Serie 44

Serie 44

Aufgabe 1

517. Wertungsaufgabe

Maria und Lisa bereiten 2 große Faschingspartys vor. Jede Veranstaltung hat ein anderes Motto. Maria ist mit der utopischen Feier schon ganz schön vorangekommen und hat von fünf Teilnehmern auch schon die Kostüme gesehen. Die Kostüme der Teilnehmer sind einfarbig (blau, gelb, grün, pink, bzw. rot). Das Alter der Figuren – in Monaten – beträgt 147, 162, 195, 213 bzw. 222. Jedes Kostüm hat eine Besonderheit: Antenne am Kragen, Maske mit drei Augen, riesige Ohren, super lange Nase bzw. vier Arme. Lung, der mit dem gelben Kostüm, wird mit Bang, Dang, Ding und Ging auf der Feier sein.
1. Dings Kostüm ist nicht pink, aber auch nicht grün.
2. Das blaue Kostüm, trägt der Älteste, aber da sind keine 4 Arme dran.
3. Die Antenne am Kragen hat der Zweitjüngste.
4. Der mit den riesigen Ohren ist nicht pinkfarbig und auch dessen Alter ist weder 195 bzw. 222 Monate.
5. Bang hat die Maske mit den drei Augen.
6. Die super lange Nase gehört zum roten Kostüm.
7. Dang, der Jüngste, hat an seinem grünen Kostüm vier Arme.
8. Das grüne Kostüm hat keine Antenne und gehört nicht dem, der 213 Monate alt ist.
Wer hat welche Kostümfarbe? Welche Besonderheit haben die jeweiligen Kostüme und wie alt sind die Teilnehmer? 6 blaue Punkte
Auch Lisa hat schon 5 Kostüme gesehen. Das Motto: Der wilde Westen:
Die Kostüme von Alf, Frieder, Herb, Karl und Walter stammen aus verschiedenen Städte der USA (Boston, Baltimore, Houston, San Diego und Sacramento). Zu jedem Kostüm gehört eine Kopfbedeckung (Fellmütze, Stetson, Kopftuch, Strohhut bzw. Wollmütze) und ein Patronengürtel, in diesen stecken 17, 19, 20, 22 bzw. 24 Patronen.
1. Alf hat nicht die 22 Patronen im Gürtel, diese gehören zum Kopftuchträger.
2. Die meisten Patronen hatte der Cowboy aus Boston.
3. Frieder war auf seine Wollmütze ganz stolz und froh, dass er mehr als 17 Patronen hatte.
4. Der mit den 20 Patronen hatte weder den Stetson auf, noch kam der aus Sacramento.
5. Herb, er hatte keine Fellmütze und auch nicht 17 bzw. 22 Patronen.
6. Der Mann aus Baltimore war stolz auf seinen Strohhut.
7. Karl vertrat seine Heimatstadt Houston.
8. Walter mit seinen 19 Patronen kam weder aus San Diego, noch aus Sacramento.
Wer hatte welche Kopfbedeckung, Patronenanzahl bzw. kam aus welcher Stadt? 6 rote Punkte
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Termin der Abgabe 12.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.01.2017. Deadline for solution is the 12th. January 2017. Date limite pour la solution 12.01.2017. Resoluciones hasta el 12.01.2017.

fr

Exercice de logique

Maria et Lisa préparent 2 grandes fêtes de carnaval. Chaque événement a un thème différent.
Maria a assez bien progressé avec la célébration utopique et a déjà vu cinq costumes de cinq participants. Les costumes des participants sont uni couleur (bleu, jaune, vert, rose ou rouge). L'âge des figurines - en mois - est 147, 162, 195, 213 et 222. Chaque costume a une particularité: l'antenne sur le collier, masque avec trois yeux, des oreilles énormes, super long nez et quatre bras. Lung, l'un avec le costume jaune sera avec Bang, Dang, Ding et Ging à la fête.

1. Le costume de Ding n’est ni rose, ni vert.
2. Le costume bleu est porté par l'aîné, mais n’a pas 4 bras.
3. L'antenne sur le collier est portée par le deuxième plus jeune.
4. Celui avec les grandes oreilles n’est pas rose et dont l'âge n’est ni 195 ni 222 mois.
5. Bang a le masque avec les trois yeux.
6. Le super long nez fait partie du costume rouge.
7. Dang, le plus jeune, a quatre bras sur son costume vert.
8. Le costume vert n’a pas d'antenne et n’est pas porté par celui qui a 213 mois.

Qui porte quelle couleur de costume? Quelle particularité ont les costumes respectifs et quel âge sont les participants? 6 points bleus

Lisa a également vu 5 costumes. La devise: Le Far West:

Les costumes d’Alf, Frieder, Herb, Karl et Walter viennent de différentes villes des États-Unis (Boston, Baltimore, Houston, San Diego et Sacramento). Chaque costume comprend un couvre-chef (chapeau de fourrure, Stetson, foulard, chapeau de paille ou bonnet de laine) et une cartouchière avec 17, 19, 20, 22 ou 24 cartouches.

1. Alf n'avait pas les 22 cartouches dans sa ceinture, celle-ci appartenait au porteur du foulard.
2. Le cowboy de Boston avait le plus grand nombre de cartouches.
3. Frieder était très fier de son bonnet de laine et heureux d’avoir plus que 17 cartouches.
4. Celui avec les 20 cartouches n’avait ni le Stetson, ni venait-il de la ville de Sacramento.
5. Herb, n’avait pas le chapeau de fourrure et non plus les 17 ou les 22 cartouches.
6. L'homme de Baltimore était fier de son chapeau de paille.
7. Karl représentait sa ville natale de Houston.
8. Walter avec ses 19 cartouches ne venait ni de San Diego, ni de Sacramento.

Qui avait quel couvre-chef, combien de cartouche et provenait de quelle ville? 6 points rouges

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sp

Maria y Lisa estan preparando 2 fiestas de disfraces. Cada fiesta tiene otra divisa. Maria ha avanzado bastante con su fiesta utópica y ya vio los disfraces de 5 participantes. Los disfraces son monocolores (azúl, amarillo, verde, fucsia mejor dicho rojo). La edad de las figuras – en meses – es de 147, 162, 195, 213, 222. Cada disfraz tiene algo especial: una antena en el cuello, máscara con tres ojos, orejas grandes, una naríz muy larga y cuatros brazos. Lung con el disfraz amarillo estará con Bang, Dang, Ding y Ging en la fiesta.

1. Dings disfraz no está fucsia ni verde.
2. El disfraz azúl calza el mayor pero no tiene 4 brazos.
3. La antena en el cuello tiene el segundo más joven.
4. Con las orejas grandes no está en fucsia ni tiene 195 ni 222 meses de edad.
5. Bang tiene la máscara con tres ojos.
6. La naríz larga es del disfraz rojo.
7. Dang, el minor, tiene el disfraz verde con cuatros brazos.
8. El disfraz verde no tiene una antena ni es de la persona de la edad de 213 meses.

Quien tiene cuál color de disfraz? Cuál particularidad tiene cada disfraz y cuantos años tienen las personas? 6 puntos azules

Lisa también vio 5 disfraces. La divisa: el salvaje oeste: Los disfraces de Alf, Frieder, Herb, Karl y Walter son de diferentes ciudades de EEUU (Boston, Baltimore, Houston, San Diego y Sacramento). Cada sombrero (gorra de pellejo, Stetson, pañuelo, sombrero de paja, chullo) y una canana con 17, 19, 20, 22 y 24 cartuchos forman partes de cada disfraz.

1. Alf no tiene los 22 cartuchos en su canana, esos son para la persona con el pañuelo.
2. Los que más cartuchos tiene es el Cowboy de Boston.
3. Frieder con su chullo estuvo tan orgulloso y feliz que tenia más que 17 cartuchos.
4. La persona con los 20 cartuchos no tenia la Stetson ni es de Sacramento.
5. Herb no tenia la gorra de pellejo ni tenia 17 ni 22 cartuchos.
6. El hombre de Baltimore era orgulloso de su sombrero de paja.
7. La ciudad natal de Karl es Houston.
8.  Walter con los 19 cartuchos no era de San Diego ni de Sacramento.

Quién tiene cuál sombrero, cantidad de cartuchos y es de cuál ciudad? 6 puntos rojos.

