Serie-15

Aufgabe 4

172. Wertungsaufgabe
Bernd und Mike gehen spazieren, der Rest von Bernds Familie auch. Da sich die beiden noch mal kurz über die letzte Wochenaufgabe unterhalten, weil das mit den Drehzahlen doch recht eigenartig war, haben sie den Anschluss zum vorne weg flitzenden Opa etwas verloren. Eine Weile laufen alle mit dem gleichem Tempo, so dass der Abstand von 700 m gleicht bleibt. Der Hund vom Opa rennt plötzlich zu den beiden zurück und als er bei ihnen ist auch gleich wieder vor. Diese Rennerei des Hundes dauert genau 10 Minuten. Was schätzt du denn, wie schnell der Hund war, fragte Mike. Ich denke mal so etwa 10 km/h wird es wohl sein. Da könnte hinkommen. Okay, dann können wir ja mal versuchen auszurechnen, wie schnell die Fußgänger sind, na dann.
Zu erreichen sind 6 Punkte.

Lösung

Hier die Lösung von Andree, vielen Dank

Man kann die Bewegungen in ein Koordinatensystem umsetzen, wobei dann mehrere Geraden entstehen:

Bernd (und Mike) bewegen sich mit unbekannter Geschwindigkeit vom Koordinatenursprung aus: B(x)=ax

Der Opa bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit, nur ist er schon 700m voraus: O(x) = ax + 0,7

Der Hund bewegt sich auf zwei Geraden: Erst vom Opa bis zu Mike und Bernd mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h: H₁(x)=-10x+0,7

dann vom Treffpunkt T(x_T,y_T) mit Bernd und Mike (in einer rasanten Drehung ohne Zeitverlust) zum Opa zurück mit der gleichen Geschwindigkeit: H₂(x)=-10(x-x_T)+y_T

Da man weiß, dass der Hund den Opa nach 10 min eingeholt hat, kann man beide Geraden gleich setzen, x einsetzen und dann nach a auflösen.

Berechnung Treffpunkt T: