Serie 50

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 589 bis 600 veröffentlicht.

Serie 50

Aufgabe 1

589. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Mike war in der letzten Woche auf dem Bahnhof (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag). An jedem Tag kam ein Zug zu spät. (11, 18, 25, 32 oder 38 Minuten). Die Züge kamen auf verschiedenen Bahnsteigen (3, 4, 5, 6,8) an und kamen aus verschieden Städten (Freiburg, München, Köln, Hamburg oder Berlin.)
Die Aufzeichnungen von Mike waren nicht vollständig, trotzdem konnte er schließlich Tag- Verspätung – Bahnsteig und Ort zuordnen.
1. Der Zug, der Bahnsteig 6 ankam, hatte 25 Minuten Verspätung, war aber nicht der Zug aus Berlin.
2. Am Dienstag hatte der Zug München Verspätung.
3. Der Zug vom Bahnsteig 8 kam aus Freiburg.
4. Der Zug vom Bahnsteig 4 hatte 7 Minuten mehr Verspätung als der Zug, der sich am Freitag verspätete.
5. De r Zug vom Mittwoch hatte 11 Minuten Verspätung.
6. Der Zug aus Köln hatte 18 Minuten Verspätung, das war aber nicht am Donnerstag. Am Donnerstag kam der verspäte Zug am Bahnsteig 3 an.
6 blaue Punkte
--> mögliche Vorlage zum Probieren <--

Mike war auf dem Bahnhof gewesen, weil dort während einer „Woche des Buches“ ein großer Flohmarkt mit Büchern stattfand, die Händler (Albert, Clara, Emma, Lotte und Sammy) waren immer nur an einem der Tage ( Montag, …, Freitag) anwesend.
Mike fand jeden Tag ein Buch – über Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes und Aristarch. Die Preise fand Mike nicht zu hoch (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).
1. Das Buch Donnerstag war am teuersten.
2. Der Händler Albert war am Dienstag auf dem Flohmarkt. Dessen Buch kostete mehr als das Buch über Thales.
3. Das Buch der Händlerin Clara war nicht das billigste.
4. Am Montag bekam er das Buch über Aristarch.
5. Die Händlerin Emma wollte 5 € für ihr Buch.
6. Das Buch über Euclid kostete nur 3,50 €, das hatte Mike aber nicht am Mittwoch gekauft.
7. Bei der Händlerin Lotte bekam Mike des Buch über Pythagoras.

Wann kaufte Mike, welches Buch zu welchem Preis und von wem? 6 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 20.12.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.12.2018. Deadline for solution is the 20th. December 2018. Date limite pour la solution 20.12.2018. Resoluciones hasta el 20.12.2018. Beadási határidő 2018.12.20

hun

Mike előző héten a pályaudvaron volt (hétfőtől péntekig). Minden nap késett az egyik vonat ((11, 18, 25, 32 vagy 38 percet). A vonatok különböző vágányra (3, 4, 5, 6,8-as) és különböző városokból (Freiburg, München, Köln, Hamburg és Berlin) érkeztek.
Mike feljegyzése nem voltak teljesek, ennek ellenére meg tudta mondani melyik nap honnan és melyik vágányra érkező vonat hány percet késett.
A 6-os vágányra érkező vonat 25 percet késett, de ez a vonat nem Berlinből jött.
Kedden a müncheni vonat késett.
A 8-as vágányra érkező vonat Freiburgból jött.
A 4-es vágányra érkező vonat 7 perccel többet késett, mint a pénteken késő szerelvény.
Szerdán a vonat 11 perccel érkezett később.
A kölni vonat 11 percet késett, de ez nem csütörtökre esett. A csütörtökön késve érkező vonat a 3-as vágányra érkezett.
6 kék pont
Mike azért volt a pályaudvaron, mert ott egy Könyvhét keretében minden nap más kereskedő (Albert, Clara, Emma, Lotte és Sammy) árult. Mike minden nap vett egy könyvet Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes és Aristarch címmel. Az árakat (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €) nem találta túl magasnak.
A csütörtökön vásárolt könyv volt a legdrágább.
Albert kereskedő kedden volt a bolhapiacon. A tőle vett könyv többe került, mint a Thales című könyv.
A Claratól vásárolt könyv nem a legolcsóbb volt.
Hétfőn vette azt a könyvet, ami Aristarchról szól.
Emma könyvárus 5 eurót kért a könyvéért.
Az Euclid című szóló könyv csak 3,50 euróba került, de ezt nem szerdán vette.
Lottától Pythagorasról szóló könyvet szerzett be.
Mikor, melyik könyvet, mennyiért és kitől vásárolta Mike? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

589 Exercice de logique

Mike était à la gare la semaine dernière (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi). Chaque jour, un train arrivait trop tard. (11, 18, 25, 32 ou 38 minutes de retard). Les trains sont arrivés à différentes plateformes (3, 4, 5, 6, 8) et venaient de différentes villes (Fribourg, Munich, Cologne, Hambourg ou Berlin).

Les notes de Mike n'étaient pas complètes, mais il a finalement pu attribuer le jour avec le retard et la plateforme avec le lieu.

1. Le train qui est arrivé sur le quai 6 avait 25 minutes de retard, mais n'était pas le train de Berlin.
2. Mardi, le train de Munich a été retardé.
3. Le train du quai 8 venait de Fribourg.
4. Le train du quai 4 avait 7 minutes de retard de plus par rapport au train, qui était en retard vendredi.
5. Le train de mercredi avait 11 minutes de retard.
6. Le train en provenance de Cologne avait 18 minutes de retard, mais ce n'était pas jeudi. Jeudi, le train en retard est arrivé au quai 3.

6 points bleus

Mike était à la gare car il y avait un grand marché aux puces de livres pendant la "semaine du livre", les marchands (Albert, Clara, Emma, Lotte et Sammy) n'étaient présent qu’une journée (lundi, ..., vendredi).

Chaque jour, Mike trouvait un livre sur Pythagore, Thalès, Euclide, Archimède et Aristarque. Mike trouvait des prix raisonnables. (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).

1. Le livre du jeudi était le plus cher.
2. Le marchand Albert était au marché aux puces mardi. Son livre a coûté plus cher que le livre sur Thales.
3. Le livre de Clara n'était pas le moins cher.
4. Lundi, il a acheté le livre sur Aristarque.
5. La commerçante Emma voulait 5 € pour son livre.
6. Le livre sur Euclid ne coûte que 3,50 €, mais Mike ne l’avait pas acheté mercredi.
7. Chez la commerçante Lotte, Mike a acheté le livre sur Pythagore.

Quel jour Mike a-t-il acheté quelle livre, à quel prix et de quel commerçant?

6 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

589 tarea de lógica

En la semana pasada Mike estaba en la estación de trenes (lunes, martes, miércoles, jueves y viernes). Cada día un tren llegó tarde. (11, 18, 25 o 35 minutos). Los trenes vinieron en andenes distintos (3,4,5,6,8) y vinieron de ciudades diferentes (Freiburg, München, Köln, Hamburg o Berlin).

Las notas de Mike no eran completas, sin embargo finalmente pudo encasillar día – retraso – andén – lugar.

1. El tren que llegó al andén 6 se retrasó 25 minutos, pero no era de Berlin.
2. El martes el tren de München llegó tarde.
3. El tren del andén 8 vino de Freiburg.
4. El tren del andén 4 se retrasó 7 minutos más que el tren del viernes.
5. El tren del miércoles se retrasó 11 minutos.
6. El tren de Köln se retrasó 18 minutos, pero no era al jueves. El jueves el tren retrasado llegó al andén 3.

6 puntos azules

Mike ha estado en la estación de trenes, porque había un gran bazar de libros (la „semana del libro“). Cada uno de los vendedores (Albert, Clara, Emma, Lotte und Sammy) solo estaban allí por un día (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes).

Mike encontró a un libro sobre Pythagoras, uno sobre Thales, uno sobre Euclid, uno sobre Archimedes y un otro sobre Aristarch. Mike aceptaba los precios (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).

1. El libro del jueves era el más caro.
2. El vendedor Albert estaba el martes al bazar. Su libro costaba más que este sobre Thales.
3. El libro de la vendedora Clara era el más barato.
4. El lunes Mike compró el libro sobre Aristarch.
5. La vendedora Emma pidió 5 € para su libro.
6. El libro sobre Euclid costaba sólo 3,50 €, pero no lo compró el miércoles.
7. De la vendedora Lotte consiguió el libro sobre Pythagoras.

¿Cuándo Mike compró cuál libro por cuál precio y de quién?

