Serie 33

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Aufgabe 2

386. Wertungsaufgabe
 
„Hallo Maria, wo hast du unser altes Memoryspiel gefunden?“, fragte Bernd sein Schwester. „Das war ganz hinten im Schrank. Ich brauche es gar nicht so sehr zum Spielen, sondern zum Überlegen.“ „Erzähl mal.“ „In unserem Memoryspiel gilt es Länder und Fahnenpaare zu finden. Ich
bin am Überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 Paare in einem 3x4 Feld verdeckt abzulegen.“ Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Paare anzuordnen, die aufgedeckt werden müssen?
(Flagge/Land) = (Land/Flagge) Spiegelungen und Drehungen des Spielfeldes reduzieren die Lage der Möglichkeiten nicht. - 6 blaue Punkte. Das Originalmemory besteht aus 32 Paaren, die in einem 8x8 Feld angeordnet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es in diesem Fall? (4 rote Punkte)

Termin der Abgabe 14.03.2013. Deadline for solution is the 14th. march 2013.

386
“Hi Maria, where did you find our old memory game?”, Bernd asked his sister.
“I found it back in the cupboard. But I don't want to play it so much. I need it to think.”
“Tell me more.”
“In our memory game you have to match countries and flags. I'm trying to find out who many possibilities there are to arrange 6 pairs in a field of 3 by 4 cards.”
How many possibilities are there? (flag/country) = (country/flag) mirroring and rotation don't reduce the number of possibilities. - 6 blue points
The original game consists of 32 pairs that are laid out in an 8x8 field. How many possibilities are there this time? - 4 red points
Lösung/solution:
Bei der Anordnung der Karten handelt es sich um eine Permutation, da immer zwei karten (paar) als gleich gelten, um eine Permutation mit Wiederholung.
Hat man zwei Karten (1 Paar), so können die Karten auf zwei Arten gelegt werden, aber es zählt nur als eine Variante. 2:2 = 1
Hat man vier Karten (2 Paare), so konnen die Karten auf 4*3*2*1 = 24 (4!) Arten gelegt werden. Erste Halbierung wegen paar 1 und nochmalige Halbierung wegen Paar 2 --> 6 Möglichkeiten 4!/22.
Hat man 6 Karten, so können die auf 6*5*4*3*2*1 = 6! = 770. Für jedes Paar muss halbiert werden 770 :2:2:2 = 90 6!/23
...
blau 12!/62 =7 484 400 also eine Riesenzahl
 rot 64!/232 =  29543166092104318086057901382446289062500000000000000000000000000000000000000000
Diese Monsterzahlen sagen natürlich nichts über Spieldauer oder Strategien aus, das wäre dann eine ganz andere Aufgabe geworden.