Serie 33

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Aufgabe 4

388. Wertungsaufgabe
„Hallo Lisa, was grübelst du denn?“, fragte Mike. „In unserem Kurs haben wir heute das Werfen einer Münze mit Hilfe eines Würfels simuliert. Wir haben die 2, 3 und 5 des Würfels für die Vorderseite (Zahl) der Münze genommen und die 1, 4 und 6 für die Rückseite (Kopf) der Münze. War ja nicht so schwer. Ich überlege nun, wie man mit Münzen das Würfeln simulieren kann.“ „Verstehe“.
Lisa hatte 2,3,5 für Zahl genommen. 1,2,3 oder aber 2,4,6 wäre ja auch gegangen. Wie viele Möglichkeiten der Auswahl für Kopf gibt es? 4 blaue Punkte. Wie lässt sich mit so wenig wie möglich Würfen einer Münze das Würfeln eines Würfels simulieren? Oder ist das eventuell gar nicht möglich? - 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 28.03.2013. Deadline for solution is the 28th. march 2013.

388
“Hi Lisa, what are you brooding about?”, Mike asked.
“In our maths course we simulated the flipping of a coin by using die. We decided that 2,3 and 5 would represent heads and 1, 4 and 6 tails of the coin. That wasn't difficult. Now I'm thinking about how to use a coin to simulate throwing a die.”
“I understand.”
Lisa chose 2,3,5 for heads. Another choice would be 1,2,3 or 2,4,6. How many possibilities are there if you want to represent heads? - 4 blue points.
How can you simulate throwing a die by flipping a coin as little a possible? Or, is it at all impossible? - 4 red points
Lösung/solution:
blau: wenn man die passende Formel nicht kennt, hilft systematisches Aufschreiben:
123, 124,125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156,
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456, Es sind also 20 Möglichkeiten.
rot:
ein Münzwurf --> 2 Möglichkeiten Zahl (Z), Kopf (K)
zwei Würfe --> 4 Möglichkeiten mit gleicher Wahscheinlichkeit - Reihefolge ist wichtig: ZZ, ZK, KZ, KK,
drei Würfe --> 8 Möglichkeiten mit gleicher Wahscheinlichkeit - Reihefolge ist wichtig: ZZZ, ZZK, ZKZ, ZKK, KKK, KKZ, KZK, KZZ.
Nun kann man die Möglichkeiten durchnummerieren, hat also die Zahlen 1 bis 8. Die 1 bis 6 werden verwendet, die anderen werden nicht beachtet, wenn sie geworfen werden. Vergleichbar dem Würfeln, wenn ein Würfeln herunterfällt oder auf "Kippe" liegt.