6 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

Logic puzzle

Last week Mike spent some time at the railway station. (Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday). Each day on train was late (11, 18, 25, 32 oder 38 minutes). These trains arrived at different platforms (3, 4, 5, 6, 8) and from different cities (Freiburg, Munich, Cologne, Hamburg or Berlin).
Mikes notes were not complete but he eventually managed to match day – delay – platform and place for eacht train.
1. The train that arrived at platform 6 was 25 min late but had not departed from Berlin.
2. On Tuesday the train coming from Munich was late.
3. The train arriving at platform 8 came from Freiburg.
4. The train arriving at platform 4 was delayed 7 minutes more than the one arriving late on Friday.
5. The Wednesday train was 11 minutes late.
6. The train from Cologne was 18 minutes late but not on Thursday. Thursday’s train arrived at platform 3.
6 blue points.
--> template to try <--

Mike had spent a week at the station because there was a jumble book sale as part of a “Book Week”. The book dealers (Albert, Clara, Emma, Lotte and Sammy) were present on one day only (Monday, …, Friday).
Each day Mike found a book – about Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes and Aristarch. Mike thought that the prices were reasonable (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).
1. The book he bought on Thursday was the most expensive.
2. The book dealer Albert set up his stall on Tuesday. His book was more expensive than the one about Thales.
3. The book sold by Clara was not the cheapest.
4. Tghe book about Aristarch was bought on Monday.
5. The book dealer named Emma wanted 5€ for her book.
6. The book about Euclid was just 3,50€ but it wasn’t bought on Wednesday.
7. Mike bought the book about Pythagoras at Lotte’s stall.

When did Mike buy which book at which price and from whom? 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

589 Compito di logica

La settimana scorsa, Mike stava tutti I giorni alla stazione (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì). Ogni giorno c’ era un treno in ritardo (11, 18, 25, 32 o 38 minuti). I treni arrivavano a binari diversi (3, 4, 5, 6, 8) e provenivano da città diverse (Friburgo, Monaco di Baviera, Colonia, Amburgo e Berlino).

Le annotazioni di Mike non erano complete, ma alla fin fine era in grado di assegnare giorno – ritardo – binario – provenienza.

Il treno che arrivava al binario 6 era 25 minuti in ritardo, ma non proveniva da Berlino.

Martedì c' era in ritardo il treno da Monaco.

Il treno al binario 8 proveniva da Friburgo.

Il ritardo del treno al binario 4 era 7 minuti più alto di quello che ritardava venerdì.

Mercoledì, il treno era 11 minuti in ritardo.

IL treno da Cologna ritardava 18 minuti, ma questo non succedeva giovedì. Giovedì invece, il treno che faceva tardi arrivava al binario 3.

6 punti blu

Mike era stato alla stazione, perché lì aveva luogo un grande mercato delle pulci per libri. I venditori (Albert, Clara, Emma, Lotte e Sammy) erano presenti sempre solo per uno dei giorni (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì).

Mike trovava ogni giorno un libro – trattando di Pitagora, Thales, Euclide, Archimede e Aristarch. I prezzi non sembravano molto alti a Mike (3,50€, 4€, 4,50€, 5€, 5,50€).

Il libro di giovedì era il più costoso.

Il venditore Albert era il martedì al mercato delle pulci. Il suo libro era più costoso di quello che trattava di Thales.

Il libro della venditrice Clara non era il meno costoso di tutti.

Lunedì trovava il libro trattando di Aristarch.

La venditrice Emma chiedeva 5€ per il suo libro.

Il libro su Euclide costava solo 3,50€; ma Mike non lo aveva comprato mercoledì.

Dalla venditrice Lotte Mike riceveva il libro su Pitagora.

Quando Mike comprava quale libro per quale prezzo e da chi?

6 punti rossi

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösung von Hans, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 2

590. Wertungsaufgabe

„Was war zuerst da? Blau oder grün?“, fragte Bernd sein Freund Mike. „Ich habe zuerst das grüne Dreieck ABC konstruiert. Die Seiten a und c sind gleichlang, der Rest ist egal. Anschließend habe ich des Höhen des Dreiecks ABC konstruiert. Die Höhen schneiden die Seiten (oder deren Verlängerungen) in H_a, H_b und H_c. Diese drei Punkte habe ich zum blauen Dreieck verbunden.“ „Verstehe“.
Sind beide Dreiecke gleichschenklig, wenn Dreieck ABC gleichschenklig ist? Echter Beweis 5 blaue Punkte, sonst für echt konstruiertes Beispieldreieck – Bleistift, Zirkel und Lineal – 2 blaue Punkte