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en

Maria and Lisa are preparing two big parties for carnival. Each party has a different motto. Maria has already put a lot of work into preparing the utopian party and has even seen the costumes of five participants. The costumes are single-coloured (blue, yellow, green, pink and red). The age of the characters (in months) is 147, 162, 195, 213 and 222. Each costume has a special feature: an aerial at the collar, a mask with three eyes, huge ears, super long nose and four arms. Lung, in the yellow costume will be at the party together with Bang, Dang, Ding and Ging.
1. Ding’s costume isn’t pink, but it isn’t green, either.
2. The blue costume is worn by the oldest of the group. It doesn’t have four arms.
3. The second youngest wears a collar with an aerial.
4. The one with the big ears isn’t pink and his age is neither 195 nor 222 months.
5. Bang wears a mask with three eyes.
6. The super long nose belongs to the red costume.
7. Dang, the youngest, has four arms at his green costume.
8. The green costume doesn’t have an aerial, and doesn’t belong to the 213 month-old character.

Who has which costume, which special feature and how old are they? - 6 blue points

Lisa has seen 5 costumes, too. The motto here is the Wild West.

The costumes of Alf, Frieder, Herb, Karl and Walter come from different US cities (Boston, Baltimore, Houston, San Diego und Sacramento). For each costume there is a special headdress (fur cap, Stetson, bandana, straw hat and woolen cap) and an ammunition belt containing 17, 19, 20, 22 and 24 rounds.
1. Alf doesn’t have the belt with 22 cartridges. They belong to the person wearing the bandana.
2. The cowboy from Boston owned most cartridges.
3. Frieder is really proud of his woolen cap and happy to have more than 17 cartridges.
4. The person owning 20 cartridges was neither wearing the Stetson nor did he come from Sacramento.
5. Herb didn’t wear a fur cap and had neither 17 nor 22 rounds.
6. The man from Baltimore was proud of his straw hat.
7. Karl represented his home town Houston.
8. Walter with his 19 cartridges did not come from San Diego or Sacramento.

Who had which headdress, number of cartridges or came from which city? - 6 red points

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it

Indovinello di logica.
Maria e Lisa preparano 2 feste grandi di carnevale. Ogni festa ha un motto diverso.
Maria ha portato avanti la festa utopica e ha già visto i costumi di cinque partecipanti. I costumi dei partecipanti sono monocolore (blu, giallo, verde, rosa, rosso). L´età delle figure – in mesi – si aggira a 147, 162, 195, 213 e 222. Ogni costume ha una particolarità: Una antenna sul colletto, una maschera con tre occhi, orecchi enormi, un naso lunghissimo e quattro braccia. Lung, quello con il costume giallo, sarà alla festa con Bang, Dang, Ding e Ging.

1. Il costume di Ding non è rosa, ma nemmeno verde.
2. Il più grande porta il costume blu, ma questo non ha 4 braccia.
3. L´antenna sul colletta la porta il secondo più giovane.
4. Quello con le orecchi enormi non è di color rosa, e la sua età non è 195 oppure 222 mesi.
5. Bang ha la maschera con i tre occhi.
6. Il naso lunghissimo fa parte del costume rosso.
7. Il costume verde di Dang, che è il più giovane, ha quattro braccia.
8. Il costume verde non ha una antenna e non è di colui, che ha 213 mesi.

Chi ha quale colore di costume? Quali particolarità hanno i vari costumi e che etá hanno i partecipanti? 6 punti blu.
Anche Lisa ha già visto 5 costumi. Il motto: Wild West.

I costumi di Alf, Frieder, Herb, Karl e Walter sono di città diverse degli Stati Uniti (Boston, Baltimore, Houston, San Diego e Sacramento). A ogni costume f aparte un copricapo (cappello con la pelliccia, un cappello da cowboy, un fazzoletto da testa, una paglietta e un beretto di lana) e una cartucciera, che contiene 17, 19, 20, 22 e 24 cartuccie.

1. Alf non ha le 22 cartuccie nella cartucciera, queste fanno parte di colui che porta il fazzoletto da testa.
2. La maggior parte delle cartuccie ce l´aveva il Cowboy di Boston.
3. Frieder era molto fiero del suo beretto di lana e contento che aveva più di 17 cartuccie.
4. Quello con le 20 cartuccie non aveva ne il cappello da cowboy, ne era di Sacramento.
5. Herb non aveva un cappello con la pelliccia e nemmeno 17 o 22 cartuccie.
6. L´uomo di Baltimore era fiero della sua paglietta.
7. Karla rappresentava la sua città natale Houston.
8. Walter, con 19 cartuccie, era ne di San Diego ne di Sacramento.

Chi ha quale copricapo, quantità di cartuccie e chi veniva da quale città? 6 punti rossi.

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Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Linus --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke.

Aufgabe 2

518. Wertungsaufgabe

"Hallo Mike, was machst du denn mit den vielen Würfeln?“, fragte Bernd. "Ich stapele die zu einer Pyramide".

Wie groß sind Oberfläche und Volumen der Pyramide, wenn jeder der Würfel 10 cm groß ist? 7 blaue Punkte. Wie viele Würfel braucht Mike um eine solche Pyramide mit 5 Schichten zu bauen? Noch 2 blaue Punkte
Mike möchte einen möglichst kurzen Faden um den obersten Würfel legen (Würfel anheben erlaubt). Der Faden wird auf den Mittelpunkt einer Fläche „geklebt“ und soll über alle Seitenflächen des Würfels gelegt werden, um dann wieder im Mittelpunkt einer Seite zu enden. Wie lang muss der Faden mindestens sein, wenn 1. die Mittelpunkte auf verschiedenen Flächen des Würfels liegen bzw. wenn 2. Start und Zielpunkt übereinstimmen. 7 rote Punkte (Hinweis ein Eckpunkt berührt immer drei Seiten.) Wie viele Würfel werden für eine 10 Meter hohe Pyramide gebraucht? Noch zwei rote Punkte.
Termin der Abgabe 19.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.01.2017. Deadline for solution is the 19th. January 2017. Date limite pour la solution 19.01.2017. Resoluciones hasta el 19.01.2017

fr

"Salut Mike, que fais-tu avec tous ces cubes?" demanda Bernd. «Je les empile pour construire une pyramide."

Quels sont la surface et le volume de la pyramide, lorsque chacun des cubes est de 10 cm ? 7 points bleus. Combien de cubes Mike a besoin pour construire une telle pyramide de 5 étages ? 2 points bleus supplémentaires
Mike veut entourer le cube supérieur avec un fil le plus court possible. (Soulever le cube est autorisé). Le fil est "collé" au centre du cube et doit être superposée sur toutes les faces du cube, avant de revenir au centre d'un côté. Quelle est la longueur minimum du fil, si 1.  les centres sont situés sur différentes faces du cube ou si 2. Le point de départ et d'arrivée est le même. 7 points rouges (note un coin de cube touche toujours trois côtés.) Combien de cubes sont nécessaires pour construire une pyramide de 10 mètres? Deux points rouges supplémentaires.

sp

“Hola Mike, ¿qué estas haciendo con todos los cubos?“ le preguntó Bernd. “Estoy construyendo una pirámide.”

¿De qué tamaño es la superficie y el volumen de la pirámide si cada cubo mide 10 cm? 7 puntos azules. ¿Cuantos cubos necesita Mike para construir una pirámide de 5 pisos? Más 2 puntos azules. 

en

“Hi Mike, what are you doing with this lot of cubes?”, Bernd asked.
“I’m stacking them into a pyramid.”

What are surface area and volume of this pyramid if each cube is 10 cm? - 7 blue points. How many cubes does Mike need for a pyramid of 5 layers? - another 2 blue points
Mika wants to tie a piece of string (as short as possible) around the upper cube (this cube may be lifted). One end of the string is “glued” to the centre of one face and is supposed to run across each face of the cube before ending at a centre of a face. How long would this piece of string have to be if 1. start and end are centres of two different faces or 2. the string ends where it started. - 7 red points (Note: each vertex touches three sides.)
How many cubes do you need for a pyramid 10m high? - another 2 red points

it

“Ciao Mike, cosa fai con tutti quei cubi?”, chiese Bernd. “Li impilo a forma di piramide.”

