Serie 44

Aufgabe 8

524. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber gut aus, was du gezeichnet hast. Das lässt sich bestimmt noch fortsetzen.“, sagte Mike zu Lisa. „Ja das gefällt mir auch. Begonnen habe ich mit dem roten Quadrat ABCD (a= 12 cm). Dann rechts das große blaue Quadrat – halb so groß wie das rote (b=6cm). Danach das zweitgrößte blaue Quadrat – wieder halbiert und dann noch das ganz kleine – wiederum halbierte – blaue Quadrat.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang aller blauen Quadrate zusammen? 6 blaue Punkte
Wie groß wäre der Flächeninhalt aller blauen Quadrate, wenn Lisa ihre Zeichnung ins „Unendliche“ fortsetzen würde? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 16.03.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.03.2016. Deadline for solution is the 16th. March 2016. Date limite pour la solution 16.03.2016. Resoluciones hasta el 16.03.2017

fr

"Ce que tu as dessiné m’a l’air bien. Cela peut certainement d’être poursuivi." Mike dit à Lisa. «Oui, j'aime aussi. J'ai commencé avec le carré rouge ABCD (a = 12 cm). Puis, à droite, le grand carré bleu - la moitié de la taille du rouge (b = 6cm). Par la suite, le deuxième plus grand carré bleu - encore une fois réduit de moitié, puis le très petit carré - encore une fois le carré bleu divisé par deux".
Quelle est la surface et le périmètre de tous les carrés bleus ensemble? 6 points bleus
Quelle serait la surface de tous les carrés bleus si Lisa poursuivrait son dessin à "l'infini"? 4 points rouges.

sp

„Se ve bonito lo que dibujaste. Se puede continuarlo me imagino.”, le dijo Mike a Lisa. “A mi me gusta también. He empezado con el cuadrado rojo ABCD (a =12 cm). Después puse el cuadrado azul al lado derecha lo cuál es la mitad del cuadrado rojo (b = 6 cm). Luego puse la mitad del cuadrado azul grande y la mitad de la mitad del segundo cuadrado azul.”
Cuál tamaño tienen el periférico y el área de todos los cuadrados azules? 6 puntos azule
Cuál tomaño tendría el área de todos los cuadrados azules si Lisa continuara el dibujo hasta el infinito? 4 puntos rojos.

en

“Your drawing looks really good. I bet it could be continued.” Mike said to Lisa.
“Yes, I like it, too. I started with the red square ABCD (a = 12cm). Then the big blue square – half as big as the red one (b = 6cm). Then the second biggest blue square – again half the length – and then the smallest blue square whose sides I halved as well.”
What are area and perimeter of all squares together? - 6 blue points
What would be the total area of all blue squares if Lisa continued her drawing infinitely? - 4 red points

it

“Questo che hai disegnato è molto bello. Sicuramente si può continuare”, disse Mika a Lisa. “Si, anche a me piace. Ho iniziato con il quadrato rosso ABCD (a=12cm). A destra poi il quadrato grande blu – metà grandezza di quello rosso (b=6cm). Dopo di ciò il quadrato blu secondo per grandezza – di nuova dimezzato e quindi il quadrato blu più piccolo – nuovamente dimezzato.”
Quanto sono grandi la superficie e la circonferenza di tutti i quadrati blu insieme? 6 punti blu.
Quanto sarebbe grande la superficie di tutti i quadrati blu, se Lisa seguitasse il disegno fino all´infinito? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die blaue Lösung war ja nicht so schwer, Umfang und Flächeninhalte von Quadraten notieren und addieren. Aber das muss man schon machen, um leicht verdiente 6 blaue Punkte zu bekommen.
Anerkungen zu den roten Punkten. Die Summe aller  blauen Quadratflächen sind genu 1/3 des roten Quadrates. Die Summer aller blauen Umfänge sind gleich dem Umfang des roten Quadrates. Das gilt bei der Größe eines roten Quadates. Da aber die Kantenläne des roten Quadrates 12 cm betrug ergibt sich damit hier konkret: U_blau 48 cm und A_blau = 48cm². Bemerkt hatte das Andree. (42 ist eben doch nicht die Antwort auf alles.)
Musterlösung von Paulchen, danke --> als pdf <--