Zu rot: Dreieck ABC ist ein allgemeines Dreieck, blaues Dreieck wieder mit H_a, H_b und H_c. M ist der Umkreis von Dreieck ABC. In den Punkten A, B, C werden Tangenten an den Umkreis konstruiert. Die Tangenten schneiden sich D, E und F. Es sieht so aus, als wären das rote Dreieck DEF und das blaue Dreieck zueinander ähnlich. Ist das so? 5 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 10.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.01.2019. Deadline for solution is the 10th. January 2019. Date limite pour la solution 10.01.2019. Resoluciones hasta el 10.01.2019. Beadási határidő 2019.01.10

hun

- Mi volt előbb, a kék vagy a zöld? - Kérdezte Bernd a barátját, Mike-ot. - Először a zöld ABC háromszöget szerkesztettem meg. Az a és c oldal egyenlő hosszú, a maradék mindegy. Végül az ABC háromszög magasságát rajzoltam meg. A magasságok metszik az oldalakat, vagy ezek meghosszabbitasait a H_a, H_b und H_c - ben. Ezt a három pontot a kék háromszöghöz kötöttem. - Értem.
Mindkét háromszög egyenlőszárú, ha az ABC háromszög egyenlőszárú? Helyes bizonyítás 5 kék pontot ér, helyesen szerkesztett példa háromszög - ceruzával, körzővel és vonalzóval- 2 kék pontért. 

Pirosért: ABC háromszög tetszőleges, a kék háromszög megint a Ha, Hb és Hc-vel. Az M az ABC háromszög kerülete. Az A, B és C pontokban a kerület érintőit szerkesztettük. Az érintők metszik egymást a D, E és F pontban. Úgy tűnik, hogy a piros DEF háromszög és a kék háromszög hasonló egymáshoz. Igaz ez? 

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Qu'est-ce qui était là en premier? Bleu ou vert? "demanda Bernd à son ami Mike. "J'ai d'abord construit le triangle vert ABC. Les côtés a et c ont la même longueur, le reste importe peu. Ensuite, j'ai construit les hauteurs du triangle ABC. Les hauteurs coupent les côtés (ou leurs extensions) en in H_a, H_b et H_c. J'ai connecté ces trois points pour obtenir un triangle bleu. "" J’ai compris ".
Les deux triangles sont-ils isocèles si le triangle ABC est isocèle? Véritable preuve pour 5 points bleus, et un exemple de construction réelle du triangle – en crayon, boussole et règle - 2 points bleus

A propos du rouge: un triangle ABC arbitraire, un triangle bleu avec in H_a, H_b et H_c. M est le périmètre du triangle ABC. Aux points A, B, C, des tangentes au périmètre sont construites. Les tangentes sont intersectées par D, E et F. On dirait que le triangle rouge DEF et le triangle bleu sont semblables. Est-ce vrai? 5 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Quién llegó primero? Azul o verde?“, le preguntó Bernd a su amigo Mike. „Primero he construido el triángulo ABC. El lado a es igual a c, al resto da igual. Seguidamente he construido las alturas del triángulo ABC. Las alturas cruzan los lados (o cuyos alargamientos) en H_a, H_b y H_c. Con estos tres puntos hice el triangulo azul.“

„Entiendo.“

Si el triangulo ABC es isósceles, ¿se puede decir que ambos triángulos son isósceles? Prueba verdadera - 5 puntos azules, triangulo ejemplar construido realmente (lápiz, compás y regla) – 2 puntos azules

Rojo: triangulo ABC a gusto, triangulo azul otra vez con H_a, H_b y H_c. M es el radio del triangulo ABC. Se trazan tangentes con el radio en los puntos A, B y C. Las tangentes se cruzan en D, E y F. Y así se parecen el triangulo rojo DEF y el triangulo azul. Es así? 5 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“What was first? Blue or green?”, Bernd asked his friend Mike.
“I first constructed the green triangle ABC. Sides a and c are equal, the rest doesn’t matter. After that I constructed the altitudes of triangle ABC. The altitudes intersect the sides (or their extensions) at H_a, H_b and H_c. These points I connected to get the blue triangle.”
“I understand.”
Will both triangles be isosceles if triangle ABC is? Real proof – 5 blue points, proper construction – pencil, compass and ruler – 2 blue points.
Red problem: Triangle ABC is scalene, while the blue triangle is based on H_a, H_b and H_c. M is the circumcircle of triangle ABC. This circle has three tangents in A, B and C. These tangents intersect at D, E and F. It does look like the red triangle DEF is similar to the blue one. Is this the case? - 5 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Quale c’era per primo? Blu o verde?”, Bernd chiedeva a suo amico Mike. “Per primo ho costruito il tirangolo verde ABC. I lati a e c sono della stessa lunghezza, il resto è indifferente. Per secondo ho costruito le altezze del triangolo ABC. Le altezze intersecano I lati (o le loro prolungazioni) in . Questi ultimi tre punti formano il triangolo blu.” “Capisco.”
Sono tutt’ e due triangoli isosceli se ABC è isocele? (Vera dimostrazione matematica 5 punti blu – triangolo esemplare, costruito con matita, compasso e regolo – 2 punti blu.)