Quanto sono grandi superficie e volume della piramide se ogni cubo è grande 10 cm? 7 punti blu. Di quanti cubi ha bisogno Mike per costruire una tale piramide con 5 strati? Altri 2 punti blu.
Mike vuole guarnire il cubo più alto con un filo possibilmente corto (è permesso alzare il cubo). Il filo viene incollato sul punto centrale di una superficie e deve essere guarnito sopra ogni superficie laterale per finire nuovamente su un punto centrale di un lato. Quanto deve essere lungo il filo come minimo se 1. I punti centrali si trovano su superfici diverse del cubo e se 2. L´inizio e il punto d´arrivo so gli stessi. 7 punti rossi. (Cenno: Un punto angolare tocca sempre tre lati.) Di quanti cubi ce n´è bisogno per una piramide di 10m? Altri 2 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin --> als pdf <--, danke.

Aufgabe 3

519. Wertungsaufgabe

"Wird das ein Muster?“, fragte Lisa. „Eigentlich nicht“, erwiderte Maria.
„Das Besondere ist, dass die Summe der kleinen Kreisbögen in jeder dieser Figuren gleich der Länge des Halbkreises ist.“ „Das ist richtig.“
Wie groß ist die Fläche in der Figur 2, in der die Zahl 2 steht, wenn der Radius des Halbkreises 6 cm groß ist? 4 blaue Punkte
Setzt man die Zeichnungen  mit 5, 6, 7 … kleinen Halbkreisen fort, dann werden die kleinen Halbkreise immer flacher, nähern sich also dem Ausgangsdurchmesser immer mehr an. Die Summe aller kleinen Halbkreise ist ja Pi*r, der Durchmesser aber ist 2*r. Heißt das dann für unendlich viele Halbkreise: Pi*r= 2*r, also Pi = 2? Eigentlich nicht, oder? Da Pi nicht 2 groß ist, muss es einen Fehler geben. Aber welcher ist es? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 26.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.01.2017. Deadline for solution is the 26th. January 2017. Date limite pour la solution 26.01.2017. Resoluciones hasta el 26.01.2017

fr

"C’est un motif?» demanda Lisa. "Pas vraiment," répondit Marie.
"La particularité est que la somme des petits demi-cercles dans chacune de ces figures est égale à la longueur du demi-cercle.» «C'est vrai."
Quelle est la surface de la zone dans la figure 2, dans laquelle est écrit le numéro 2, lorsque le rayon du demi-cercle est de 6 cm? 4 points bleus
En remplaçant les dessins avec  5, 6, 7 ... petits demi-cercles et ainsi suite, les petits demi-cercles deviendront de plus en plus plats, se rapprochant ainsi du diamètre du demi-cercle dans lequel ils se trouvent. La somme de tous les petits demi-cercles est Pi * r, mais le diamètre est 2 * r. Alors est-ce que cela signifie pour des demi-cercles à l’infini: Pi * r = 2 * r, soit Pi = 2? Pas vraiment, non? Parce que Pi n’est pas égal à 2, il doit y avoir une erreur. Mais laquelle ? 4 points rouges

sp

“Estás dibujando un patrón?“ le pregtunó Lisa. “En realidad no”, respondió Maria.
“Lo especial es que la suma de las medidas de los pequeños arcos es del misma medida que la longitud del semicírculo.” “¡Correcto!”.
¿Qué tan grande es el área de la figura 2 (el parte donde está la cifra), si el radio del semicírculo es de 6 cm de alto? 4 puntos rojos.  Sigue los dibujos con 5, 6, 7 semicírculos pequeños, los pequeños semicírculos son siempre planos, acercándose así cada vez más el diámetro de la salida. PI * r es la suma de todos los círculos pequeños, pero el diámetro es 2 * r.  ¿Que es entonces para infinitamente muchos círculos: 2 = pi * r * r, entonces 2 = pi? ¿No realmente? Debe haber un error porque Pi no mide 2. ¿Dónde está el error? 4 puntos rojos.

en

“Is this going to be some sort of design?”, Lisa asked.
“Not really”, Maria replied. “The interesting thing is, that the sum of the small arcs equals length of the semi-circle.”
“That is right.”
What is the size of the area in picture 2, into which number 2 is written, if the radius of the semi-circle is 6cm? - 4 blue points
If you continue the diagrams with 5, 6, 7, … small semi-circles the the semi-circles will become flatter and flatter and thus approach the original diameter. The sum of all small arcs is Pi*r, the diameter however is 2*r. Does this mean that for an infinite number of semi-circles Pi*r=2*r, in other words Pi=2? It should not, shouldn’t it? As Pi does not equal 2 there must be a mistake. Find it. - 4 red points

it

„Diventa un modello?“, chiese Lisa. „In teoria no“, rispose Maria.
„La cosa particolare è che la somma dei piccoli archi circolari in ogni di queste figure sono uguali alla lunghezza del emiciclo.“ „Questo è giusto.“
Quant´è grande l´area nella figura numero 2, nella quale c´è scritta il numero 2 se il raggio dell´emiciclo è grande 6 cm? 4 punti blu.
Se si continuano i disegni con 5,6,7,… piccoli emicicli, allora i piccoli emicicli diventano sempre più piani, si avvicinano quindi sempre più alla diametro iniziale. La somma di tutti i piccoli emicicli è Pi*r, il diametro però è 2*r. Significa questo per infinitamente tanti emicicli: Pi*r=2*r, quindi Pi=2? In fin dei conti no, vero? Visto che Pi non è 2 ci deve essere un errore. Qual´è però? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Maximilian --> als pdf <--, danke

Aufgabe 4

520. Wertungsaufgabe

„Mein Lehrer hat uns eine interessante Konstruktion vorgestellt.“, sagte Maria. „Wenn du willst, sage ich dir, wie es gemacht wird.“ Einverstanden, lass hören“, erwiderte Bernd.
Zeichne ein Quadrat ABCD (a = 5,0 cm). Konstruiere die Mittelpunkte der Seiten des Quadrats. Nun wird jeder Eckpunkt des Quadrats mit den Mittelpunkten der Seiten verbunden, die nicht auf den anliegenden Seiten liegen. Es entstehen viele Schnittpunkte. Zeichne das n-Eck, dessen Eckpunkte am nächsten bezüglich des Mittelpunktes des Quadrats liegen.
Für ein Bild mit einer echten Konstruktion (also kein Geogebra oder so) oder dem Nachweis, dass das n-Eck regelmäßig ist, gibt es 4 blaue Punkte.
Führt man eine passende Konstruktion mit einem regelmäßigen Sechseck als Startfigur durch, dann hat das Sechseck einen 14 mal größeren Flächeninhalt wie die innen entstehende Figur. In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte eines Quadrats und der inneren Fläche? Rechnung 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.02.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.02.2017. Deadline for solution is the 2th. February 2017. Date limite pour la solution 02.02.2017. Resoluciones hasta el 02.02.2017

fr

«Mon professeur nous a présenté un design intéressant.» dit Maria. "Je peux te dire comment s’est fait si tu veux." D'accord, explique », répond Bernd.
Il faut dessiner le carré ABCD (a = 5,0 cm). Ensuite il faut trouver les milieux des côtés du carré. Maintenant, chaque sommet du carré est connecté avec les milieux des côtés, qui ne sont pas adjacents. Des nombreuses intersections vont apparaitre. Dessine le n-gon, dont les sommets sont les plus proches par rapport au milieu du carré.
Il y aura 4 points bleus pour une construction réelle (sans  Geogebra ou autres), ou la preuve que le n-gon est régulière.
Si on utilise un hexagone régulier comme figure de départ, la surface de cet hexagone sera 14 fois plus grande que la figure qui apparaitra à l’intérieur.  Quelle est la relation des surfaces d'un carré et la surface intérieure? Calcul pour 8 points rouges.

sp

„Mi profesor nos mostró como hacer una construcción.”, le dijo Maria. “Si quieres te lo enseño.”
“Está bien, muestramelo!” le respondió Bernd.
Dibuja un cuadrado ABCD (a = 5,0 cm). Construye los centros de los lados del cuadrado. Ahora hay que unir los puntos angulosos con los centros los cuáles no estan en las patas al lado. Así se forman muchas intersecciónes. Construye el n-gono cuyo puntos angulosos están cerca del centro del cuadrado.
La consctrucción (sin geogebra o otras aplicaciones) o una prueba de que el n-gono es regular lleva 4 puntos azules.
Si empezará la construcción con un hexágono (regular) en vez del cuadrado el hexágono tiene una area la cual es 14 veces más grande que la area de la figuara la cual se forma de dentro. Cuál es la razón de las areas del cuadrado y de la area interna? 8 puntos rojos para el calculo. 

