Serie 41
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Aufgabe 8
488. Wertungsaufgabe
„Das sieht aber kompliziert aus, was du da rechnest", meinte Maria zu Bernd. „Na so schwierig ist das gar nicht. Es sind spezielle Gleichungssysteme. Diese enthalten n Gleichungen mit n Unbekannten und haben alle die gleiche Struktur.“
Beispiel 1:
x2 + x3 = 1
x1 + x3 = 2
x1 + x2 =3
Beispiel 2:
x2 + x3 + x4 = 1
x1 + x3 + x4 = 2
x1 + x2 + x4 = 3
x1 + x2 +x3 = 4
Die erste Gleichung hat auf der rechten Seite die Zahl 1 und auf der linken Seite die Summe aller xi außer x1.
Die zweite Gleichung hat auf der rechten Seite die Zahl 2 und auf der linken Seite die Summe aller xi außer x2.
…
Die n-te Gleichung hat auf der rechten Seite die Zahl n und auf der linken Seite die Summer aller xi außer xn.
Für die Lösung des Beispiels 1 gibt es 3 blaue Punkte.
Für die Lösung des Beispiels 2 gibt es 4 rote Punkte. Für die allgemeine Lösung (n>=3) werden noch einmal 5 rote Punkte vergeben.
Termin der Abgabe 10.03.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.03.2016. Deadline for solution is the 10th. March 2016. Date limite pour la solution 10.03.2016.
fr.:
„Tes calculs ont l‘air très compliqués“, dit Maria à Bernd. « Non ils ne le sont pas. Ce sont des équations spéciales. Ceux-ci inclus n équations à n inconnues et ont tous la même structure.
Exemple 1:
x2 + x3 = 1
x1 + x3 = 2
x1 + x2 =3
Exemple 2:
x2 + x3 + x4 = 1
x1 + x3 + x4 = 2
x1 + x2 + x4 = 3
x1 + x2 +x3 = 4
La première équation a le chiffre 1 à la droite et la somme de tous les x à la gauche ; sauf x1.
La deuxième équation a le chiffre 2 à la droite et la somme de tous les x à la gauche ; sauf x2.
La n-ième équation a le chiffre n à la droite et la somme de tous les x à la gauche ; sauf xn.
3 points bleus pour la solution de l'exemple 1.
4 points rouges pour la solution de l'exemple 2. Pour la solution générale (n> = 3) il y aura 5 points rouges en plus.
en:
“That does look complicated whatever you are calculating”, Maria said to Bernd.
“It's not that hard. I'm looking at special systems of linear equations. They contain n equations with n variables and they all have the same structure.”
example 1:
x2 + x3 = 1
x1 + x3 = 2
x1 + x2 = 3
example 2:
x2 + x3 + x4 = 1
x1 + x3 + x4 = 2
x1 + x2 + x4 = 3
x1 + x2 + x3 = 4
The first equation consists of the number 1 on the right side and the sum of all xi except x1.
The second equation consists of the number 2 on the right side and the sum of all xi except x2.
…
The nth equation consists of the number n on the right side and the sum of all xi except xn.
Find a solution for example 1. - 3 blue points.
Find a solution for example 2. - 4 red points. There will be another 5 red points for finding a general solution (n>=3).
it:
“Quello che stai calcolando sembra molto complicato” diceva Maria a Bernd. “Non è così difficilie. Sono sistemi di equazioni particolari. Hanno n equazioni con n sconosciute e hanno tutti l astessa struttura.”
Esempio 1:
x2 + x3 = 1
x1 + x3 = 2
x1 + x2 =3
Esempio 2:
x2 + x3 + x4 = 1
x1 + x3 + x4 = 2
x1 + x2 + x4 = 3
x1 + x2 +x3 = 4
La prima equazione ha sulla parte destra il numero 1 e sulla parte sinistra la somma di tutti xi tranne che x1.
La seconda equazione ha sulla parte destra il numero 2 e sulla sinistra la somma di di tutti xi tranne che x2.
….
La equazione n ha sulla parte destra il numero n e sulla sinistra la somma di tutti xi tranne che x2.
Per la soluzione dell´esempio 1 si assegnano 3 punti blu.
Per la soluzione dell´esempio 2 si assegnano 4 punti rossi. Per la soluzione generale (n>=3) si assegnano altri 5 punti rossi.
Lösung/solution/soluzione/résultat:
elegante Lösung von Detlef, Edler, danke. --> als pdf <--