Riguardo al rosso: Il triangolo ABC sia indifferente, il triangolo blu risulti come prima di . M sia il centro del circondario del triangolo ABC. Nei punti A, B, C vengono costruiti le tangenti a questo circondario. Questi tangenti si intersecano nei punti D, E, F. Sembra che il triangolo rosso DEF e il triangolo blu siano simili. È veramente così? (5 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei der roten Aufgaben wurde ab und an ein Punkt liegengelassen, weil beim zu untersuchenden allgemeinen Dreieck kein rechter Winkel sein durfte. Ein Hinweis darauf hätte sein sollen/müssen.
Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

591. Wertungsaufgabe

„Was ist das für eine Zeichnung?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe gestern beobachtet wie die Leute über die Straße laufen. Eigentlich sollte man, wenn man bei D startet, die 12 m bis zum zum Punkt B nehmen. Es gibt aber Leute, die laufen von D nach A, wobei die Strecke von D nach A 24 m lang ist..“
Wie lang ist dann die Strecke AB und wie groß ist der Winkel BDA? Konstruktive oder rechnerische Lösung – 4 blaue Punkte.
Eine schlaue Katze (Geschwindigkeit 3 m/s) sieht von D aus eine Maus im Punkt A (aus Aufgabe blau) am Straßenrand nach links laufend (Geschwindigkeit 2 m/s). Die Katze rennt so über die Straße (geradlinig), dass sie die Maus auf der anderen Straßenseite im Punkt F erreicht. Wie lang ist die Strecke DF und wie groß der Winkel BDF? 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 17.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.01.2019. Deadline for solution is the 17th. January 2019. Date limite pour la solution 17.01.2019. Resoluciones hasta el 17.01.2019. Beadási határidő 2019.01.17

hun

Ez meg milyen rajz? – kérdezte Bernd a nővérét.
Tegnap megfigyeltem, hogy kelnek át az emberek az utcán. Tulajdonképp az embernek, ha D pontból indul, 12 métert kell a B pontig mennie. De vannak, akik D pontból A-ba mennek, holott az 24 méter hosszú.
Milyen hosszú az AB szakasz és hány fokos a BDA szög? Szerkesztés vagy számolás – 4 kék pont
Egy ravasz macska (sebessége 3 m/s) a D pontból megpillant egy egeret az A pontban az utca szélén balra futni (sebessége 2 m/s). A macska úgy fut át az utcán egyenes vonalban, hogy F pontban, az utca szélén elkapja az egeret. Milyen hosszú a DF szakasz és a hány fokos a BDF szög? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"C'est quoi ce dessin?" demanda Bernd à sa sœur. "Hier, j'ai regardé les gens traverser la rue. En fait, si on commence au point D, on a 12 mètres jusqu'au point B. Mais il y a des gens qui courent de D à A, avec une distance de D à A longue de 24 mètres. "
Quelle est la longueur de AB et la taille de l’angle BDA? Solution construite ou calculée - 4 points bleus.
Un chat intelligent (vitesse 3 m / s) voit depuis le point D, une souris au point A (voir exercice bleu) sur le bord de la route à gauche (vitesse 2 m / s). Le chat court dans la rue (ligne droite) pour atteindre la souris dans la rue que se trouve au point F. Quelle est la longueur de DF et la taille de l'angle BDF? 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Qué dibujo es esto?“, le preguntó Bernd a su hermana. „Ayer he observado como la gente cruza la calle. En el fondo, tomando salida al punto D, se toma los 12 metros al punto B. Pero hay gente que camina de D a A, aunque esta ruta mide 24 metros.“
¿Cuál longitud mide la ruta AB y cuál dimensión tiene el ángulo BDA? Solución constructiva y calculatorio – 4 puntos azules
Un gato listo (velocidad 3 m/s) ve desde D a un ratón en el punto A (tarea azul) al margen de la calle corriendo a la izquierda (velocidad 2 m/s). El gato corre sobre la calle así (recto) que le alcanza el ratón al otro lado de la calle en el punto F. ¿De cuál longitud es la ruta DF y cuál dimensión tiene el ángulo BDF? - 6 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Yesterday I watched how people cross a road. If you start at point D you should of course walk the 12m directly to point B. However, there are people who walk from D to A, which is 24m.”
What is the distance AB and how big is angle BDA? Solution by constructing or calculating – 4 blue points.
A clever cat at point D (capable of a velocity of 3 m/s) sees a mouse at point A running left along the side of the road (velocity 2m/s). The cat runs across the road (in a straight line) in such a way that it reaches the mouse at the other side of the road in point F. How long is the distance from D to F and how big is angle BDF? - 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Cosa significa questo disegno?”. Bernd chiedeva a sua sorella. “Ieri ho osservato come la gente traversa la strada. Praticamente, partendo da D, si dovrebbero fare i 12m fino al punto B. Ma ci sono persone che vanno da D a A che è una distanza di 24m…”
Quale lunghezza ha il segmento AB e qual’ è la misura dell’ angolo BDA?
Risoluzione aritmetica o costruttiva – 4 punti blu
Un gatto furbo, stando al punto D, (velocità 2 m/s) vede un topo che partendo da A corre a sinistra, sempre al ciglio della strada (velocità 2 m/s). Il gatto traversa la strada (in movimento rettilineo), nel modo di beccare il topo sul’ altro lato della strada al punto F.
Quale lunghezza ha il segment DF e qual_è la misura dell’ angolo BDF? 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hans, danke. -->als pdf<--

