Serie 44

Aufgabe 10

526. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber auch wieder gut aus, was du da gezeichnet hast.“; sagte Maria zu Lisa. „Das gefällt mir auch. Hinzu kommt, dass ich den Punkt X so gewählt habe, dass die Flächeninhalte der beiden grünen Dreiecke zusammen gerechnet, genau so groß sind wie die Flächeninhalte der beiden blauen.“
Wenn das Viereck ein Rechteck ist, dann kann der Punkt X an beliebiger Stelle in dem Rechteck liegen, so dass die blauen Dreiecke zusammen genau so groß sind wie die grünen. Wer den Nachweis richtig aufzeigt, erhält 4 blaue Punkte. Wie muss/sollte die Lage des Punktes X gewählt werden, so dass die blauen Dreiecke zusammen genau so groß sind wie die grünen, wenn in dem (konvexen) Viereck maximal ein Paar der Seiten parallel sind? (6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 30.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.03.2017. Deadline for solution is the 30th. March 2017. Date limite pour la solution 30.03.2017. Resoluciones hasta el 30.03.2017

fr

"C’est encore très jolie ce que tu as dessiné là"; Maria déclara à Lisa. «J'aime ça aussi. De plus, j’ai choisi le point X de telle sorte que l’addition des superficies des deux triangles verts est exactement égale à l’addition des superficies des triangles bleus ".
Si le quadrilatère est un rectangle, le point X peut être situé n'importe où dans le rectangle, de sorte que les triangles bleus ont la même dimension que le vert. Celui qui peut prouver ça correctement aura 4 points bleus. Comment doit / devrait être la position du point X de telle sorte que les triangles bleus représentent ensemble la même dimension que le vert, lorsqu'il y a au maximum deux côtés parallèles dans le quadrilatéral (convexe) ? (6 points rouges)

sp

“Se ve muy bien lo que dibujaste.“ le dijo Maria a Lisa. “Me gusta también. Es que ahora he eligido el punto X para que la suma de los áreas de los triángulos verdes sea igual a la de los dos azules.”
En el caso de que el cuadrángulo es un rectángulo se puede eligir el punto X en cualquier lugar dentro del rectángulo para que la suma de los triángulos azules sea la misma de los verdes. Quien puede comprobarlo recibe 4 puntos azules. Cómo se deberia elegir el lugar del punto X para que la suma de los triángulos azules sea igual a la de los verdes si en el cuadrángulo (convexo) el máximo de los lados paralelos son dos? (6 puntos azules)

en

“Again, what you’ve drawn does look interesting”, Maria said to Lisa.
“I like it too, especially because I chose point X in a way that the sum of the areas of the two green triangles equal the area of the two blue triangles.”
If the quadrilateral is a rectangle you can place point X anywhere inside the rectangle so that the sum of the blue triangles equal the sum of the green ones. If you show that you’ll get 4 blue points.
How do you have to place point X if the sum of the blue ares is to equal the sum of the green ones and the (convex) quadrilateral has no more than two parallel sides? - 6 red points

it

“Anche questo che hai disegnato è molto bello”, disse Maria a Lisa. “Anche a me piace. In più ho scelto il punto X in tal modo che le superfici dei triangoli verdi calcolati insieme sono grandi come quelle delle superfici blu.” Se il quadrilatero è un triangolo, allora il punto X può stare in qualunque punto del triangolo, cosicché i due triangoli blu insieme risultano grandi come i verdi. Per la giusta prova 4 punti blu. Quale posizione del punto X si dovrebbe scegliere, cosicché i triangoli blu insieme risultano grandi uguali a quelli verdi se nel quadrilatero convesso sono paralleli al massimo una coppia dei lati? (6 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind verschiedene Lösungsansätze, die hier vorgestellt werden:

Von Calvin als pdf , danke,
von Maximilian als pdf, danke und
von Paul(chen) als pdf, danke.