Serie 57

Aufgabe 5

677. Wertungsaufgabe

deu

„Schau mal, ich habe 60 rote Würfel (jeder mit a = 2 cm) geschenkt bekommen. Damit die alle auf den Tisch passen, habe ich einen Quader gelegt, der ist zwei Würfel breit, einen Würfel hoch und 30 Würfel lang.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. Wie viele echt verschiedene Quader lassen sich aus jeweils 60 Würfeln legen oder stapeln? (Ein bloßes Vertauschen von Breite, Höhe und Länge zählt nicht als anderer Quader.) (3 blaue Punkte) Welcher der möglichen Quader hat die kleinste Oberfläche? (+ 2 blaue Punkte)
Maria legt einen der roten Würfel vor sich hin. Dann nimmt sie weitere Würfel, bei denen sie Seiten schwarz färbt. Die Färbungen nimmt sie so vor, dass die gefärbten Würfeln echt verschieden sind – das bloße Drehen eines Würfels ändert nichts. Wie viele Würfel hat Maria dann am Ende vor sich hingelegt? (4 rote Punkte)
Termin der Abgabe 03.06.2021. Срок сдачи 03.06.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.06.1921. Deadline for solution is the 3th. June 2021. Date limite pour la solution 03.06.2021. Soluciones hasta el 03.06.2021. Beadási határidő 2021.06.03. 截止日期: 2021.06.03 - 请用徳语或英语回答。

chin

第677道题

“看，我得到的礼物是60个红色的骰子。（每个骰子的边长都是2厘米）
为了让它们更适合于放在桌子上，我把它们垒成一个长方体。长方体的宽是两个骰子，高是一个骰子，长是三十个骰子。”玛丽雅对她哥哥说。
那么每60个骰子可以垒成多少个真正不同的长方体？（如果仅仅是长、宽、高互换的话不能算作是一个新的长方体。）（3个蓝点）
问：在这些可能垒出来的长方体当中哪个长方体的表面积最小？（加2个蓝点）
玛丽雅在她面前先放了一个红色的骰子， 然后她又拿起骰子，把它涂成了黑色。她用这种涂色的方式，使被涂色的骰子和其他的相区别，但是如果只是旋转骰子不能算是改变。
最后玛丽雅在她自己面前放了多少个骰子？(4个红点)

截止日期: 2021.06.03 - 请用徳语或英语回答。

rus

«Посмотри-ка, мне подарили 60 красных кубиков (каждый с a = 2 см). Для того чтобы все поместились на столе, я разложила их в виде параллелепипеда шириной два кубика, высотой один кубик и длиной 30 кубиков», сказала Мария своему брату. Сколько по настоящему различных параллелепипедов можно составить из 60 кубиков? (Поменять лишь ширину, высоту и длину между собой не считается другим параллелепипедом.) (3 синих очка.)
Какой из возможных параллелепипедов имеет минимальную площадь поверхноти? (+ 2 синих очка).
Мария положила один из красных кубиков перед собой. Потом она взяла ещё другие кубики и покрасила у них стороны в чёрный цвет. Она покрасила таким образом, чтобы покрашенные кубики по настоящему отличались — т. е. вращение кубика ничего не меняет. Сколько различных кубиков положила Мария в конце концов перед собой? (4 красных очка).

hun

„Nézd csak, kaptam 60 piros kockát (mindegyiknek a = 2 cm) ajándékba. Hogy mind az asztalra férjen összeraktam belőlük egy téglatestet, ami 2 kocka széles, egy kocka magas és 30 kocka hosszú.” – mondta Mária a bátyjának. Mennyi igazán különböző téglatestet lehet a 60 kockából kitenni vagy egymásra rakni? (Egy csak a szelességét, magasságát, hosszát felcserélt téglatest nem számít más téglatestnek.) 3 kék pont A lehetséges téglatestek melyikének a legkisebb a felülete? (+2 kék pont)
Mária kitesz maga elé egyet a piros kockákból. Aztán vesz további kockákat, ahol az oldalakat feketére színezi. A festést úgy végzi el, hogy a befestett kockák mind különbözőek, a kockák fordításával nem változik semmi. A végén hány kockát vett ki maga elé Mária? 4 piros pont

frz

«Regardes, on m'a donné 60 dés rouges (chacun avec a = 2 cm). Pour qu'ils tiennent tous sur la table, j'ai construit un cuboïde de deux dés de large, un dé de haut et 30 dés de long », a expliqué Maria à son frère. Combien de cuboïdes différents peut-on construire ou empiler avec 60 dés? (Un simple échange de largeur, hauteur et longueur ne compte pas comme un cuboïde différent.) (3 points bleus) Lequel des cuboïdes possibles a la plus petite surface? (+ 2 points bleus)
Maria pose un des dés rouges devant elle. Puis elle prend plus de dés et colore les côtés en noir. Elle fait la coloration de telle sorte que les dés colorés sont vraiment différents - le simple fait de tourner un dé ne change rien. Combien de dés Maria a-t-elle déposés devant elle à la fin? (4 points rouges)

esp

"Mira, me han regalado 60 cubos rojos (cada uno con a = 2 cm). Para que cupieran todos en la mesa, hice un cubo de dos cubos de ancho, uno de alto y 30 de largo", le dijo María a su hermano. ¿Cuántos cuboides realmente diferentes se pueden colocar o apilar a partir de 60 cubos cada uno? (El simple hecho de intercambiar la anchura, la altura y la longitud no cuenta como un cubo diferente). (3 puntos azules) ¿Cuál de los posibles cuboides tiene la menor superficie? (+ 2 puntos azules)
María pone uno de los cubos rojos delante de ella. Luego toma otros cubos y colorea los lados de negro. Colorea los cubos de tal manera que los cubos coloreados son realmente diferentes - el simple hecho de girar un cubo no cambia nada. ¿Cuántos cubos tiene María delante? (4 puntos rojos)

en

“Look, I have been presented with 60 red cubes (each with a = 2 cm). Just to make sure they all fit the table, I built a cuboid. It is two cubes wide, one cube tall and 30 cubes long.”, Maria told her brother. How many real different cuboids can be created by laying or stacking 60 cubes? (Just switching width, height and length doesn't count as another cuboid.) (3 blue points) Which one of the possible cuboids does have the smallest face? (+ 2 blue points)
Maria lays one of the red cubes in front of her. Then she takes another cube, on which she colors some sides in black. She does the coloring in a way, that the colored cubes are really different from each other in the end – just rotating them wouldn't change anything. How many cubes does Maria finally have in front of her? (4 red points)

it

„Guarda, mi hanno regalato 60 dadi rossi (ognuno con a = 2 cm). Per metterli tutti su questo tavolo, ho composto un cuboide, che ha una larghezza di due dadi, una altezza di un dado ed una lunghezza di 30 dadi.”, Maria diceva a suo fratello. Quanti cuboidi che siano veramente differenti si possono costuire, usando sempre tutti i 60 dadi? (Lo solo scambio di larghezza, lunghezza ed altezza non significa un cuboide differente) (3 punti blu). Quale di questi dadi ha la minima superficie (+2 punti blu)
Maria posa uno dei dadi rossi davanti a se. Poi prende altri dadi, dei quali annerisce alcuni lati. Lo fa nel modo che tutti i dadi anneriti siano veramente differenti (girare un dado non cambia niente). Quanti dadi ha posato davanti a se quando finisce il suo lavoro? (4 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--
Die rote Aufgabe lässt sich natürlich erweitern, in dem Maria mehr als nur zwei Farben verwendet. siehe auch Aufgabe 606 und allgemein: https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Burnside