Serie-18

Aufgabe 7

211. Wertungsaufgabe
"Bei der letzten Aufgabe habe ich selber auch erst einmal in den Mond geschaut, denn in meinem Tafelwerk hatte ich keine Formel für die Ellipse, aber bei wikipedia wurde ich dann fündig."
"Na, so lange du dir zu helfen weißt, liebe Lisa, geht es doch", bemerkte Bernds Vater. als er sich nach Ergebnissen zu seiner Aufgabe erkundigte.
"Habt ihr schon mal was von Proniczahlen gehört?" Die vier schauten sich an und zuckten mit den Schultern. "Nun, das hört sich vielleicht etwas mysteriös an, aber es sind die natürlichen Zahlen, die das Produkt zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen sind.
Das klingt zwar nicht so toll, aber es lässt sich zeigen, dass jede Proniczahl n sich immer in Wurzel(x) + x zerlegen lässt, wobei x auch eine natürliche Zahl ist. (4 Punkte).
Für 3 blaue Punkte sollte man herausbekommen, welches die kleinste Proniczahl ist (nicht Null natürlich), die sich ohne Rest durch 100 teilen lässt."

Lösung

Die gesuchte kleinste Proniczahl zu finden ist gar nicht so schwer. Einige haben einfach probiert und dann recht schnell die 600 gefunden. Ob nun mit 2*3, 3*4, 4*5, ... 24*25=600 oder die Überlegung, dass die ja auf zwei Nullen enden muss und so die Kandidaten 100, 200, 300, ... zu untersuchen sind. Etwas anders die Variante, dass ja 100 = 4*25 ist (2* 50 brauchts hier nicht) macht deutlich, dass mindestens eine der Zahlen durch 25 teilbar sein muss. Schon mit der kleinsten (25) hat man das Ergebnis gefunden.
Proniczahlstruktur ist n(n+1)
n(n+1) = n² + n
mit x= n² und damit n = Wurzel (x) folgt die geforderte Struktur sofort
n(n+1) = x + Wurzel (x), ist doch cool.
Noch ein Beispiel hinterher:
3*4= 12 = 3² + 3 = 9 + Wurzel (9)