Serie-7

Aufgabe 6

In einem Philosophiebuch (Filosofie sieht irgendwie doof aus) über Plato findet Mike einen Spielplan und folgende Spielanleitung.

Es ist ein Spiel für eine Person. Diese hat neun Spielsteine, die alle abgelegt werden müssen (oder sollten). Ein Spielzug geht so: Ein Stein wird auf ein freies Feld (1,2, ...,0) gelegt, dann wird über ein Feld gesprungen (egal ob leer oder besetzt) und dann wird der Stein auf dem nächsten Feld (muss frei sein) abgelegt. Die drei Felder liegen auf der Linie des Spielfeldes. Dann wird wird der nächste Stein nach dem Verfahren gesetzt. Dieser Zug wird so lange wiederholt wie er ausführbar ist. Beispiel: der erste Zug lässt sich durch 147, ein zweiter 234 beschreiben. Der zweite Zug könnte nicht 987 sein, da ja die 7 besetzt wäre.

Das sollt kein Problem sein, sprach Bernd. Aber oh Schreck - nicht Shrek - irgendwie ging das nicht. 6 bis 7 Steine passten immer, aber dann war Schluss. Da muss es doch einen Trick geben. Stimmt, meinte Mike, die Strategie ist nicht kompliziert, aber man muss halt drauf kommen.
Wie bekommt man seine neun Steine auf dem Spielfeld unter, wenn der erste Zug 680 sein soll? Welche Strategie führt immer zum Erfolg?
Zu erreichen sind 10 Punkte. (Für die Anstrengung beim Knobeln.)

Diese Spiel ist auch Bestandteil der CD-ROM zu Sophies Welt. Es wird aber auch in Griechenland, speziell auf Kreta recht gern gespielt.
Eine Strategie ist, wenn man sie einmal gefunden hat, recht simpel. Der erste Zug hat einen beliebigen Startpunkt. Der zweite wird so gesetzt, dass er dort endet, wo der erste begonnen hat. Der dritte wird so gesetzt, dass er endet, wo der zweite geendet hat usw.
Die Zugfolge bei der Vorgabe 680:
680
136
741
987
369
543
875
268
432
Es gibt aber auch für den Start (eine) andere Lösung(en):
680 - 234 - 862- 578 - 345 - 963 - 789 - 147 - 631 (von Annika Th.).
Wenn man beide Zugfolgen vergleicht, so ist die gleiche Grundidee zu entdecken, nur dass der 9. Zug als zweiter in umgekehrter Reihenfolge kommt und dann wieder das Prinzip Anfang-Ende greift.
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Strategiebeschreibung von Annika mit Bild

Ich wußte, dass ich für den letzten Stein ein Feld brauche, dass von zwei Stellen aus belegt werden kann. Z.B. die 5 geht von 875 und von 345 aus. also muss die 8 und die 3 bis zum Schluß frei bleiben. Die ersten drei liegende Steine bilden ein Dreieck: Z.B. 061 oder 528 oder 935. Es ist egal, in welcher Reihenfolge das Dreieck entsteht. Der vierte Stein hat zwei Möglichkeiten: er kommt quasi auf einen Punkt der längeren Seite des ersten Dreiecks. (Bei 1. Dreieck 593, dann auf die 7 oder 8. wenn 1. Dreieck 160, dann 4 oder 7. wenn 1. Dreieck 179, dann 3 oder 6. der 5. Stein kommt auf die Spitze, die genau 2 Felder von Nr. 4 entfernt ist. Fürs zuletzt genannte Beispiel: wenn der 4 Stein auf Nr. 3 liegt, dann ist es nun die 5. beim 6. Stein ist es ähnlich: er kommt auf das freie feld, das 2 Felder vom 5. entfernt ist. letztes beispeil: 8 der 7. Stein bildet mit Nummer 5 und 6 wieder ein Dreieck: also muss er auf die 2. Dann ist noch eine Spitze frei, die bleibt es auch bis zum Schluß, die letzten beiden Steine können in beliebiger Reihenfolge abgelegt werden. fertig. Kurzfassung: 1,2,3 = Dreieck 4 auf "Hypothenuse" längste Seite vom 1. Dreieck 5,6,7 = Dreieck, komplett anders als 1,2,3! 8,9, = egal, Hauptsache nicht auf eine Spitze!

Hier noch eine schöne Variante von Josephine Koch:
Ich habe eine Strategie herausgefunden, in dem ich von rückwärts angefangen habe (ich habe sie Rückwärtsstrategie genannt).
Ich habe als erstes alle Felder besetzt und das Feld 1 freigelassen.
Ich habe dann die Figur auf Feld 6 weggenommen, weil es 3 Felder von der 1 entfernt ist.
(Ich habe mir die 6 aufgeschrieben).
Dann hatte ich 2 Felder frei. ich habe alle Figuren rausgenommen die 3 Felder von einem freien Feld entfernt waren (es wurden ja immer mehr).
Alle habe ich mir der Reihe nach aufgeschrien (4; 2; 8; 5; 3; 9; 7; 6; ). Das Feld 0 habe ich dabei aber immer besetzt gelassen.
So habe ich die Lösung herausbekommen: s.o.