Serie 41
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Aufgabe 2
482. Wertungsaufgabe
„Deine Konstruktion sieht aber gut aus“, sagte Maria zu Lisa. „Das ist mein Zauberstern“. „Zauberstern?“ „Ich habe zuerst einen Kreis gezeichnet (Radius=4 cm) und mit dieser Zirkelspanne ein regelmäßiges Sechseck konstruiert. Das geht ja ganz einfach. An jede Sechseckseite habe ich ein gleichschenkliges Dreieck konstruiert. Damit das wie ein Stern aussieht, ist der Flächeninhalt jedes dieser Dreiecke halb so groß wie der Flächeninhalt des Sechsecks.“
Wie lässt sich der Zauberstern konstruieren? Klassische Konstruktion (kein geogebra und kein Abmessen). Für eine gute Konstruktionsbeschreibung (und Begründung) gibt es 6 blaue Punkte.
Der Zauberstern ist als Netz einer sechsseitigen Pyramide nutzbar. Wie groß sind dann Oberfläche und Volumen der Pyramide? 7 rote Punkte
Termin der Abgabe 14.01.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.01.2016. Deadline for solution is the 14th. January 2016. Date limite pour la solution 14.01.2016.
en:
“Your construction looks really good”, Maria said to Lisa.
“It's my magic star.”
“Magic star?”
“First I drew a circle (4 cm radius) and, using the same radius, a regular hexagon. Which is really easy. At each side of the hexagon I constructed an isosceles triangle. To make it look like a star the area of each of the triangles is half the one of the hexagon.”
How can you construct such a star? Describe a classical construction (no Geogebra or measuring). There are 6 blue points for a valid description (including rationale).
This magic star can be used as the net of a hexagonal pyramid. What are its surface area and volume? - 7 red points
fr.
"Ta construction à l’air bien." a déclaré Mary à Lisa. "Ceci est mon étoile magique". "Etoile magique?" "J’ai tracée d’abord un cercle (Rayon = 4 cm) et ensuite, en utilisant un compas, j’ai construit un hexagone régulier. Cela est tout à fait simple. A chaque coin de l’hexagone j’ai construit un triangle isocèle. Pour que cela ressemble à une étoile, la surface de chacun de ces triangles est la moitié de la surface de l'hexagone ".
Comment construisez-vous l’étoile magique? Construction traditionnelle (pas de geogebra et aucune mesure). Pour une bonne spécification de conception (avec raisonnement), il y aura 6 points bleus.
L’étoile magique peut être utilisée en tant que puissance d'une pyramide à six faces. Quelle sont alors la surface et le volume de la pyramide? 7 points rouges
it.
“La tua costruzione è molto bella”. Disse Maria a Lisa. “Questa è la mia stella magica”. “Stella magica?”, “Ho disegnato per primo un cerchio (raggio=4 cm) e con questo palmo circolare ho costruito un esagono regolare. È molto facile. Ad ogni lato del esagono ho costruito un triangolo isoscele. Per farlo sembrare una stella, ogni area di questi triangoli ha la mezza grandezza dell´area del esagono.”
Come si può costruire questa stella magica? Una costruzione classica (senza geogebra, senza misurare). Per una buona descrizione (con addetta fondatezza) si assegnano 6 punti blu. La stella magica è utilizzabile come rete di una piramide esagonale. Quanto sono grandi l´area ed il volume della piramide? 7 punti rossi.
Lösung/solution/soluzione/résultat:
Lösung von Linus, danke: --> als pdf <--