en

“My teacher showed us an interesting construction”, Maria said. “If you want I can tell you how to do it.”
“Ok, let’s hear”, Bernd replied.
Draw a square ABCD (a=5.0cm). Construct the centers of each side. Now connect each vertex with the center of the sides that aren’t adjacent to that vertex. That way you’ll get a lot of points of intersection. Draw the n-gon whose vertices are most central to the center of the square.
For a picture of an honest construction (no Geogebra or the like) or the proof that this n-gon is regular 4 blue points will be given.
If you start the very same process with a regular hexagon the hexagon will cover an area 16 times the one of the shape emerging in the center. What is the ratio between the area of the original square and its inner shape? 8 red points for calculating.

it

“Il nostro professore ci ha presentato una costruzione interessante”, disse Maria. “Se vuoi, ti racconto come è fatta.” “D´accordo, lascia sentire”, rispose Bernd.
Disegna un quadrato ABCD (a=5,0 cm). Costruisci i punti centrali dei lati del quadrato. Adesso ogni punto angolare del quadrato è collegato con i punti centrali dei lati che non stanno sui lati insistenti. Si formano tanti punti d´intersezione. Disegna la costruzione angolare n di quale i punti angolari si trovano più vicino al punto centrale del quadrato.
Per un disegno con una vera costruzione (nessun Geogebra ecc.) oppure per la prova, che la costruzione angolare n sia regolare, si assegnano 4 punti blu.
Costruendo con un esagono regolare come figura iniziale, allora l’esagono ha una superficie che è 14 volte più grande della figura che si forma all´interno. In quale relazione stanno la superfice di un quadrato e della superficie interna? Calcolo, 8 punti rossi.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen --> als pdf <-- und Calvin (mit kritischen Anmerkungen) --> als pdf <--, danke

Aufgabe 5

521. Wertungsaufgabe

„Das sind aber viele Dreiecke, die du auf dein Blatt gezeichnet hast. Warum machst du das?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich möchte ein spitzwinkliges Dreieck zeichnen, das schon auf den ersten Blick weder gleichschenklig noch rechtwinklig aussieht. Zeichne ich ein Dreieck mit einem Winkel von 80°, so wirkt es auf den ersten Blick eben doch rechtwinklig.“ Verstehe.“
Um Winkel gleich als unterschiedlich zu erkennen, müssen diese sich um mindestens 15° unterscheiden. Maria sucht also ein spitzwinkliges Dreieck, dessen Winkel alle auf den ersten Blick unterschiedlich sind – ein allgemeines Dreieck also. Wie groß sind die Winkel dieses Dreiecks oder dieser allgemeinen Dreiecke? 3 blaue Punkte.
Die längste Seite eines solchen allgemeinen Dreiecks soll 11,0 cm groß sein. Umfang und Flächeninhalt ist zu berechnen. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 09.02.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.02.2017. Deadline for solution is the 9th. February 2017. Date limite pour la solution 09.02.2017. Resoluciones hasta el 09.02.2017

fr

«T’as dessiné beaucoup de triangles sur la feuille. Pourquoi fais-tu ça? "demanda Bernd à sa sœur. «Je veux dessiner un triangle aigu qui ne ressemble, ni à un triangle isocèle, ni à un triangle rectangle au premier coup d'œil. Quand je dessine un triangle avec un angle de 80 °, cela ressemble au premier vu à un triangle rectangle quand même. », "Je vois."
Afin de reconnaître des angles en tant que différents, ils doivent se différer d'au moins 15 °. Donc, Maria cherche un triangle aigu dont tous les angles sont, au premier vu, différents - un triangle scalène donc. Quelles sont les angles de ce triangle ou ces triangles en général ? 3 points bleus.
Le côté le plus long d'un tel triangle général devrait être de 11,0 cm de longueur. Pour 6 points rouges, il faut calculer le périmètre et la surface.

sp

„En tu cuaderno veo que dibujaste muchos triángulos! Por qué los dibujaste?” Le preguntó Bernd a su hermana. “Quiero dibujar un triángulo acutángulo lo cuál no parece rectángulo ni isósceles a primera vista. Pero si dibujo un triángluo con un ángulo de 80° parece a la primera vista un triángulo rectángulo.” “Entiendo.” le dijo Bernd.
Para que los ángulos parezcan diferentes a primera vista deberían de destinguirse por lo menos de 15°. Maria quiere construir un triángulo acutángulo cuyo ángulos sean diferentes a primera vista. Cuál seria el tamaño de los angulos que quiere dibujar Maria? 3 puntos azules
Un lado del triángulo escaleno debe medir unos 11 cm. Calcula la extención y el área del triángulo. 6 puntos rojos.

en

“That’s a lot of triangles you’ve drawn on your paper. Why are you doing this?”, Bernd asked his sister.
“I’ like to draw an acute-angled triangle that neither looks isosceles nor right-angled at first glance. When I draw one with an angle of 80° it looks right-angled somehow.”
“Ok, understood.”
In order to discern angles as being different they have to differ from each other at least 15°.
That means Maria is looking for an acute angled triangle whose angles are all different at first sight – a scalene triangle in other words. What are the angles of this triangle or these scalene triangles. - 3 blue points.
Let the longest side of one such triangle be 11.0 cm. Calculate perimeter and area. – 6 red points.

it

„Sono tanti triangoli che hai disegnato sul tuo foglio. Perché lo fai?“, chiese Bernd a sua sorella. „Voglio disegnare un triangolo acuto che a prima vista sembra ne isoscele ne rettangolare. Se disegno un triangolo con un angolo a 80°, sembra a prima vista rettangolare.“ „Capisco.“
Per riconoscere subito che gli angoli sono diversi, gli angoli si devono distinguere di almeno 15°. Quindi Maria è alla ricerca di un triangolo acuto, i cui angoli si distinguono a prima vista – un triangolo generico quindi. Quanto sono grandi gli angoli di questo triangolo oppure di questi triangoli generici? 3 punti blu.
Il lato più lungo di un tale triangolo generico deve essere grande 11,0 cm. Si devono calcolare circonferenza e superficie. 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Musterlösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke.

O.B.d.A. gilt dann
 Alpha = 75° - x,
 Beta = Alpha - 15° - y
      = 60° - x - y,
 Gamma = Beta - 15° - z
       = 45° - x - y - z
mit x, y, z >= 0° und (Dreieckswinkelsumme)
 180° = Alpha + Beta + Gamma
     = 180° - 3x - 2y - z,
also x = y = z = 0° und
 Alpha = 75°,
 Beta = 60°,
 Gamma = 45°.

"rot":

Für die Nutzung des Sinussatzes benötige ich die entsprechenden Sinuswerte. Ich weiß bereits (z.B. aus alten "Wertungsaufgaben")
 sin 30° = 1/2,
 sin 45° = cos 45° = 1/2 Wurzel(2),
 sin 60° = cos 30° = 1/2 Wurzel(3).
Mittels des Additionstheorems des Sinus bekomme ich damit leicht den fehlenden Sinuswert:
 sin 75° = sin(30°+45°)
         = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
         = 1/4 Wurzel(2) + 1/4 Wurzel(2) Wurzel(3)
         = 1/4 Wurzel(2) (Wurzel(3) + 1).
Dem größten Winkel Alpha (mit den obigen Bezeichnungen) liegt die längste Seite gegenüber, mit den üblichen Benennungen also
 a = 11,0 cm.
Damit folgt nun aus dem Sinussatz (in cm)
 b = sin(Beta) * a/sin(Alpha)
   = 1/2 Wurzel(3) * 11 / (1/4 Wurzel(2) (Wurzel(3) + 1))
   = 11 Wurzel(2) Wurzel(3) (Wurzel(3) - 1) / (3 - 1) (Zähler und Nenner mit (2 Wurzel(2) (Wurzel(3) - 1)) multipliziert)
   = 11/2 Wurzel(2) (3 - Wurzel(3))
sowie analog
 c = sin(Gamma) * a/sin(Alpha)
   = 1/2 Wurzel(2) * 11 / (1/4 Wurzel(2) (Wurzel(3) + 1))
   = 11 (Wurzel(3) - 1).
Der Umfang U ist also (in cm)
 U = a - b + c
   = 11/2 (3 Wurzel(2) + 2 Wurzel(3) - Wurzel(2) Wurzel(3))
oder etwa 28,915 cm.
Die Dreieckshöhe h auf c hat (nach Sinusdefinition) die Länge (in cm)
 h = sin(Beta) * a
   = 11/2 Wurzel(3).
Damit folgt für den Flächeninhalt A (in cm^2)
 A = 1/2 h c
   = 1/2 * 11/2 Wurzel(3) * 11 (Wurzel(3) - 1)
   = 121/4 (3 - Wurzel(3))
oder etwa 38,355 cm^2.

