Serie-26
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Aufgabe 11
311. WochenaufgabeBernds Vater klopft an die Tür zu Marias Zimmer und als er nach dem "Herein" ins Zimmer geht, steht er im Dunkeln. Die vier Freunde untersuchen nämlich mit dem alten Optikbaukasten vom Opa verschiedene Varianten der Entstehung von Kern und Halbschatten mit 2 bis 4 Lampen und verschiedenen Hindernissen. Anschließend übertragen Sie ihre Ergebnisse in Koordinatensysteme. Ein Experiment ist schon komplett. Den Zettel nimmt Bernds Vater mit aus dem Zimmer und sieht: Zwei punktförmige Lichtquellen in A (0; 0) und B (0; 5) beleuchten ein Hindernis - dieses entspricht der Strecke von (5; 1) nach (5; 2). Blau: Bei welchem Punkt endet der Kernschatten -- kann auch konstruiert werden (3 Punkte). Rot: Wie groß ist der Flächeninhalt des Kernschattens. Berechnung basierend auf der Verwendung der gegebenen Koordinaten. (4 Punkte)
Lösung:
Auf dem Bild (auf das Bild klicken zum Vergrößern) sieht man die Umsetzung der Aufgabe. Der Kernschatten endet beim Schnittpunkt der "roten" und "grünen" Funktion. Der Kernschattenendet also beim Punkt (6,25; 1,25).Diesen Schnittpunkt kann man auch rechnerisch ermitteln.
Aus den Punkten (0;5) und (5; 2) (rot) ergibt sich die Funktionsgleichung: y = f(x) = -0,6 x + 5 und aus den Punkten (0; 0) und (5; 1) (grün) ergibt sich y = g(x) = 0,2x.
Schnittpunktberechnung:
-0,6 xs + 5 = 0,2 xs | + 0,6 xs
5 = 0,8 xs
xs = 6,25 Einsetzten in f(x) ergibt ys = 1,25.
Nimmt man als Grundseite für das Dreieck die Strecke von (5; 1) nach (5; 2), dann ist die dazu gehörige Höhe 1,25 (6,25 - 5) Mit {tex} A = \frac {g \cdot h_g}{2}{/tex} ergibt sich der Flächeninhalt zu 0,625 Flächeninhalten. (Wird als Längeneinheit 1 cm gewählt, so sind das 0,625 cm². )
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