Serie-7
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Aufgabe 10
Bernd und Mike müssen in der Schule gerade die Quadratzahlen wiederholen. Da ihr Lehrer weiß, dass die beiden sich für besondere Zahlen interessieren, gibt er ihnen die Aufgabe aus den vierstelligen Quadratzahlen, die heraus zu suchen für die folgendes gilt:
abcd ist eine Quadratzahl, wobei a,b,c,d nicht unbedingt verschieden sein müssen und es gilt:
(ab + cd)2= abcd.
Für jede gefundene Zahl gibt es zwei Punkte.
Lösung
Hier hilft wirklich nur systematisches Suchen.
Beispiellösung von Kim:
Ich habe drei Lösungen durch Ausprobieren gefunden:
1. (20 + 25)* (20 + 25) = 2025
2. (30 + 25)* (30 + 25) = 3025
3. (98 + 01)* (98 + 01) = 9801
Ich bin dabei so vorgegangen:
Ich habe von allen Zahlen zwischen 32 und 99 (jeweils einschließlich) die Quadrate gebildet, denn nur diese liegen zwischen 1000 und 9999,
dann habe ich die Zahl, die aus den ersten beiden Ziffern besteht und die Zahl, die aus der dritten und vierten Ziffer besteht, addiert, davon das Quadrat gebildet und mit der ursprünglichen Zahl verglichen.
Das sind alle Quadratzahlen für die die Bedingungen zutreffen, damit waren also 6 Punkte zu erreichen.
Von Mawi aus Dresden gleich noch ein PHP-Programm zum suchen, prima Idee auch für den Fall, wenn man die Aufgabenstellung varieren möchte und den Programmcode anpasst.
mawi.php
Der Quelltext:
<?php;
for ( $i=32; $i<100; $i++ )
{
$ab = ceil(($i*$i)/100)-1; # ceil rundet auf, also ist stecken in $ab die ersten zwei Stellen
echo "i=".$i." i2=".($i*$i)." ab+cd=".($ab+$i*$i-100*$ab);
if ( $i == $ab+$i*$i-100*$ab ) echo ""." Treffer!\n"."";
echo "
\n";
}
?>