Aufgabe 4

592. Wertungsaufgabe

Bernd war mit seinen Eltern im Urlaub. Sein Bericht an Mike war dann so:
1. Es regnete siebenmal, am Morgen oder am Nachmittag.
2. Wenn es nachmittags regnete, schien vormittags die Sonne.
3. Es gab 5 sonnige Nachmittage und es gab 6 sonnige Vormittage.

Wie viele Tage war Bernd mit seinen Eltern unterwegs? 4 blaue Punkte
Neben dem Hotel, in dem Bernd mit seinem Eltern übernachtete, war ein Haus. Mit einem der Jungen, die dort wohnten, freundete sich Bernd an und der erzählte so einiges.
In dem Haus bewohnten x Ehepaare (je w/m) je eine Wohnung. Insgesamt gibt es mehr Kinder als Elternteile. Die Anzahl aller Eltern war größer als die der Jungen. Mädchen waren weniger es weniger als Jungen, aber mehr als Ehepaare In jeder Wohnung wohnte mindestens ein Kind, dabei wohnte in jeder Wohnung eine andere Anzahl von Kindern. Jedes Mädchen hatte mindestens einen Bruder und höchstens eine Schwester. Bernds Freund gehörte zu der Familie, die mehr Kinder hatte als die übrigen Familien zusammen. Wie viele Familien wohnten in dem Haus und wie viele Mädchen waren in jeder Familie? 6 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 112, 500. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 24.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.01.2019. Deadline for solution is the 24th. January 2019. Date limite pour la solution 24.01.2019. Resoluciones hasta el 24.01.2019. Beadási határidő 2019.01.24

hun
Bernd a szüleivel nyaralt. Így számolt be róla Mikenak:

1. Hét alkalommal esett, reggel vagy délután.
2. Amikor délután esett, délelőtt sütött a nap.
3. 5 napos délután és pontosan 6 napos délelőtt volt.

Hány napig nyaralt Bernd a szüleivel? 4 kék pont
A szálloda mellett, ahol Bernd a szüleivel éjszakázott, volt egy ház. Az egyik fiúval a házból összebarátkozott Bernd és ő mesélt neki a lakókról. A házban X házaspár (mindegyik férfi/nő) lakik lakásonként. Összességében több gyerek van, mint szülő. Kevesebb lány, mint fiú, de több mint ahány házaspár. Minden lakásban lakik legalább egy gyerek, de minden lakásban különböző számú gyerek él. Minden lánynak van legalább egy fiútestvére, de maximum egy lánytestvére. Bernd barátjának családjában több gyerek volt, mint a többi családban együttvéve. Hány család lakik a házban és hány lány van minden családban? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 112-et és a 500-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr
Bernd était en vacances avec ses parents. Son rapport à Mike était comme ça:

1. Il a plu sept fois, le matin ou l'après-midi.
2. Quand il a plu l'après-midi, le soleil brillait le matin.
3. Il y avait 5 après-midi ensoleillés et il y avait exactement 5 matins ensoleillés et exactement 6 matins ensoleillés.

