Serie 44

Aufgabe 4

520. Wertungsaufgabe

„Mein Lehrer hat uns eine interessante Konstruktion vorgestellt.“, sagte Maria. „Wenn du willst, sage ich dir, wie es gemacht wird.“ Einverstanden, lass hören“, erwiderte Bernd.
Zeichne ein Quadrat ABCD (a = 5,0 cm). Konstruiere die Mittelpunkte der Seiten des Quadrats. Nun wird jeder Eckpunkt des Quadrats mit den Mittelpunkten der Seiten verbunden, die nicht auf den anliegenden Seiten liegen. Es entstehen viele Schnittpunkte. Zeichne das n-Eck, dessen Eckpunkte am nächsten bezüglich des Mittelpunktes des Quadrats liegen.
Für ein Bild mit einer echten Konstruktion (also kein Geogebra oder so) oder dem Nachweis, dass das n-Eck regelmäßig ist, gibt es 4 blaue Punkte.
Führt man eine passende Konstruktion mit einem regelmäßigen Sechseck als Startfigur durch, dann hat das Sechseck einen 14 mal größeren Flächeninhalt wie die innen entstehende Figur. In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte eines Quadrats und der inneren Fläche? Rechnung 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.02.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.02.2017. Deadline for solution is the 2th. February 2017. Date limite pour la solution 02.02.2017. Resoluciones hasta el 02.02.2017

fr

«Mon professeur nous a présenté un design intéressant.» dit Maria. "Je peux te dire comment s’est fait si tu veux." D'accord, explique », répond Bernd.
Il faut dessiner le carré ABCD (a = 5,0 cm). Ensuite il faut trouver les milieux des côtés du carré. Maintenant, chaque sommet du carré est connecté avec les milieux des côtés, qui ne sont pas adjacents. Des nombreuses intersections vont apparaitre. Dessine le n-gon, dont les sommets sont les plus proches par rapport au milieu du carré.
Il y aura 4 points bleus pour une construction réelle (sans  Geogebra ou autres), ou la preuve que le n-gon est régulière.
Si on utilise un hexagone régulier comme figure de départ, la surface de cet hexagone sera 14 fois plus grande que la figure qui apparaitra à l’intérieur.  Quelle est la relation des surfaces d'un carré et la surface intérieure? Calcul pour 8 points rouges.

sp

„Mi profesor nos mostró como hacer una construcción.”, le dijo Maria. “Si quieres te lo enseño.”
“Está bien, muestramelo!” le respondió Bernd.
Dibuja un cuadrado ABCD (a = 5,0 cm). Construye los centros de los lados del cuadrado. Ahora hay que unir los puntos angulosos con los centros los cuáles no estan en las patas al lado. Así se forman muchas intersecciónes. Construye el n-gono cuyo puntos angulosos están cerca del centro del cuadrado.
La consctrucción (sin geogebra o otras aplicaciones) o una prueba de que el n-gono es regular lleva 4 puntos azules.
Si empezará la construcción con un hexágono (regular) en vez del cuadrado el hexágono tiene una area la cual es 14 veces más grande que la area de la figuara la cual se forma de dentro. Cuál es la razón de las areas del cuadrado y de la area interna? 8 puntos rojos para el calculo. 

en

“My teacher showed us an interesting construction”, Maria said. “If you want I can tell you how to do it.”
“Ok, let’s hear”, Bernd replied.
Draw a square ABCD (a=5.0cm). Construct the centers of each side. Now connect each vertex with the center of the sides that aren’t adjacent to that vertex. That way you’ll get a lot of points of intersection. Draw the n-gon whose vertices are most central to the center of the square.
For a picture of an honest construction (no Geogebra or the like) or the proof that this n-gon is regular 4 blue points will be given.
If you start the very same process with a regular hexagon the hexagon will cover an area 16 times the one of the shape emerging in the center. What is the ratio between the area of the original square and its inner shape? 8 red points for calculating.

it

“Il nostro professore ci ha presentato una costruzione interessante”, disse Maria. “Se vuoi, ti racconto come è fatta.” “D´accordo, lascia sentire”, rispose Bernd.
Disegna un quadrato ABCD (a=5,0 cm). Costruisci i punti centrali dei lati del quadrato. Adesso ogni punto angolare del quadrato è collegato con i punti centrali dei lati che non stanno sui lati insistenti. Si formano tanti punti d´intersezione. Disegna la costruzione angolare n di quale i punti angolari si trovano più vicino al punto centrale del quadrato.
Per un disegno con una vera costruzione (nessun Geogebra ecc.) oppure per la prova, che la costruzione angolare n sia regolare, si assegnano 4 punti blu.
Costruendo con un esagono regolare come figura iniziale, allora l’esagono ha una superficie che è 14 volte più grande della figura che si forma all´interno. In quale relazione stanno la superfice di un quadrato e della superficie interna? Calcolo, 8 punti rossi.

 Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen --> als pdf <-- und Calvin (mit kritischen Anmerkungen) --> als pdf <--, danke