Aufgabe 6

522. Wertungsaufgabe

„Kaum bist du in Paterno, geht die Spielerei mit den Apfelsinen wieder los“, sagte Bernd zu Mike. „Es gibt einfach genug Apfelsinen, um die Überlegungen auch zu veranschaulichen“, erwiderte Mike. „Was hast du denn überlegt?“
In die erste Kiste kommt eine Apfelsine, in die zweite Kiste kommen zwei Apfelsinen, in die dritte drei Apfelsinen, … Wie viele Kisten werden gebraucht, wenn mindestens 1000 Apfelsinen in den Kisten sein sollen? 3 blaue Punkte.
Maria hat sich diese Aufgabe ausgedacht. Sie nimmt viele Kisten und legt in jede Kiste die gleiche Anzahl von Apfelsinen. Bernd nimmt die Apfelsinen aus 10 Kisten heraus und verteilt sie auf die übrigen Kisten. Nun ist in jeder Kiste genau eine Apfelsine mehr drin als vorher. Lisa nimmt noch mal 15 Kisten weg, wobei sie die Apfelsinen auf die verbleibenden Kisten verteilt. In denen sind nun überall 2 Apfelsinen mehr drin als vor ihrer Verteilung. Wie viele Apfelsinen bzw. Kisten hatte Maria zu Beginn? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.03.2017. Deadline for solution is the 2th. March 2017. Date limite pour la solution 02.03.2017. Resoluciones hasta el 02.03.2017

fr

"A peine être arrivé à Paterno, tu commences à jouer avec les oranges", dit Bernd à Mike. "Il y a tout simplement tellement d’oranges  ici pour illustrer les considérations», a déclaré Mike. "Et tu as réfléchi à quoi ?"
Dans la première boîte, il y a une orange, dans la deuxième boîte il y a deux oranges, dans la troisième, il y a trois oranges…, etc. Combien de boîtes sont nécessaires, pour avoir au moins 1000 oranges dans les boîtes ? 3 points bleus.
Maria a pensée à ça. Elle prend des boîtes et places le même nombre d’oranges dans chaque boîte. Ensuite, Bernd pioche les oranges dans 10 boîtes pour les répartir dans les autres boîtes restants. Maintenant, il y a exactement une orange de plus dans chaque boîte qu’au paravent. Maria prend encore 15 boîtes et place les oranges dans celles-ci. Maintenant, il y a deux oranges par boîte qu’avant la première distribution. Combien de boîtes et d’oranges Maria avait-elle avant de commencer cette opération ? 4 points rouges.

sp

„Apenas has llegado a Paterno empiezas a jugar con las naranjas.” le dijo Bernd a Mike. “Es porque hay bastantes naranjas para ilustrar mis deliberaciones.” le respondió Mike. “Y cuales son?”
Se pone una naranja en la primera caja, en la segunda dos, en la tercera tres etcétera. Cuantas cajas son necesarios para poner por lo menos 1000 naranjas en cajas? 3 puntos azules.
La tarea está inventada por Maria. Ella toma muchas cajas y pone en cada una la misma cantidad de naranjas. Bernd toma las naranjas de unos 10 cajas y distribuyelas a las cajas restantes. Ahora en cada caja hay una naranja más que antes. Además Lisa retira otras 15 cajas y distribuye las naranjas a las cajas restantes. Ahora hay 2 naranjas más que antes en cada caja. Cuantas naranjas y cajas tenía Maria al principio? 4 puntos rojos. 

en

“You’ve hardly arrived in Paternó and start fooling around with your oranges again”, Bernd said to Mike.
“There are simply enough oranges to visualize my ideas”, Mike replied.
“What are your ideas?”
Put one orange into the first box, two oranges into the second, three oranges into the third, … How many boxes do you need if you want to pack at least 1000 oranges this way? - 3 blue points.
Maria came up with this problem: She takes a lot of boxes and puts the same number of oranges into each box. Bernd takes all the oranges of 10 of the boxes and distributes them evenly over the remaining boxes. In these boxes there is now one orange more than before. Lisa takes another 15 boxes and distributes these oranges over the remaining boxes which now contain 2 more than before her distribution. How many boxes and oranges did Maria have at the beginning? - 4 red points

it

„Appena stai a Paternò, riinizia il passatempo con le arancie.“ disse Bernd a Mike. „ Ci sono semplicemente abbastanza arancie, per visualizzare i ragionamenti.“, rispose Mike. „Che cosa hai pensato?“ Nella prima cesta ci va un´arancia, nella seconda vanno due arancie, nella terza tre arancie,… Quante ceste sono necessarie, se devono essere come minimo 1000 arancie nelle ceste? 3 punti blu.
Maria s´è inventata questo esercizio. Lei prende tante ceste e mette la stessa quantità di arancie in ogni cesta. Bernd prende le arancie dalle 10 ceste e le divide su le ceste avanzate. Ora in ogni cesta c´è esattamente una melarancia in più di prima. Lisa toglie altre 15 ceste distribuendo le melarancie sulle ceste restanti. Ora in esse ci sono sempre due melarancie in più che prima della loro distribuzione. Quante melarancie / ceste aveva Maria all´ inizio? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Als Hilfe:

Aufgabe 7

523. Wertungsaufgabe

„Du hast wohl großen Appetit auf Schokolade?“, frRE:agte Bernd seine Schwester.
„Nein, ich habe 11 Kinder in meiner Gruppe. Das heißt also jeder bekommt ein Stück und dann ist noch ein Stück für mich übrig.“ Wie oft muss man die Schokolade entlang der Kanten teilen, so dass jeder eines der zwölf Stücke erhalten kann? (Nichts übereinander legen, nichts einzeln raus brechen.)
Lösungsweg notieren (Bruchkanten) – 2 blaue Punkte.
Wie oft muss eine Tafel Schokolade geteilt werden, die aus m x n Stücken besteht? 3 rote Punktezahl

Termin der Abgabe 09.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.03.2017. Deadline for solution is the 9th. March 2017. Date limite pour la solution 09.03.2017. Resoluciones hasta el 09.03.2017

fr

"T’as un grand envie de chocolat ?, demanda Bernd à sa sœur.
"Non, j'ai 11 enfants dans mon groupe. Cela signifie que tout le monde reçoit un morceau, puis le dernier  morceau gauche est pour moi. "Combien de fois, faut-il partager le chocolat autour des bords, pour que chacun aura un des douze morceaux ? (Pas superposer ni casser séparément.)
Notez la solution (Ligne rupture) - 2 points bleus.
Combien de fois peut-on partager une tablette de chocolat, qui est composée de m x n pièces? 3 notes rouges

sp

„Tienes muchas ganas de comer chocolate?” le preguntó Bernd a su hermana. “No pero tengo 11 n(k-25)*(a+3)=niños en mi grupo. Es decir que cada niño obtendrá un padazo del chocolate y al final un pedazo quedará para mi.” Cuantas veces hay que dividir el chocolate a lo largo de las puntillas para que cada persona pueda recibir un de 12 pedazos? (sin sulapar y sin romper pedazos singulares) La anotación del calculo (paso a paso y las líneas de ruptura) lleva 2 puntos azules.
Cuantas veces tiene que quebrar una tableta de chocolate la cuál insiste en m x n pedazos? 3 puntos rojos

en

“You do have a huge appetite for chocolade, don’t you?”, Bernd asked hist sister.
“No, I haven’t. But there are 11 children in my group. That means each of them will get a piece and there’ll be one left for me.”
How often do you have to break the bar along the dents in order to get 12 pieces (don’t put pieces on top of each other or break out single pieces.)
Note solution (break lines) – 2 blue points
How often do you have to break a bar of chocolade that consists of m x n pieces? - 3 red points.

it

“Hai un grande appetito di cioccolata?”, chiese Bernd a sua sorella. “No, ho 11 bambini nel mio gruppo. Significa che ognuno riceve un pezzo, quindi ne resta uno per me.“. Quante volte si deve dividere la cioccolata lungo i bordi, cosicché ciascuno riceva uno dei dodici pezzi? (non accavallare niente, non spezzare singoli pezzi).
Notarsi il percorso di soluzione (linea di discontinuità) – 2 punti blu.
Quante volte si deve dividere una tavoletta di cioccolata che consiste die m x n pezzi? 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Aufgabe 8

524. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber gut aus, was du gezeichnet hast. Das lässt sich bestimmt noch fortsetzen.“, sagte Mike zu Lisa. „Ja das gefällt mir auch. Begonnen habe ich mit dem roten Quadrat ABCD (a= 12 cm). Dann rechts das große blaue Quadrat – halb so groß wie das rote (b=6cm). Danach das zweitgrößte blaue Quadrat – wieder halbiert und dann noch das ganz kleine – wiederum halbierte – blaue Quadrat.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang aller blauen Quadrate zusammen? 6 blaue Punkte
Wie groß wäre der Flächeninhalt aller blauen Quadrate, wenn Lisa ihre Zeichnung ins „Unendliche“ fortsetzen würde? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 16.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.03.2016. Deadline for solution is the 16th. March 2016. Date limite pour la solution 16.03.2016. Resoluciones hasta el 16.03.2017

fr

"Ce que tu as dessiné m’a l’air bien. Cela peut certainement d’être poursuivi." Mike dit à Lisa. «Oui, j'aime aussi. J'ai commencé avec le carré rouge ABCD (a = 12 cm). Puis, à droite, le grand carré bleu - la moitié de la taille du rouge (b = 6cm). Par la suite, le deuxième plus grand carré bleu - encore une fois réduit de moitié, puis le très petit carré - encore une fois le carré bleu divisé par deux".
Quelle est la surface et le périmètre de tous les carrés bleus ensemble? 6 points bleus
Quelle serait la surface de tous les carrés bleus si Lisa poursuivrait son dessin à "l'infini"? 4 points rouges.

sp

„Se ve bonito lo que dibujaste. Se puede continuarlo me imagino.”, le dijo Mike a Lisa. “A mi me gusta también. He empezado con el cuadrado rojo ABCD (a =12 cm). Después puse el cuadrado azul al lado derecha lo cuál es la mitad del cuadrado rojo (b = 6 cm). Luego puse la mitad del cuadrado azul grande y la mitad de la mitad del segundo cuadrado azul.”
Cuál tamaño tienen el periférico y el área de todos los cuadrados azules? 6 puntos azule
Cuál tomaño tendría el área de todos los cuadrados azules si Lisa continuara el dibujo hasta el infinito? 4 puntos rojos.

en

“Your drawing looks really good. I bet it could be continued.” Mike said to Lisa.
“Yes, I like it, too. I started with the red square ABCD (a = 12cm). Then the big blue square – half as big as the red one (b = 6cm). Then the second biggest blue square – again half the length – and then the smallest blue square whose sides I halved as well.”
What are area and perimeter of all squares together? - 6 blue points
What would be the total area of all blue squares if Lisa continued her drawing infinitely? - 4 red points

it

“Questo che hai disegnato è molto bello. Sicuramente si può continuare”, disse Mika a Lisa. “Si, anche a me piace. Ho iniziato con il quadrato rosso ABCD (a=12cm). A destra poi il quadrato grande blu – metà grandezza di quello rosso (b=6cm). Dopo di ciò il quadrato blu secondo per grandezza – di nuova dimezzato e quindi il quadrato blu più piccolo – nuovamente dimezzato.”
Quanto sono grandi la superficie e la circonferenza di tutti i quadrati blu insieme? 6 punti blu.
Quanto sarebbe grande la superficie di tutti i quadrati blu, se Lisa seguitasse il disegno fino all´infinito? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die blaue Lösung war ja nicht so schwer, Umfang und Flächeninhalte von Quadraten notieren und addieren. Aber das muss man schon machen, um leicht verdiente 6 blaue Punkte zu bekommen.
Anerkungen zu den roten Punkten. Die Summe aller  blauen Quadratflächen sind genu 1/3 des roten Quadrates. Die Summer aller blauen Umfänge sind gleich dem Umfang des roten Quadrates. Das gilt bei der Größe eines roten Quadates. Da aber die Kantenläne des roten Quadrates 12 cm betrug ergibt sich damit hier konkret: U_blau 48 cm und A_blau = 48cm². Bemerkt hatte das Andree. (42 ist eben doch nicht die Antwort auf alles.)
Musterlösung von Paulchen, danke --> als pdf <--

Aufgabe 9

525. Wertungsaufgabe

„Was ist das denn?“, fragten Bernd und Maria ihren Opa. „Das ist ein benutzter Fahrschein der Straßenbahn aus Halle. Er müsste aus dem Jahr 1975 sein. Ich habe ihn zufällig in einem Buch gefunden, wo er als Lesezeichen drin war.“ „Erzähle bitte weiter.“ „Nun, man kaufte einen Streifen mit sechs solchen Fahrscheinen (90 Pfennige). Wenn man mit der Bahn fahren wollte, steckte man einen solchen Streifen in den Entwerter und der druckte dann das Lochmuster in den Schein. Dieses Muster wurde immer wieder geändert, so dass ein Kontrolleur sofort erkennen konnte, ob man ihm einen aktuellen oder veralteten Schein zeigte. Die Löcher befanden sich immer genau neben einer der Zahlen 1; 2; 4 bzw. 7. So konnte neben der „1“ ein Loch links oder rechts, auf beiden Seiten oder auch gar kein Loch sein.“ Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit genau vier Löchern gibt es? - 4 blaue Punkte. Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Lochung mit eins bis acht Löchern gibt es? - 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 23.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.03.2017. Deadline for solution is the 23th. March 2017. Date limite pour la solution 23.03.2017. Resoluciones hasta el 23.03.2017

fr.

"Qu'est-ce que c’est?" Bernd et Maria demanda à leur grand-père. "Ceci est un billet utilisé pour le Tram de la ville de Halle. Il devrait être de l’année 1975. Je l’ai trouvé en tant que signet par hasard dans un livre. » « Raconte. »« Eh bien, vous  achetiez un carnet de six billets (90 cents). Si vous vouliez prendre le train, il fallait oblitérer dans une machine qui imprimait des trous en motif. Ces motifs ont été modifiés à chaque fois de sorte qu'un inspecteur pouvait dire immédiatement si on lui a montré un billet valide ou obsolète. Les trous étaient toujours juste à côté de l'un des numéros 1; 2; 4 ou 7. Donc, peut-être un trou à gauche de la « 1 » ou à droite, sur les deux cotés ou pas du tout. «  Combien de possibilités de ces perforations différentes existent avec exactement quatre trous ?  - 4 points bleus. Combien de possibilités de ces perforations différentes existent de un à huit trous ? - 6 points rouges.

sp

„Qué es eso?“ le preguntaron Bernd y Maria su abuelo. “Es un billete usado de la tranvía en la ciudad de Halle. Creo que es del año 1975. Lo enconté por casualidad como un marcador en un libro.” “Cuenta más!” “Antes se compraba una franja con seís de esos billetes (90 Pfennig). Cuando querías andar en la tranvía, se ponia el billete en la maquina validadora la cuál hacia el patrón de los hoyos. Todos los dias cambiaban los patrones para que el interventor podia ver si el billete mostrado era actual  o no. Los hoyos siempre estaban al lado de los números 1;2;4 o 7. Un hoyo podria estar a la derecha, izquierda, a los dos lados o en ningún lado de la 1. Cuantas posibilidades hay de una perforación con cuatro hoyos?  4 puntos azules. Cuantas posibilidades hay de una perforación con uno a ocho hoyos? 6 puntos rojos.