Combien de jours Bernd a-t-il voyagé avec ses parents? 4 points bleus
À côté de l'hôtel où Bernd a séjourné avec ses parents se trouvait une maison. Bernd s'est lié d'amitié avec l'un des garçons qui vivaient là-bas et il nous en a beaucoup parlé.
Dans la maison vivaient x couples mariés (chacun h / f) par appartement. Globalement, il y a plus d'enfants que de parents. Le nombre de tous les parents était plus grand que celui des garçons. Moins de filles que de garçons, mais plus que de couples mariés. Au moins un enfant vivait dans chaque appartement et un nombre différent d'enfants vivait dans chaque appartement. Chaque fille avait au moins un frère et au plus une sœur. L'ami de Bernd appartenait à la famille, qui avait plus d'enfants que les autres familles ensemble. Combien de familles vivaient dans la maison et combien de filles y avait-il dans chaque famille? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 112, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

Bernd era de vacaciones con sus padres. Su informe a Mike era así:

1. Llovía siete veces, en la mañana o por la tarde
2. Cuando llovía por la tarde brillaba el sol en la mañana.
3. Había cinco tardes soleadas y 6 mañanas soleadas.

¿Cuantos días Bernd ha estado de camino con sus padres? 4 puntos azules
En la casa al lado del hotel en donde pernoctaba Bernd con sus padres vivía un muchacho que le contó muchas cosas.
En la casa vivían x matrimonios (f/m) cada uno en un piso. En total había más niños que padres (adultos). La cantidad de todos los padres era más grande que la de los muchachos. Muchachas eran menos que muchachos, pero más que matrimonios. En cada piso vivía por lo menos un niño, pero en cada piso vivía una otra cantidad de niños. Cada muchacha tenía por lo menos un hermano y no más de una hermana. El amigo de Bernd era de la familia que tenía más niños que todas las demás familias en conjunto. ¿Cuántas familias vivían en la casa y cuántas muchachas había en cada familia? 6 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 112, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

Bernd went on a holiday with his parents. This is what he told Mike:
1. It rained seven times, in the morning or in the afternoon.
2. Whenever it rained in the afternoon, the morning had been sunny.
3. There were 5 sunny afternoons and exactly 6 sunny mornings.
How many days had Bernd been on holiday with his parents? - 4 blue points

There was a house next to the hotel where Bernd stayed with his parents. Bernd made friends with one of the boys who lived there. This boy had a lot to tell.
In his house x married couples (male/female) lived in a flat, each. All in all there were more children than parents. The number of parents was bigger than the number of boys. There were less girls than boys, but still more than there were couples. There was at least on child in each flat but a different number of children in each flat. Each girl had at least one brother and not more than one sister. Bernds friend belonged to a family that had more children than all the other families together. How many families lived in this house and how many girls lived in each family? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 12, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

Bernd aveva fatto un viaggio coi suoi genitori. Il suo rapporto per Mike era il seguente:
1. Ha piovuto sette volte, la mattina o nel pomeriggio.
2. Se pioveva nel pomeriggio, la mattina splendeva il sole.
3. C’ erano 5 pomeriggi soleggiati e 6 mattine soleggiate
Quanti giorni durava il viaggio di Bernd? 4 punti blu
Vicino all’ albergo, dove pernottavano Bernd ed i suoi genitori, c’ era una casa. Bernd diventava l’ amico di uno dei ragazzi che vivevano lì e quello raccontava parecchio:
Nella casa x coppie di coniugi (sempre m/f) abitano un appartamento ciascuno. Tutto sommato ci sono più bambini che madri e padri. La somma di tutti genitori era più alta di quella dei ragazzi. La quantità di ragazze era meno di quella dei ragazzi, ma più di coppie di coniugi. In ogni appartamento viveva almeno un bambino e il numero di bambini era diverso in tutti gli appartamenti. Ogni ragazza aveva almeno un fratello e al massimo una sorella. L’ amico di Bernd apparteneva alla famiglia cha aveva piú figli che tutti gli altri avevano tutto sommato.
Quante famiglie vivevano nella casa e quante ragazze c‘ erano in ogni famiglia? 6 punti rossi

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 112, 500 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:  
Musterlösung von Maximilian, das in der Lösung genannte Programm wurde selber entwickelt, danke. --> pdf <--

Aufgabe 5

593. Wertungsaufgabe

„Das sieht ja aus wie eine Zirkusnummer mit Quadraten“, sagte Bernd zu Maria. „So habe ich das bisher nicht gesehen, aber es stimmt schon. Meine Konstruktion begann mit dem roten Dreieck ABC. Anschließend habe ich die grünen, danach die blauen und zum Schluss die gelben Quadrate konstruiert.“ Verstehe.“

