Serie 35

Aufgabe 4

412. Wertungsaufgabe
„Schau mal, ich habe in einem Buch diesen Bruchbaum entdeckt“, sagte Maria ihrem Bruder Bernd.

Die Regel für die Verzweigung ist ganz einfach. Heißt ein Bruch a/b, dann ist der neue linke Bruch a+b/b und der neue rechte Bruch a/a+b .
Auf dem Bild sind die ersten drei „Zeilen“ zu sehen. Wie heißen die Brüche in der 5. „Zeile“. 4 blaue Punkte. In dem Bild sind nur gekürzte
Brüche (werden auch als reduziert bezeichnet) zu sehen. Wie lässt sich zeigen, dass alle Brüche des so konstruierten Baumes reduzierte Brüche sind oder wenn das nicht der Fall ist, welches ist der erste nicht reduzierte Bruch, der in dem Baum vorkommt? Gibt es einen reduzierten
Bruch, der nicht bei dieser Vorschrift irgendwann mal in dem Baum vorkommt? (4+4 rote Punkte)

Termin der Abgabe 05.12.2013. Deadline for solution is the 5th. december 2013.

 412
“Look, I found this fraction tree in a book”, Maria told her brother Bernd.

The rule for the branching is really simple. Let there be a fraction a/b. Then the fraction branching off left is a+b/b and the one to the right is a/a+b.
In the picture you can see the first three “lines” of this. What fractions are in line 5? - 4 blue points.
There are only reduced fractions to be seen in the picture. Can you show that that every fraction in our tree is reduced? Alternatively give the first reducible fraction in the tree.
Is there a reduced fraction that does not at some point appear in this tree? - (4+4 red points)

Lösung/solution:
Hier die Lösung von Rafael, vielen Dank. --> als Bild <--