Serie 41

Aufgabe 11

491. Wertungsaufgabe

„Die Blume aus der letzten Woche lässt sich für jedes Dreieck konstruieren, auch wenn die Blütenblätter nicht unbedingt immer gleich groß sind.“, meinte Bernds Opa. „Hier ein Beispiel mit einem rechtwinkligen Dreieck.“ Jedes Kästchen ist 1 cm groß, so dass die Maße dem Bild entnommen werden können.“ (C₁F₁ = 1cm)

Wie groß (Radien) sind die drei Kreise? (Ermittlung durch Konstruktion – Beschreibung nicht vergessen – 6 blaue Punkte, Berechnung 9 blaue Punkte)
Wie groß ist der Flächeninhalt der Blume? 9 rote Punkte. (Wer zeigte wann zum ersten Mal, dass sich die so konstruierten Kreise in jedem Dreieck bei beliebiger Lage der Punkte D1, E1 und F1 auf den Seiten des Dreiecks immer in einem Punkt schneiden?) 1 roter Punkt

Termin der Abgabe 07.04.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.04.2016. Deadline for solution is the 7th. April 2016. Date limite pour la solution 07.04.2016.

fr:

"La fleur de la semaine dernière peut être construit pour chaque triangle, même si les pétales ne sont pas nécessairement toujours de la même taille.» dit le grand-père de Bernd. "Voici un exemple d'un triangle rectangle." Chaque boîte est de 1 cm de taille, de sorte que les mesures peuvent être prises depuis l'image ".  (C₁F₁ = 1cm)

Quelle est la taille (rayons) des trois cercles? (Détermination par construction – ne pas oublier la description -  6 points bleus, le calcul 9 points bleus)
Quelle est la superficie de la fleur? 9 points rouges. (Qui a démontré pour la première fois, que les cercles construits dans chaque triangle à une position quelconque des points D1, E1 et F1 sur les côtés du triangle à un moment donné se coupent toujours dans un seul point?) 1 point rouge

en:
“Last week's triangle-flower can be constructed with any triangle, even if its petals aren't necessarily equal in size.”, Bernds granddad said.
“Here is an example using a right-angled triangle. Each square is 1 cm so that measurements can be taken from the picture.” (C₁F₁ = 1cm)

How big (radii) are the three circles? (determinating by construction – don't forget an explanation – 6 blue points, calculation – 9 blue points)
What is the area of the flower? - 9 red points
(Who showed for the first time (and when) that the circles constructed in such a way will in any triangle and with any position of D1, E1 and F1 on the sides of the triangle intersect in one point?) - 1 red point

it.:
“Con il fiore di settimana scorsa si può costruire ogni triangolo, anche mettendo caso che i petali non sono sempre grandi uguali”, disse il nonno di Bernd. “Quì un esempio un triangolo rettangolare.” Ogni casella è grande 1 cm nel modo che le misure si possono rilevare dall´immagine. (C₁F₁ = 1cm)

Quanto sono grandi i tre cerchi (raggi)? (accertamento tramite una costruzione – non dimenticatevi una descrizione – 6 punti blu, calcolo 9 punti blu)
Quant´è grande la superficie del fiore? 9 punti rossi. (Chi fece vedere per la prima volta, e quando, che i cerchi così costruiti in ogni triangolo si tagliano sempre sui lati del triangolo in un punto, con una posizione qualunque dei punti D1, E1 e F1? 1 punto rosso.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Lösungen von Calvin --> pdf <-- und D. Edler --> pdf <--, danke.