en

“What is this supposed to be?”, Bernd and Maria ask her granddad. “It is a used ticket for the tram lines of the german city Halle. It probably dates back to 1975. I found it in a book where it was used as a bookmark.” “Tell us more.” “Well, we used to buy a six-strip-ticket (90 pfennig). Whenever you wanted to go by tram you’d insert one of the six tickets into a ticket validator which punched a pattern of hoes into the ticket. This pattern was changed regularly so the ticket inspector could see at once if you were using a valid ticket or an old ticket. The holes were always placed directly next to on of the numbers 1; 2; 4 or 7. This way there could, for example, be a hole left or right of number one or on both sides or no hole at all.” How many different ways would there be using exactly 4 holes? - 4 points How many different possibilities would there be using from one to eight holes? - 6 red points

it

„Ma che cos´è?“, chiesero Bernd e Maria il loro nonno. „Questo è un biglietto del Tram usato a Halle. Dovrebbe risalire all´anno 1975. L´ho trovato per caso in un libro, dove veniva utilizzato come segnalibro.“ „Continua a raccontare“. „Allora, si comprava una striatura con sei biglietti (90 centesimi). Se si voleva prendere la Tram, si infilava la striatura nella obliteratrice che stampava il disegno bucato nel biglietto. Questo disegno si camviava ripetuatamente, cosicché il controllore potesse riconoscere subito, se veniva mostrato un biglietto attuale oppure uno vecchio. I buchi si trovavano esattamente vicino a uno die numeri 1,2,4 oppure 7. In questo modo vicino all´uno poteva trovarsi a destra o a sinistra, su tutte e due le parti oppure nessun buco. Quante possibilità diverse di foratura con quattro buchi esistono?4 punti blu. Quante possibilità diverse di foratura esistono con uno fino a otto buchi? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Wenn man auf den "richtigen" Dreh kommt, ist die rote fast noch einfacher als die blaue..Es gibt acht mögliche Stellen, die es zu lochen gilt (oder eben nicht). xxxx xxxx. Legt man kein Loch mit 0 fest und ein Loch mit 1, dann ist der unbenutzte ein 0000 0000 und der der mit 8 Löchern passend 1111 1111. Na, kommt die Erinnerung wieder? Genau Bit und Byte. Byte = 8 Bit mit Zahlen notiert sind dass 0000 000 bis 1111 1111, hups das stand doch gerade da. Ein Byte hat bekanntlich 256 Varianten, zieht man den leeren (unbenutzten) Schein ab, lautet die Antwort, es gibt 255 Möglichkeiten 1 bis 8 Löcher in den Schein zu stanzen. Bei blau sind es kurz gesagt:  „8 über 4“ = (8! : (4! ∙ (8 – 4)!)) = 70 Möglichkeiten (Kombinationen). Etwas mühsam, aber machbar das systematische Aufmalen bzw. Aufschreiben.
Alle vier Löcher auf einer Seiten: zwei Möglichkeiten
Ein Loch links --> drei rechts, Vier Möglichkeiten für das eine Loch im Kombination mit vier Möglichkeiten für drei Löcher (bzw. ein Freistelle) auf der anderen Seite sind 16 Möglichkeiten.
Entsprechend ein Loch rechts, ein links --> noch mal 16 Möglichkeiten.
Bleibt noch 2 links, zwei rechts. mögliche Lochkombinationn sind 12, 14, 17, 24, 27, 47 auf der einen Seite mit genauso so viel Möglichkeiten auf der anderen Seiten 6 * 6 = 36 Möglichkeiten:
Zusammen 2 + 2* 16 + 36 = 2 + 32 +36 = 70.
Wie viele Löcher minimal bzw. maximal gestanzt wurden, ist (noch nicht bzw. nicht mehr) bekannt.

Aufgabe 10

526. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber auch wieder gut aus, was du da gezeichnet hast.“; sagte Maria zu Lisa. „Das gefällt mir auch. Hinzu kommt, dass ich den Punkt X so gewählt habe, dass die Flächeninhalte der beiden grünen Dreiecke zusammen gerechnet, genau so groß sind wie die Flächeninhalte der beiden blauen.“
Wenn das Viereck ein Rechteck ist, dann kann der Punkt X an beliebiger Stelle in dem Rechteck liegen, so dass die blauen Dreiecke zusammen genau so groß sind wie die grünen. Wer den Nachweis richtig aufzeigt, erhält 4 blaue Punkte. Wie muss/sollte die Lage des Punktes X gewählt werden, so dass die blauen Dreiecke zusammen genau so groß sind wie die grünen, wenn in dem (konvexen) Viereck maximal ein Paar der Seiten parallel sind? (6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 30.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.03.2017. Deadline for solution is the 30th. March 2017. Date limite pour la solution 30.03.2017. Resoluciones hasta el 30.03.2017

fr

"C’est encore très jolie ce que tu as dessiné là"; Maria déclara à Lisa. «J'aime ça aussi. De plus, j’ai choisi le point X de telle sorte que l’addition des superficies des deux triangles verts est exactement égale à l’addition des superficies des triangles bleus ".
Si le quadrilatère est un rectangle, le point X peut être situé n'importe où dans le rectangle, de sorte que les triangles bleus ont la même dimension que le vert. Celui qui peut prouver ça correctement aura 4 points bleus. Comment doit / devrait être la position du point X de telle sorte que les triangles bleus représentent ensemble la même dimension que le vert, lorsqu'il y a au maximum deux côtés parallèles dans le quadrilatéral (convexe) ? (6 points rouges)

sp

“Se ve muy bien lo que dibujaste.“ le dijo Maria a Lisa. “Me gusta también. Es que ahora he eligido el punto X para que la suma de los áreas de los triángulos verdes sea igual a la de los dos azules.”
En el caso de que el cuadrángulo es un rectángulo se puede eligir el punto X en cualquier lugar dentro del rectángulo para que la suma de los triángulos azules sea la misma de los verdes. Quien puede comprobarlo recibe 4 puntos azules. Cómo se deberia elegir el lugar del punto X para que la suma de los triángulos azules sea igual a la de los verdes si en el cuadrángulo (convexo) el máximo de los lados paralelos son dos? (6 puntos azules)

en

“Again, what you’ve drawn does look interesting”, Maria said to Lisa.
“I like it too, especially because I chose point X in a way that the sum of the areas of the two green triangles equal the area of the two blue triangles.”
If the quadrilateral is a rectangle you can place point X anywhere inside the rectangle so that the sum of the blue triangles equal the sum of the green ones. If you show that you’ll get 4 blue points.
How do you have to place point X if the sum of the blue ares is to equal the sum of the green ones and the (convex) quadrilateral has no more than two parallel sides? - 6 red points

it

“Anche questo che hai disegnato è molto bello”, disse Maria a Lisa. “Anche a me piace. In più ho scelto il punto X in tal modo che le superfici dei triangoli verdi calcolati insieme sono grandi come quelle delle superfici blu.” Se il quadrilatero è un triangolo, allora il punto X può stare in qualunque punto del triangolo, cosicché i due triangoli blu insieme risultano grandi come i verdi. Per la giusta prova 4 punti blu. Quale posizione del punto X si dovrebbe scegliere, cosicché i triangoli blu insieme risultano grandi uguali a quelli verdi se nel quadrilatero convesso sono paralleli al massimo una coppia dei lati? (6 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind verschiedene Lösungsansätze, die hier vorgestellt werden:

Von Calvin als pdf , danke,
von Maximilian als pdf, danke und
von Paul(chen) als pdf, danke.

Aufgabe 11

527. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber gut aus. Hast du ein regelmäßiges Achteck ausgemalt?“, fragte Mike seine Lisa. „Das hast du richtig erkannt. Das Besondere daran ist, wenn man die sieben Teilflächen ausschneidet, so lassen sich die Teilflächen zu einem gleichseitigen Dreieck zusammen legen.“ „Cool“.
Hinweise: I, J, K und L halbieren jeweils eine Achteckseite. L, K und M bilden ein gleichseitiges Dreieck. Die Geraden durch P und O bzw. Q und R sind parallel zur Seite AB.
4 blaue Punkte gibt es, wenn man die Teile ausschneidet und daraus das gleichseitige Dreieck legt. Ein Foto reicht als Lösung. (Anmerkung --> im Dreieck werden kleine Lücken sein.)
12 rote Punkte für die Berechnung der prozentualen Anteile der Teilflächen bezogen auf das Achteck.

