Serie-15
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Aufgabe 11
179. Wertungsaufgabe
Mathematik verbindet, so trafen Mike und Lisa ihre erste Verabredung für das Kino. Bernd wollte zwar eigentlich auch ins Kino, aber seine Schwester meinte, dass man doch die beiden nicht stören solle. Schauen wir einfach doch nach den neuen Aufgaben, na gut. Bernd, ich finde, du solltest mal wieder was nicht Geometrisches anschauen. Kein Problem, hast du eine Idee, aber klar doch.
In einer kleinen Stadt mit Namen Wahr-Lügen-Burg wohnen genau 2007 Menschen, von denen man weiß, das welche davon immer die Wahrheit sagen und die anderen immer lügen. Jeder der 2007 Menschen hat genau eine Lieblingsbeschäftigung. Also entweder lesen oder spielen oder die Wochenaufgabe erledigen. Nun wird eine Umfrage unter diesen Menschen gemacht. Jeder bekommt drei Fragen. Frage 1 lesen Sie gern?, Frage 2 spielen Sie gern und Frage 3 Lösen Sie gern die Wochenaufgabe. Die Auswertung der Umfrage bringt ans Licht Frage 1 - 500xja, Frage 2 700xja und Frage 3 1000xja. Wie viele Umfrageteilnehmer (insgesamt) haben gelogen? (4 Punkte)
Du, für deine Gruppe habe ich auch so eine Knobelei, die ist nicht ganz einfach, deshalb würde ich für eine gute Begründung sogar 5 blaue Punkte verteilen. Hört sich gut an.
Als ich Mike zum ersten Mal traf, saßen meine Mutter, mein Vater, mein Opa und ich nebeneinander auf einer Bank am Spielplatz. Mike konnte folgendes bemerken: Opa saß neben mir, aber nicht neben meinem Vater. Mein Vater saß nicht direkt neben meiner Mutter. Wer aber saß nun direkt neben meiner Mutter? Ich oder Opa oder mein Vater und der Opa, ich und mein Vater oder eben Opa und mein Vater?
Das sollten die in meiner Gruppe aber herausbekommen, ich denke schon.
Ob Mike so richtig was von dem Film mitkriegt bezweifele ich auch, ach höre schon auf.
Lösung
Wahr-Lügen-Burg:
Es sind nur die ja Antworten bekannt. Die immer die Wahrheit sagen antworten dabei jeweils einmal mit ja, die Lügner tragen je zwei Mal (sie sagen ja statt eigentlich nein ...) zu den ja-Antworten bei. j- Ja-Antworter l - Lügner:
Antworten = 500 + 700 + 1000 = 2200
2200 = j + 2l
Einwohnerzahl 2007= j+l
2200 = 2007 + l
l= 197
Einhundertsiebenundneunzig haben gelogen.
Am einfachsten, man macht sich vier kleine Zettelchen mit den Personen und schiebt solange hin und her bis es passt.
Bei vier Leuten sitzen zwei in der Mitte und zwei am Rand.
Mein Vater saß nicht direkt neben meiner Mutter, dass heißt es muss mindestens einer dazwischen geseen haben.
Ausgehend von der Position des Vaters:
VXXM, VXMX, XVXM, MXVX, XMXV oder MXXV
Opa saß neben mir, dass heißt nur die Varianten mit XX kommen in Frage:
VOBM, VBOM, MOBV oder MBOV.
Opa saß nicht neben meinem Vater, dass heißt es bleiben VBOM oder MOBV. Damit ist klar, neben der Mutter saß der Opa.
Anmerkung: VBOM oder MOBV sind im Sinne der Aufgabe keine zwei Lösungen, sondern eine. Sieht man, wenn vor der Bank steht, VBOM, dann sieht es von hinter der Bank wie MOBV aus und umgedreht.