Serie 44

Aufgabe 3

519. Wertungsaufgabe

"Wird das ein Muster?“, fragte Lisa. „Eigentlich nicht“, erwiderte Maria.
„Das Besondere ist, dass die Summe der kleinen Kreisbögen in jeder dieser Figuren gleich der Länge des Halbkreises ist.“ „Das ist richtig.“
Wie groß ist die Fläche in der Figur 2, in der die Zahl 2 steht, wenn der Radius des Halbkreises 6 cm groß ist? 4 blaue Punkte
Setzt man die Zeichnungen  mit 5, 6, 7 … kleinen Halbkreisen fort, dann werden die kleinen Halbkreise immer flacher, nähern sich also dem Ausgangsdurchmesser immer mehr an. Die Summe aller kleinen Halbkreise ist ja Pi*r, der Durchmesser aber ist 2*r. Heißt das dann für unendlich viele Halbkreise: Pi*r= 2*r, also Pi = 2? Eigentlich nicht, oder? Da Pi nicht 2 groß ist, muss es einen Fehler geben. Aber welcher ist es? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 26.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.01.2017. Deadline for solution is the 26th. January 2017. Date limite pour la solution 26.01.2017. Resoluciones hasta el 26.01.2017

fr

"C’est un motif?» demanda Lisa. "Pas vraiment," répondit Marie.
"La particularité est que la somme des petits demi-cercles dans chacune de ces figures est égale à la longueur du demi-cercle.» «C'est vrai."
Quelle est la surface de la zone dans la figure 2, dans laquelle est écrit le numéro 2, lorsque le rayon du demi-cercle est de 6 cm? 4 points bleus
En remplaçant les dessins avec  5, 6, 7 ... petits demi-cercles et ainsi suite, les petits demi-cercles deviendront de plus en plus plats, se rapprochant ainsi du diamètre du demi-cercle dans lequel ils se trouvent. La somme de tous les petits demi-cercles est Pi * r, mais le diamètre est 2 * r. Alors est-ce que cela signifie pour des demi-cercles à l’infini: Pi * r = 2 * r, soit Pi = 2? Pas vraiment, non? Parce que Pi n’est pas égal à 2, il doit y avoir une erreur. Mais laquelle ? 4 points rouges

sp

“Estás dibujando un patrón?“ le pregtunó Lisa. “En realidad no”, respondió Maria.
“Lo especial es que la suma de las medidas de los pequeños arcos es del misma medida que la longitud del semicírculo.” “¡Correcto!”.
¿Qué tan grande es el área de la figura 2 (el parte donde está la cifra), si el radio del semicírculo es de 6 cm de alto? 4 puntos rojos.  Sigue los dibujos con 5, 6, 7 semicírculos pequeños, los pequeños semicírculos son siempre planos, acercándose así cada vez más el diámetro de la salida. PI * r es la suma de todos los círculos pequeños, pero el diámetro es 2 * r.  ¿Que es entonces para infinitamente muchos círculos: 2 = pi * r * r, entonces 2 = pi? ¿No realmente? Debe haber un error porque Pi no mide 2. ¿Dónde está el error? 4 puntos rojos.

en

“Is this going to be some sort of design?”, Lisa asked.
“Not really”, Maria replied. “The interesting thing is, that the sum of the small arcs equals length of the semi-circle.”
“That is right.”
What is the size of the area in picture 2, into which number 2 is written, if the radius of the semi-circle is 6cm? - 4 blue points
If you continue the diagrams with 5, 6, 7, … small semi-circles the the semi-circles will become flatter and flatter and thus approach the original diameter. The sum of all small arcs is Pi*r, the diameter however is 2*r. Does this mean that for an infinite number of semi-circles Pi*r=2*r, in other words Pi=2? It should not, shouldn’t it? As Pi does not equal 2 there must be a mistake. Find it. - 4 red points

it

„Diventa un modello?“, chiese Lisa. „In teoria no“, rispose Maria.
„La cosa particolare è che la somma dei piccoli archi circolari in ogni di queste figure sono uguali alla lunghezza del emiciclo.“ „Questo è giusto.“
Quant´è grande l´area nella figura numero 2, nella quale c´è scritta il numero 2 se il raggio dell´emiciclo è grande 6 cm? 4 punti blu.
Se si continuano i disegni con 5,6,7,… piccoli emicicli, allora i piccoli emicicli diventano sempre più piani, si avvicinano quindi sempre più alla diametro iniziale. La somma di tutti i piccoli emicicli è Pi*r, il diametro però è 2*r. Significa questo per infinitamente tanti emicicli: Pi*r=2*r, quindi Pi=2? In fin dei conti no, vero? Visto che Pi non è 2 ci deve essere un errore. Qual´è però? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Maximilian --> als pdf <--, danke