Serie-26

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Aufgabe 2

302. Wertungsaufgabe
"Hallo Lisa." Hallo Mike, was machst du denn mit dem Zettel zum kleinen 1 x 1.?" Das ist nicht das ganze 1  x 1, sondern es sind  nur die zweistelligen Ergebnisse davon." Wie viele solcher Ergebnisse gibt es eigentlich und lässt sich daraus die Anzahl der Primzahlen zwischen 10 und 100 ermitteln? (Kleines Einmaleins bedeutet beide Faktoren sind einstellig.) 3 blaue Punkte. Aus den Ergebnissen der blauen Aufgabe soll eine 9-stellige Zahl zusammengestellt werden, deren Ziffern alle verschieden sind (keine Null). Je zwei Ziffern, die nebeneinander stehen, bilden ein Produkt des kleinen Einmaleins. 5 rote Punkte. Beispiel für 5-stellig 32481 -- 32; 24; 48 und 81 sind Produkte des kleinen Einmaleins.

Lösung:
Blau: Alle Ergebnisse des Kleinen 1 x 1:
10,12,14,15,16,18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32 ,35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 54, 56, 63, 64,72, 81 ==> 27 Ergebnisse. Es gibt natürlich Ergebnisse, die doppelt vorkommen (18 = 2*9 = 9*2, aber danach war nicht gefragt. Auch das häufig auch die 10-er Reihe mit zum kleinen 1 x1 gezählt wird ändert nicht am zweiten Teil der Aussage ...-->)  Streicht man aus einer Tabelle der Zahlen von 10 bis 99 die Ergebnisse heraus, so bleiben auch Zahlen Stehen, die keine Primzahlen sind, z.B. 91 = 9*13. Damit lässt sich die Anzahl der Primzahlen also so nicht ermitteln.
rot: 23 Ergebnisse aus blau enthalten keine Null und sind Kandidaten für die gesuchte 9-stellige Zahl. Die Ziffer 9 kommt nur einmal vor, also muss die gesuchte Zahl xxxxxxx49 heißen. Zwei Ziffern geschafft.
Ziffer 7 gibt es in 27 und 72. Würde die 7 irgendwo in der Mitte der Zahl stehen, so wäre sie von zwei Zweien eingeschlossen, was aber nicht sein darf, damit muss die 7 an den Anfang. ==> 72xxxxx49. Was kommt vor die 4. Da wären 72xxxx149, 72xxxx549 oder 72xxxx649.
72xxxx149 ==> 72xxx8149 ==> 72xx18149 nicht zulässig.
72xxxx649 ==> 72xxx1649 oder 72xxx3649 oder 72xxx5649 ==> ... weiteres systematisches Einsetzen führt in jedem Fall auf eine nicht zulässige Zahl, damit bleibt nur
72xxxx549
==> 72xxx1549 oder 72xxx3549 ==> Untersuchung erste Variante
72xx81549 ==> Widerspruch, denn die auf 8 endenden Produkte fürfen nicht genommen werden werden (wegen 1 oder 2 doppelt) ==>
es bleibt 72xxx3549 ==>
72xx63549 ==>72x163549 ==> 728163549. Die systemtische Untersuchung zeigt es gibt genau eine solche gesuchte Zahl.

Kommentare   

0 #1 philips trimmer for 2015-05-25 20:28
Boo!

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