Termin der Abgabe 06.04.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.04.2017. Deadline for solution is the 6th. April 2017. Date limite pour la solution 06.04.2017. Resoluciones hasta el 06.04.2017

fr

"Ça c’est pas mal. T’as coloré un octogone régulier? "Mike demanda à son Lisa. "Oui, t’as bien vue. La chose remarquable est, si tu découpe les sept sous-zones, tu peux assembler les morceaux en un triangle équilatéral. " " Cool. "
Remarques: I, J, K et L coupent en deux respectivement les côtés d’octogone. L, K et M forment un triangle équilatéral. Les lignes passant par P et O, ainsi que Q et R sont parallèles au côté AB.
4 points bleus, si vous coupez les parties pour créer le triangle équilatéral. Une photo suffira en tant que solution.
12 points rouges sur le calcul des pourcentages des sous-zones en fonction de l'octogone.

sp

„Que bonito es esto. Asi pintaste el octógono regular?” le preguntó Mike a Lisa. “Exacto. Lo especial es que si recortas las siete áreas particulares, se puede combinarlos para unirlos formando un triángulo equilátero.” “Cool.”
Indicios: I,J,K y L parten cada lado del octógano en la mitad. L, K y M forman un triángulo isósceles. La linea recta la cuál pasa por P y O y Q y R son paralelas al margen AB. Se recibe 4 puntos azules si se corta las piesas y forma un triángulo equilátero. Una foto es necesaria. 12 puntos rojos se recibe para los cálculos de los porcentajes de los áreas particulares de esté octógono.

en

“This looks good. Have you coloured in a regular octagon?”, Mike asked Lisa.
“Exactly, but the interesting thing is, that once you’ve cut out all seven subareas they can be arranged into an equilateral triangle.”
“That is cool.”
Further information: I, J, K and L each half a side of the octagon. L, K and M form an equilateral triangle. The lines through P and O and Q and R are parallel to side AB.
4 blue points for cutting out the parts and assembling the equilateral triangle. Photo is enough evidence.
12 red points for calculating the ratio of each part in relation to the area of the octagon in percent. (Note --> there'll be small gaps between individual pieces in the triangle)

it

„Che bello che è questo. Hai dipinto un ottagono regolare?“, chiese Mike a Lisa. „L´hai riconosciuto bene. La cosa particolare è che se si tagliassero le sette parti frazionarie quest´ultime si potrebbero accorpare ad un triangolo equilatero.“ „Bello.“
Nota: I,J,K e L biseccano ciascuna una parte ottagonale. L,K e M formano un triangolo equilatero. Le rette che passano attraverso P e O, rispettivamente Q e R sono paralleli alla faccia AB.
4 punti blu ci sono se si tagliano i pezzi e con questi si forma il triangolo equilatero. Basta una foto per dimostrare la soluzione.
12 punti rossi per il calcolo della percentuale delle parti frazionarie riferita all´ottagono.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

recht unterschiedliche Musterlösungen von Maximilian (als pdf) und Calvin (als pdf), vielen Dank.

Aufgabe 12

528. Wertungsaufgabe

„Es gibt in Deutschland wieder mehr Wölfe, ja komplette Rudel“, sagte Opa, der nach seinem Urlaub im Osten von Sachsen wieder zurück gekommen war. „An einer Informationstafel habe ich diese Gleichung gelesen: WOLF + WOLF = RUDEL (geht so nur auf deutsch).“ Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer. (gleicher Buchstabe – gleiche Ziffer, verschiedene Buchstaben – verschiedene Ziffern, W und R sind nicht Null.) 4 blaue Punkte für eine Lösung, falls es mehrere gibt, dann nur eine, wenn es keine geben sollte, dann begründen.
„Ich habe noch ein Rätsel für euch“, meinte Opa. „Das ist doch das magische Quadrat von Albrecht Dürer“, meinte Maria. „Stimmt. Die Summe der vier Zahlen in den Zeilen, Spalten und Diagonalen ergibt immer 34 – die magische Konstante. Wenn ich aus der 2 eine 68 mache, dann ergibt sich in der ersten Zeile 100 und in der 3. Spalte auch 100.“, sagte Opa. Mit der Änderung von genau drei weiteren Zahlen im Quadrat, soll die magische Konstante 100 werden. Welche drei Zahlen sollten verändert werden oder ist die Aufgabe unlösbar? - 4 rote Punkte. (Zahlen alle verschieden, aber nicht unbedingt aufeinander folgend)

(Aufgabe über die Osterferien) Termin der Abgabe 27.04.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.04.2017. Deadline for solution is the 27th. April 2017. Date limite pour la solution 27.04.2017. Resoluciones hasta el 27.04.2017

fr

« En Allemagne, il y a plus de loups, même en meute, » dit grand-père, de retour des vacances dans l’est de la Saxe. « Sur un panneau d'information j'ai lu cette équation: WOLF + WOLF = RUDEL (pas de traduction en français possible). » Chaque lettre représente un chiffre. (Même lettre - même chiffre, différentes lettres - différents chiffres, W et R ne sont pas égaux à nul). 4 points bleus pour une solution, si il y en a plus qu’une, alors une seule à démontrer, si il n’y a pas de solution, alors expliquer pourquoi.

«J'ai une autre énigme pour vous », dit grand-père. «C'est le carré magique d'Albrecht Dürer », a déclaré Maria. « Correcte. La somme des quatre nombres dans les lignes, colonnes et diagonales donne toujours le chiffre 34 - la constante magique. Si j’échange le chiffre 2 par le chiffre 68, le résultat de la première ligne, ainsi que de la troisième colonne, devient 100. » dit grand-père.  Par la modification apportée à exactement trois autres chiffres dans le carré, la constante magique devient  100. Quels sont les trois chiffres qui doivent être changés ou est-ce le problème insoluble? - 4 points rouges. (Les chiffres sont tous différents, mais pas nécessairement consécutives)

sp

„Ya hay más lobos en Alemania, aparecen en manadas.” les contó el abuelo cuando regresó de sus vacaciones en el este de Sachsen. “En una tabla de informaciones he leido: WOLF + WOLF = RUDEL (sólo en Aleman funciona).” Cada letra sustituye una cifra. (letra igual significa cifra igual, diferentes letras son cifras diferentes, W y R no son igual a zero). 4 puntos azules para una resolución, si haya más manda solo una, si no hay se necesita una explicación porqué no existe.

“Tengo otra rompecabeza!” les dijo el abuelo. “Eso es el cuadrado mágico de Albrecht Dürer”, le dijo Maria. “Exacto. La suma de los cuatros números en las columnas, líneas y diagonales son iguales a 34 – la constante mágica. Si se cambia el número 2 por 68, la suma en la primera línea y la tercera columna es de 100.” le dijo el abuelo. Con un otro cambio de exactamente tres números se puede cambiar la constate mágica por 100. Cuáles son los números cuyos hay que cambiar o no se puede resolver esa tarea? 4 puntos rojos (los números son diferentes, no deberian ser consecutivos.)

en

“There are more wolves in Germany these days, even complete packs of them”, granddad said when he came back from his holiday in the east of Saxony. “I read this equation at a notice board: WOLF + WOLF = RUDEL (German for ‘pack’).”
Each letter represents a digit (same letter – same digit, different letter – different digit, W and R are not zero.) - 4 blue points for a solution (only one should there be more, if there is no solution give reasons.)
“I’ve got another puzzle for you”, granddad said.
“This looks like Albrecht Dürer’s magic square”, Maria remarked.
“Correct. The sum of the four numbers in each line, row and diagonal is always 34 – the magic constant. If I change the 2 into a 68 the the first line adds up to 100 and the third row also 100.”, granddad said. By changing exactly three more numbers in our square the magic constant is to be 100. Which three numbers should be changed or is this impossible? - 4 red points. (Numbers are all different but not necessarily in a sequence)

it

“In Germania ci sono di nuovo più lupi, branchi interi”, disse il nonno, che era tornato dalla sua vacanza nell´est della Sassonia. “Su una tavola d´informazione ho letto questa equazione: WOLF+WOLF=RUDEL Lupo+Lupo=Branco.” Ogni lettera sta per una cifra (stessa lettera-stessa cifra, diverse lettere-diverse cifre, W e R non sono zero). 4 punti blu per una soluzione, se dovessero esistere più soluzioni, allora citarne solo una se non dovessero esistere, spiegare la circostanza.

“Ho ancora un indovinello per voi”, disse il nonno. “Questo è il quadrato magico di Albrecht Dürer”, disse Maria. “Giusto. La somma dei quattro numeri che si ottengono nelle righe, fenditure e diagonali è sempre 34 – la costante magica. Se faccio del 2 un 68, allora nella prima riga si ottiene 100 e nella 3° fenditura anche 100.”, disse il nonno. Con il cambio di esattamente tre altri numeri nel quadrato si cerca di ottenere come costante magica il numero 100. Quali tre numeri si dovrebbero cambiare, oppure il quesito è insolubile? – 4 punti rossi. (Numeri tutti diversi, ma non per forza suseguenti).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine Beispiellösung von Maximinilian, als pdf, danke
Enthalten ist der Zusatz der Aufgabe 527, die lückenlose Umwandlung des Achtecks in das Dreieck.

Auswertung Serie 44

Zu beachten ist, dass drei Teilnehmer, die Zusatzaufgabe bei 528 gemacht haben, dass sind dann 14, statt 4 Punkte (rot).
Die Gewinner der Serie 44 sind ermittelt, herzlichen Glückwunsch an:
Paulchen Hunter, AxeL Kästner und Max Lißner. Sie erhalten das Buch Die Mathematik der Musik von JavierArbonés.