a piros felületnem a 2-es képen? 5 kék pont
   Mekkora a kerülete (csak kívül) a B-nek az első képen, ami az A pontból indul: 5 piros pont

frz

684 Lettre de Dürer
"Regardes, à la fin de la série, j'ai construit une autre lettre selon les instructions d'Albrecht Dürer, enfin pas tout à fait, mais presque", a déclaré Bernd à Mike.

« J'espère que la deuxième photo t'aideras à comprendre la construction. Si tu regardes de près, tu verras que l'arc inférieur du "B" est légèrement plus grand que l'arc supérieur."
A propos de la construction - se réfère à l'image 2:

Image 2 :
1. Tracez un carré ABCD (longueur du bord a, ici a = 10 cm)
2. AE = EF == FG = GH = a/10. Faites des parallèles avec AD.
3. J et K sont les milieux des côtés b et d du carré ABCD.
4. Les petits rectangles rouges mesurent a/10 de long et a/30 de large.
5. X se trouve à mi-verticale de la ligne ZL.
6. Les grands arcs du B sont formés de demi-cercles. Les diamètres des demi-cercles peuvent être vus sur l'image.
7. Le petit cercle en bas à l'intérieur du B a le rayon a/30. Les rayons des cercles à l'extrême gauche sont bien entendu a/10.
Quelle est la taille de la circonférence et de l'aire de la zone rouge de la figure 2 ? 5 points bleus.
Quelle est la circonférence (uniquement à l'extérieur) du B de la première image, à partir du point A ? 5 points rouges

esp

Letra de Dürer 

"Mira, he construido otra carta al final de la serie siguiendo las instrucciones de Albrecht Dürer. Bueno no del todo, pero casi", le dijo Bernd a Mike.

"Espero que la segunda imagen ayude a seguir bien la construcción. Si te fijas bien, verás que el arco inferior de la "B" es ligeramente mayor que el superior".

Acerca de la construcción - se refiere a la figura 2:

1. Dibuja el cuadrado ABCD (longitud de arista a aquí a=10 cm).
2. AE=EF==FG=GH=a/10. Traza los paralelos con AD.
3. J y K son los puntos centrales de los lados b y d del cuadrado ABCD.
4. Los pequeños rectángulos rojos tienen una longitud a/10 y una anchura a/30.
5. X se encuentra en la mediatriz del segmento rectilíneo ZL.
6. Los arcos grandes de B están formados por semicírculos. Los diámetros de los semicírculos pueden verse en la imagen.
7. El pequeño círculo de la parte inferior dentro de la “B” tiene el radio a/30. Los radios de los círculos del extremo izquierdo son, por supuesto, a/10.

¿Cuáles son el perímetro y el área de la zona roja de la figura 2? 5 puntos azules.

¿Cuál es la circunferencia (sólo exterior) de la B de la primera imagen, a partir del punto A? 5 puntos rojos

en

Dürer letter

“Look, for the end of the series I once more did construct a letter following the instructions by Albrecht Dürer, or at least almost following the instructions.”, Bernd told Mike.

“The second picture hopefully helps to understand the construction. If you have a closer look, you can see, that the lower bow “B” is a little bit bigger than the upper bow.”

The construction you can see in picture 2:

1. Draw square ABCD (edge lenght a, here a=10 cm)
2. AE=EF==FG=GH=a/10. Draw the parallel lines to AD.
3. J and K are the midpoints of the sides b and d of square ABCD.
4. The small red rectangles do have a length a/10 and a with a/30.
5. X is situated on the perpendicular bisector of line ZL.
6. The big bows of B are constructed using semi-circles. The diameter of the semi-circles can be recognized on the picture.
7. The small lower circle inside B does have a radius a/30. The radii of the circles on the left are of course a/10.

How big are perimeter and surface area of the red area in picture 2? 5 blue points.

How big is the perimeter (only on the outside) of B from the first picture, starting at point A? 5 red points

it

Lettera di Dürer

“Guarda, per la fine della serie ho costruito di nuovo una lettera secondo le istruzioni di Dürer, vabbè, non del tutto, ma almeno quasi quasi.”, Bernd diceva a Mike.

“Spero che il secondo disegno aiuti a capire bene la costruzione. Guardando bene, ti rendi conto che l’arco inferiore della “B” è un po’ più grande dell’arco superiore.”

Ecco la costruzione – riguardo disegno 2:

1. Disegnare il quadrato ABCD (lunghezza dei lati a; in questo caso a = 10 cm)
   2. AE = EF = FG = GH = a/10. Disegnare le parallele di AD.
   3. J e K sono I centri dei lati b e d del quadrato ABCD.
   4. I piccoli rettangoli hanno una lunghezza di a/10 ed una larghezza di a/30.
   5. X è situato sul’ apotema del segment ZL.
   6. Gli archi grandi della B vengono formati di semicerchi. I loro diametri si capiscono dal disegno.
   7. Il piccolo cerchio dentro la B ha un semidiametro di a/30; quelli a sinistra naturalmente di a/10

Quale sono la circonferenza a l’area della superficie rossa del disegno 2? 5 punti blu
Qual’e la circonferenza (solo quella esterna) della B del primo disegno, iniziando nel punto A? 5 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Auswertung Serie 57

Die Gewinner des Buchpreises sind: Axel Kästner, Gerhard Palme und Calvin Crafty - herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 57 (blaue Liste)

Auswertung Serie 57 (rote Liste)