Serie 33

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Aufgabe 6

390. Wertungsaufgabe
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390 k--> großes Bild <--
„Von dem Puzzle hat uns unser Mathematiklehrer erzählt, als er von Sizilien zurück kam“, sagte Maria. „Was hat das mit Sizilien zu tun?“, fragte Bernd zurück. „Dieses Puzzle hat Archimedes beschrieben, vielleicht auch erfunden. Na ja und der hat in Syrakus auf Sizilien gelebt. Unser Mathelehrer hatte sich dort das neue Archimedes-Mitmachmuseum angeschaut.“
Wie dieses Puzzle aufgebaut ist, kann man dem Bild entnehmen, wo es in ein 12 cm großes Quadrat eingepasst ist. Sortiere der Größe nach (Flächeninhalt) 7 blaue Punkte. Wie groß sind die drei Winkel beim Punkt B des Quadrates? 5 rote Punkte.

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Termin der Abgabe 18.04.2013. Deadline for solution is the 18th. april 2013.

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“Our maths teacher told us about this puzzle when he returned from Sicily”, Maria said.
“What has it got to do with Sicily?”, Bernd asked back.
“This puzzle was described by Archimedes who probably even invented it. And he lived in Syracuse on Sicily. Our maths teachers visited the new interactive Archimedes museum there.”
The parts of the puzzle are shown in the picture where they are fitted into a 12 cm square. Sort the parts according to the size of their area. - 7 blue points.  What is the measure of the three angles at point B of the square? - 5 red points.
Lösung/solution:
Lget man das Quadratraster zugrunde ist die Berechnung der Teilflächen nicht schweirig lassen sich doch bei den mesiten Dreiecken eine Grundseite und eine Höhe ablesen. Ansonsten helfen Diffenzbildungen.
Die Flächen von klein nach groß
5; 11 (3 cm²)
2; 7; 9; 12 (6 cm²)
6 (9 cm²)
1; 3; 8; 13; 14 (12 cm²)
10 (21 cm²)
4 (24 cm²)
rot: Winkel ABD ist 45 ° groß, denn die Fläche 8 ist ein gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel DBC lässt sich mit {tex} \tan \alpha = \frac{3}{6}{/tex} ermitteln und ist rund 26,57°. Damit verbleibt für den "mittleren" Winkel 18,43°.