Serie 57

Aufgabe 2

674. Wertungsaufgabe

deu

„Vor vielen Jahren war ich in Ägypten und habe dort auch die Cheopspyramide gesehen. Die ist wirklich beeindruckend. Aus dem Sand erhebt sich die quadratische Pyramide (Grundkante AB rund 230,36 m und Höhe MS rund 146,59 m.)“, erzählte der Opa von Bernd und Maria.
„Auf einem Schild neben der Pyramide war ein blaues rechtwinkliges Dreieck (EMS) zu erkennen. Die Strecke e war mit 11 und die Strecke h mit 14 angegeben. Dann war da noch eine 2 zu lesen und zum Schluss war noch ein Symbol für die Zahl Pi zu erkennen.“
Wenn e =11 kE (königliche Ellen, Maß im alten Ägypten) und h = 14 kE gewählt wird, dann sind die Seiten des blauen Dreiecks 20mal kleiner als die entsprechenden Seiten des blauen Dreiecks der eigentlichen Pyramide. Wie lang war also eine königliche Elle? 3 blaue Punkte.
Wie kommt man mit den Zahlen 11, 14 und 2 auf eine Näherung der Zahl Pi? Das blaue Dreieck führt durch eine einfache Konstruktion zu einem „goldenen Rechteck“ (wieder gute Näherung). Wie sähe eine solche Konstruktion aus? (2+2 rote Punkte)

Termin der Abgabe 13.05.2021. Срок сдачи 13.05.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.05.1921. Deadline for solution is the 13th. May 2021. Date limite pour la solution 13.05.2021. Soluciones hasta el 13.05.2021. Beadási határidő 2021.05.13. 截止日期: 2021.05.13 - 请用徳语或英语回答。

chin

第674题

"很多年前我在埃及，在那儿我见到了胡夫金字塔。它真是令人印象深刻。矗立在沙漠中的方形金字塔的底部边长AB约230,36米，高度MS约为146,59米。" 贝恩德和玛丽雅的爷爷讲述道。

„在金字塔旁边的一个牌子上可以看到一个蓝色的直角三角形（EMS）。已知e的长度是11， h的长度是14。 然后还有一个数字2，最后还有一个表示数字π的符号。"

如果取 e=11 KE (königliche Ellen，古埃及的测量单位)， h = 14 kE， 那么蓝色三角形比实际金字塔小20倍。
求 1 KE 是多长？ 3 个蓝点

数字11、14和2怎么组合才能得到π的近似值？

通过一个简单的构图把蓝色的三角形构建成„金色的矩形“ (也是近似)
那么一个这样的结构看起来是什么样子的呢？ （2 + 2红点）

截止日期: 2021.05.13

rus

«Много лет назад я был в Египте и увидел там пирамиду Хеопса. Это действительно впечатляет. Квадратная пирамида поднимается из песка (основное ребро AB около 230,36 м и высота MS около 146,59 м.)», рассказал дед Бернда и Марии. «На вывеске рядом с пирамидой был виден синий прямоугольный треугольник (EMS). Отрезок e был задан как 11, а отрезок h как 14. Затем там ещё была двойка, а в конце можно было увидеть символ числа Пи». Если е = 11 кЭ (царские локти, мера в Древнем Египте) и h = 14 кЭ, то стороны синего треугольника в 20 раз меньше соответствующих сторон синего треугольника реальной пирамиды. Так, какой длины был царский локоть? (3 синих очка). Как получить приближение числа Пи с числами 11, 14 и 2? Синий треугольник через простую конструкцию ведет к «золотому прямоугольнику» (опять же хорошее приближение). Как выглядит такая конструкция? (2 + 2 красных очка)

hun

„Pár évvel ezelőtt voltam Egyiptomban és láttam a Cheopsz-piramist. Tényleg lenyűgöző. Kiemelkedik a homokból a négyszögletes piramis (AB alapél 230,36 m MS magasság 146,59 m).” – mesélte Bernd és Mária nagypapája.
„A piramis melletti táblán egy kék jobbszögű háromszöget (EMS) lehetett látni. Az e szakasz 11, a h szakasz 14. Aztán felismerhető még egy 2-es és végül a pi szám szimbóluma.”
Ha e =11 kE (királyi egység, az ókori Egyiptom mértékegysége) és h = 14 kE, akkor a kék háromszög hússzor kisebb, mint a tulajdonképpeni piramis. Milyen hosszú volt tehát egy királyi rőf? 3 kék pont
Hogy kerül a 11, 14 és 2 a pi szám közelébe? A kék háromszögből egy egyszerű szerkesztéssel arany jobbszöget lehet készíteni (ismét jó megközelítéssel). Hogy néz ki a szerkesztés? 2+2 piros pont

frz

"Il y a de nombreuses années, j'étais en Égypte et j'y ai vu la Grande Pyramide. C'est vraiment impressionnant. La pyramide carrée s'élève hors du sable (base AB autour de 230,36 m et hauteur MS autour de 146,59 m.) », raconte le grand-père de Bernd et Maria.
«Un triangle rectangle bleu (EMS) pouvait être vu sur un panneau à côté de la pyramide. La distance e a été donnée à 11 et la distance h à 14. Ensuite, il y avait aussi un 2 et à la fin un symbole pour le nombre Pi pouvait être vu. "
Si e = 11 kE (coudées royales, mesure dans l'Egypte ancienne) et h = 14 kE, alors les côtés du triangle bleu sont 20 fois plus petits que les côtés correspondants du triangle bleu de la pyramide réelle. Alors, quelle longueur avait une coudée royale? 3 points bleus.
Comment les nombres 11, 14 et 2 se rapprochent-ils du nombre Pi? Le triangle bleu conduit par une construction simple à un "rectangle d'or" (encore une fois une bonne approximation). À quoi ressemble une telle construction? (2 + 2 points rouges)

esp

"Hace muchos años estuve en Egipto y también vi allí la pirámide de Keops. Es realmente impresionante. La pirámide cuadrada se eleva desde la arena (el borde de la base AB alrededor de 230,36 m y la altura MS alrededor de 146,59 m.)", les dijo el abuelo de Bernd y María.
"Un cartel junto a la pirámide mostraba un triángulo rectángulo azul (EMS). El segmento rectilíneo e se indicó con 11 y la distancia h con 14. Además, se podía leer una „2“ y, finalmente, había un símbolo del número pi".
Si se elige e =11 kE (codos reales, medida en el antiguo Egipto) y h = 14 kE, entonces los lados del triángulo azul son 20 veces más pequeños que los lados correspondientes del triángulo azul de la pirámide real. Entonces, ¿cuánto medía un codo real? 3 puntos azules.
Utilizando los números 11, 14 y 2, ¿cómo se obtiene una aproximación al número pi? El triángulo azul conduce a un "rectángulo dorado" por una construcción sencilla (de nuevo, una buena aproximación). ¿Qué aspecto tiene esa construcción? (2+2 puntos rojos)

en

“Many years ago I went to Egypt and visited the Pyramid of Cheops. It's really impressive. Straight from the sand this square-based pyramid rises up (basic edge AB about 230,36 m and height MS around 146,59 m.)”, the grandpa of Bernd and Maria said.
“On the sign next to the pyramid I could see a blue right-angled triangle (EMS). The line segment e was given with 11 and the line segment h with 14. Then I could make out a 2 and in the end there was a symbol that could be identified as the number pi”
If e =11 kE (royal ell, measure in old Egypt) and h = 14 kE, the blue triangle is 20 times smaller, than the according side of the actually pyramid's blue triangle. So how long was one royal ell? 3 blue points.
How do you get approximate pi using the numbers 11, 14 and 2? The blue triangle through an easy construction leads to a „golden rectangle“ (again a good approximation). How would such a construction look like? (2+2 red points)

it

“Tanti anni fa sono stato in Egitto e lì ho anche visto il piramide di Cheope; è veramente impressionante. Dalla sabbia si eleva la piramide quadrata (spigolo di base AB ca. 230,36 m ed altezza MS ca. 146,59 m).”, raccontava il nonno di Bernd e Maria.
“Su un cartello accanto alla piramide si vedeva un triangolo rettangolare blu (EMS). Il segmento ‘e’ era indicato con 11 ed il segmento ‘h’ con 14. Poi si poteva leggere un 2 ed alla fine il simbolo per il numero Pi.”
Se si mette e = 11 kE (königliche Ellen [cubiti reali]; cioè una misura nell’Egitto d’epoca) e h = 14 kE, il triangolo blu risulta 20 volte più piccolo della piramide in realtà. Quale lunghezza aveva quindi una “königliche Elle”? 3 punti blu.
Come si può approssimare il numero Pi coi nueri 11, 14 e 2? Il triangolo blu può essere trasformato facilmente in un “triangolo d’oro” (di nuovo come approssimazione). Quale sarebbe questa costruzione? (2 + 2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von P. C. Zerbe, danke. --> als pdf <--
Die Verwendung von nur einer "2" für eine Näherung an Pi von Hans, danke : 2 + 14/11 = 3,272727.... Weiter weg, aber warum nicht.