Serie-18
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Aufgabe 4
208. Wertungsaufgabe
"So leicht hat sich keiner aus unserer Gruppe von den Würfeln verblüffen lassen", sagte Lisa, die gerade zur Tür hereinspaziert ist und Bernd und Mike vor einem Zettel sitzen sah. "Was habt ihr denn da?" "Nun, Mike hat heute diesen Zettel gefunden. Da hat unser Herr Meier bei einem Schüler bei der der Aufgabe 0,1 + 0,1 = 1 doch glatt ein Richtighäkchen gemacht. Kann doch nicht sein oder etwa doch?" (3 Punkte)
"Ach, was ich noch sagen wollte, die Aufgabe mit der Wette haben auch welche aus unserer Gruppe herausgefunden. Die können zwar noch nicht mit Gleichungssystemen umgehen, aber durch genaues Überlegen und systematisches Probieren – nach etwa 30 Minuten hatte es der schnellste Rechner raus." Ist ja toll, alle Achtung", sagte Mike. "Da ihr jetzt eine kleine Winterpause habt, hätte ich gleich noch mal was zum Knobeln." "Lass mal hören", sagte der neugierig gewordene Bernd.
"Die geheimnisvolle Waage. Eine Balkenwaage hat seltsame Wägestücke. Jedes dieser Wägestücke ist verschieden von den anderen. Jedes hat ein ganzzahlige Grammzahl. Mit den vier kleinsten Stücken lässt sich jede unbekannte Masse von 1 bis 40 Gramm -- wieder mit ganzen Werten bestimmen. Es ist herauszubekommen, welche Massen diese Stücke haben und wie sich die Werte von 1 bis 40 damit bestimmen lassen, das bringt dann immerhin 8 blaue Punkte." "Das ist ja viel", meinte Lisa. "Nun, zum einen muss man erst mal auf die Wägestücke kommen und dann noch die 1 bis 40 aufschreiben. Dabei können, aber müssen nicht immer alle Wägestücke genommen werden und diese dürfen nach Belieben auf den beiden Waagschalen verteilt werden. Ach ja, noch zwei blaue Punkte dafür, dass man die minimale Zahl der so gearteten Wägestücke herausbekommt, die es ermöglichen, alle Zwischenschritte von 1 Gramm bis 1 Kilogramm zu ermitteln".
Lösung
Lösung von Eric, danke
Ich denke die sonderbare Lösung 0,1+0,1 hat damit zu tun, dass mit dem binären Zahlensystem gerechnet wurde.
(0+0=0; 1+1=0; 0+1=1; 1+0=1).
Das würde dann so aussehen:
0,1
+0,1
----
1,0
Damit wäre die Aufgabe richtig.
Anmerkung Thomas:
Stellwerte im binären System:
... 24 23 22 21 20, 2-1 2-2 2-3 ...
0,1 steht also für 0 + 2-1 = 1/2
0,1+0,1 ==> 1/2 + 1/2 =1
2)
Die Gewichte sind der Dreierpotenz zu Folge
1 Gramm; 3 Gramm; 9 Gramm; 27 Gramm
(Anmerkung die am weitesten links stehende Zahl steht für die abzuwiegende Masse.
1 >---< 1
2 +1 >---< 3
3 >---< 3
4 >---< 3+1
5+1+3 >---< 9
6+3 >---< 9
7+3 >---< 9+1
8+1 >---< 9
9 >---< 9
10 >---< 9+1
11+1 >---< 9+3
12 >---< 9+3
13 >---< 9+1+3
14+1+3+9>---< 27
15+3+9 >---< 27
16+3+9 >---< 27+1
17+9+1 >---< 27
18+9 >---< 27
19+9 >---< 27+1
20+1+9 >---< 27+3
21+9 >---< 27+3
22+9 >---< 27+1+3
23+1+3 >---< 27
24+3 >---< 27
25+3 >---< 27+1
26+1 >---< 27
27 >---< 27
28 >---< 27+1
29+1 >---< 27+3
30 >---< 27+3
31 >---< 27+1+3
32+3+1 >---< 27+9
33+3 >---< 27+9
34+3 >---< 27+9+1
35+1 >---< 27+9
36 >---< 27+9
37 >---< 27+9+1
38+1 >---< 27+9+3
39 >---< 27+3
40 >---< 27+9+3+1
Die kleinstmögliche Gewichtsanzahl bis zu einem Kilogramm wäre dann 1 Gramm; 3 Gramm; 9 Gramm; 27 Gramm; 81 Gramm; 243 Gramm; 729 Gramm.