Serie-7

Aufgabe 5

Nach der doch recht anstregenden Pflanzaktion stand ihnen - Bernd und Mike - der Sinn nach etwas Gehirnakrobatik und da kam ihnen diese Aufgabe gerade recht.
Gesucht sind vier 10-stellige Zahlen, deren Ziffern jeweils alle verschieden sind.Gleiche Buchstaben stehen für die gleiche Ziffer, verschiedene Buchstaben für verschiedene Ziffern.
A BCD EFG HIJ
C HDG FBA EIJ
B HGC DIF EAJ
B DHI CFE GAJ
Diese Zahlen sind Teilerwunder, denn sie sind ohne Rest durch alle Zahlen von 1 bis 18 teilbar.
Zwei Tipps: B ist doppelt so groß wie A. Die Zahlen sind der Größe nach sortiert aufgeschrieben. Zu erreichen sind 10 Punkte.

Das Teilwunder bedeutet, dass in den Zahlen das kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache enthalten sein muss. Dieses lässt sich durch die entsprechende Primzahlzerlegung ermitteln und ist: kgV = 17*16*9*5*7*11*13= 1 225 240. (Von allen Primzahlen bis zur 18 wird die höchste Potenz genommen.)
Damit ist klar J ist 0.
Aus dem ersten und zweiten Tipp ergeben sich für die kleinste Zahl (Tipp 2) folgende Möglichkeiten:
2 43D EFG HIJ
3 64D EFG HIJ
3 65D EFG HIJ
4 85D EFG HIJ
4 86D EFG HIJ
4 87D EFG HIJ
Jetzt lohnt es sich den Taschenrechner zu benutzen. 2 430 000 000 / 1 225 240 = 198,32... und
2 440 000 000 / 1 225 240 = 199,1444 ...
Wenn die erste Zahl 2 43D EFG HIJ ein Kandidat ist, muss das Produkt von 1 225 240 * 199 die Bedingung mit den zehn verschiedenen Ziffern erfüllen.
1 225 240 * 199 = 2 438 195 760 gefunden
Nun noch überprüfen, ob die anderen Zahlen dazu passen:
2. Zahl: 3 785 942 160 ist ohne Rest durch 1 225 240 teilbar,
3. Zahl 4 753 869 120 ist ohne Rest durch 1 225 240 teilbar und
die 4. Zahl 4 876 391 520 ist ohne Rest durch 1 225 240 teilbar.
Uff geschafft!!!!!!!!!!!!!!!!!!!