Serie-18
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Aufgabe 3
207. Wertungsaufgabe
"Die Idee mit dem komischen Würfel war ja nicht schlecht, aber ein richtiger ist mir dann schon lieber", meinte Lisa, als ihr Mike von der letzten Aufgabe erzählte. "Du hast ja Recht, aber mit normalen Würfeln kennen das schon sehr viele. Aber ich frage mal anders: Es werden zwei ordentliche Würfel genommen und es wird auf die Augensumme -- also 2 bis 12 gesetzt. Spieler A gewinnt, wenn die Summe gerade ist, Spieler B, wenn die Summe ungerade ist. Auch dieses Spiel ist gerecht, denn die Chancen für beide sind gleich." "Aber es gibt doch nur fünf ungerade Ergebnisse, die 6 geraden Ergebnisse gegenüberstehen", gab Lisa zu bedenken, "wieso sollen dann die Chancen für die Spieler gleich sein?" Wer hat Recht -- 3 blaue Punkte.
"Ich will mich in euren "Streit" nicht einmischen, sagte Bernd, der gerade ins Zimmer kam, "ich habe ein andere Wette zu bearbeiten." "Lass hören." " Es boxen Henry Schleier und Axel Lehmann gegeneinander. Die Wetten stehen 3:1 für Henry am Vortag des Kampfes. Am Wettkampftag sinken die Quoten auf 2:1. Ein gewisser Mike Siphon schließt zwei Wetten ab, an jedem der bekannten Quotentag eine. Das Erstaunliche ist, dass Siphon 1000 Euro absahnt, unabhängig davon, wer gewinnt. Wie hat er das wohl gemacht? - 6 rote Punkte sind dafür drin." "Darf ich noch was fragen?" "Nur zu." Daraufhin sagte Lisa: "3:1 bedeutet also, wenn ich z.B. 60 Euro einsetze, bekomme ich nach dem Kampf 20 Euro + meine 60 Euro Einsatz, wenn Henry gewinnt, aber meine 60 Euro Einsatz sind weg, wenn er verliert. Würde ich am Wettkampftag auch noch einmal 60 Euro setzen, bekäme ich für den zweiten Wettschein 30 Euro + meine 60 Euro Einsatz, wenn Henry gewinnt, aber meine 60 Euro Einsatz sind weg, wenn er verliert?" "Das musst du genauer formulieren, so wie du es gesagt hast, gilt es, wenn du dein Geld auf den Sieg von Henry gesetzt hast. Du kannst natürlich auch auf den Sieg von Axel setzen, dann bekommst du z. B. für die zweite Wette deine 60 Euro zurück und 120 Euro als Gewinn."
Lösung
Blaue Aufgabe:
Die Ergebnismenge umfasst 11 Zahlen, sechs gerade und fünf ungerade. Allerdings ist die Häfigkeit für die einzelnen Ergebnisse nicht gleich. Schreibt man alle 36 Möglichkeiten auf - (1;1), (1;2), (2;1), ... - das sieht man dass es genau 18 gerade bzw. ungerade Ergebnisse gibt. Das Spiel ist also gerecht.
Eine andere Betrachtung. Es gibt folgende Ergebnisse bzgl. der Zahlen auf den Würfeln (g - gerade bzw. u) gg, gu, ug und uu. Die Ereignisse sind alle gleich wahrscheinlich, zwei führen auf eine gerde Summe und zwei auf eine ungerade Summe, also Gerechtigkeit.
Rote Aufgabe:
Damit auf jeden Fall ein Gewinn heraus kommt, ist leicht einzusehen, dass man eine Wette auf Axel und eine auf Henry abschließen muss.
Fall 1:
Erste Wette x (3:1) auf Axel und zweite Wette y (2:1) auf Henry.
Henry gewinnt:
I.-x + y/2 = 1000
Axel gewinnt:
II. 3x - y = 1000
I' -2x + y = 2000 | +
x= 3000 und y = 8000
Probe bitte selber machen.
Fall 2:
Erste Wette x auf (3:1) auf Henry und zweite Wette y (2:1) auf Axel.
Henry gewinnt:
I. x/3 - y = 1000
Axel gewinnt: II. -x + 2y = 1000
I' x - 3y = 3000 | +
-y = 4000, y = - 4000, das aber geht nicht.
Es ist also der Fall 1 möglich.
Damit die Strategie aufgeht, muss man natürlich das Talent haben die Quoten vorherzusagen, das wird sicher schwierig.