Serie-24
Beitragsseiten
Aufgabe 7
283. Wertungsaufgabe
„Was zeichnest du denn? Das erinnert mich an die Klasse 3.“,sagte Maria. „Du hast schon Recht. Es soll eine „Additionsmauer“sein. Man schreibt vier Zahlen (1a, 1b, 1c und 1d) in die Kästchen der unteren Zeile hinein. Dann werden die direkt nebeneinander stehenden Zahlen addiert und das Ergebnis in das obere Kästchen geschrieben (z.B 1a + 1b = 2a). Schritt für Schritt wird nun die Mauer voll.“ „Ach ja, jetzt weiß ich es wieder.“ Um die Mauer eindeutig lösbar zu machen, müssen die Zahlen aber nicht notwendigerweise in der unteren Zeile stehen. Es können auch Ergebnisse der oberen Reihen genutzt werden, um den Rest der Mauer eindeutig zu bestimmen. Für vier blaue Punkte sind alle Varianten anzugeben, wo mindestens Zahlen stehen müssen, um die Mauer eindeutig berechnen zu können
Eine Variante ist schon mal kurz notiert: 1a, 1b, 1c, 1d Für zwei rote Punkte ist die Mauer so auszufüllen, dass alle Beträge der Zahlen der Zeile 1 verschieden sind und ganz oben eine Null steht. - Beispiel angeben reicht.
Lösung:
blau: Leider wurde die Aufgabe nicht von allen Teilnehmern erfasst. Es ging ja darum, die Kombinationen von Feldern zu finden, die mindestens ausgefüllt sein müssen, um die Additionsmauer eindeutig (und widerspruchsfrei ausfüllen zu können. Es leicht nachvollziehbar, dass es 4 Felder sein müssen. Nun um 4 Felder von 10 auszuwählen, gibt es 210 Möglichkeiten. Allerdings gibt es auch "verbotene" Vierer bzw. "unvollständige" Vierer. Verboten: Beispiel: 1a, 1d, 2b und 4. Hier ist nur die Summe S von 1b + 1c ermittelbar. Mit 1b = S - 1c gibt es unendlich viele Lösungen. Unvollständig: Beispiel: 1a, 1b, 1c und 2a. 2a stellt keine neue Information her. sondern ist aus 1a und 1b zwingend.
Rafael hat 120 Möglichkeiten gefunden, Glückwunsch.
Es wäre spannend zu wissen, ob es eine Formel für den Fall einer n-stufigen Additionsmauer gibt.
rot: Beispiel: 1a = -17, 1b = 4, 1c = -1 und 1d = 8
Es kam also darauf an, die Grundschulaufgaben auf negative Zahlen auszudehnen.