Wie groß sind alle drei blauen und drei grünen Flächen zusammen, wenn das rote Dreieck das bekannte rechtwinklige Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 5 cm ist? Wird mit einer Hilfskonstruktion gearbeitet, um die Größe der blauen Quadrate zu ermitteln gibt es 6 blaue Punkte. Bei vollständiger Berechnung sind es 8 blaue Punkte.
Innerhalb der Figur sind drei weiße Vierecke zu erkennen (z.B. MJED). Maria vermutet., dass diese Vierecke Trapeze sind und zwar unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Wer die Vermutung beweisen oder auch widerlegen kann erhält 8 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 86, 195. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 31.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.01.2019. Deadline for solution is the 31th. January 2019. Date limite pour la solution 31.01.2019. Resoluciones hasta el 31.01.2019. Beadási határidő 2019.01.31

hun

„Ez úgy néz ki, mint egy cirkuszi szám négyzetekkel” – mondta Bernd Máriának. „Erre eddig nem gondoltam, de igazad van. A szerkesztést a piros ABC háromszöggel kezdtem. Ezután a zöld, kék, végül a sárga négyzetekkel folytattam.” „Értem.”
Mekkora mind a három kék és mind a három zöld felület együtt, ha az ismert piros jobbszögű háromszög oldalai 3, 4 és 5 cm-esek? Ha segédszerkesztés szükséges a kék négyzet nagyságának feltárására, 6 kék pontot kap. Tisztán számítással a megoldás 8 kék pontot ér.
Az ábrán belül 3 fehér négyszög ismerhető fel (pl. MJED). Maria azt gyanítja, hogy ezek trapézok, mégpedig függetlenül a piros háromszög fajtájától. Ennek bizonyítása, vagy megcáfolása 8 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 86-et és a 195-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Cela ressemble à un numéro de cirque avec des carrés", a déclaré Bernd à Maria. "Je n’avais jamais vu cela auparavant, mais c’est vrai. Ma construction a commencé avec le triangle rouge ABC. Puis j'ai construit les verts, puis les bleus et enfin les jaunes. "Je vois."
Quelle est la taille des trois zones bleues et des trois zones vertes ensemble, si le triangle rouge est le triangle rectangle connu avec 3 cm, 4 cm et 5 cm? Si vous travaillez avec une construction auxiliaire pour déterminer la taille des carrés bleus, il y aura 6 points bleus. Lorsque la solution est entièrement calculée, il y aura 8 points bleus.
Dans la figure, trois carrés blancs peuvent être vus (par exemple, MJED). Maria soupçonne ces quadrilatères d'être des trapézoïdes, quel que soit le type de triangle rouge.
Quiconque peut prouver ou réfuter la supposition recevra 8 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 86,195. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Esto se ve como una escena en el circo con estos cuadrados“, dijo Bernd a María. „No lo he visto de este modo hasta ahora, pero tienes razón. Mi construcción empezó con el triángulo rojo ABC. A continuación he construido los cuadrados verdes, después los azules y finalmente los amarillos.” “Entiendo.”
Si el triángulo rojo es el conocido triángulo rectangular con 3 cm, 4 cm y 5 cm, ¿Cuánto miden los tres planos azules y verdes en total? Trabajando con una construcción auxiliar para calcular el tamaño de los cuadrados azules se puede recibir 6 puntos azules. Para el cálculo completo se recibe 8 puntos azules.
Dentro de la figura se identifican tres cuadriláteros blancos (p.e. MJED). María supone que estos cuadriláteros se clasifican como trapecios independientemente del tipo del triángulo rojo. La persona la que pueda demostrar o rebatir esta suposición recibe 8 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

This looks like a circus act with squares”, Bernd said to Maria. “I hadn’t noticed, but you are right. My construction started with the red triangle ABC. Then I constructed the green squares, after that the blue ones and finally the yellow squares.” “I see.” What area are all three blue and all three green triangles together if the red triangle is the well known right triangle of 3cm, 4cm and 5cm side length? 6 blue points if you use a construction to determine the size of the blue squares. 8 blue points if everything is calculated. Within our construction you can spot three white quadrilaterals (e.g. MJED). Maria assumes them to be trapezoids regardless of the kind of red triangle. 8 points for either proving or disproving that assumption.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

„Sembra una rappresentazione circense con quadrati”, Bernd diceva a Maria. “Finora non l’ho visto in questo modo, ma hai ragione. La mia costruzione iniziava col triangolo rosso ABC. Per secondo ho costruito I triangoli verdi, poi quelli blue e alla fine quelli gialli.” – “Capisco.”
Quale misura ha la somma delle superfici dei tre triangoli blu più quella dei tre triangoli verdi (il triangolo rosso sia il noto triangolo rettangolare con 3 cm, 4 cm e 5 cm)? Se si lavora con una costruzione ausiliaria per scoprire la superficie dei quadrati blu, si ricevano 6 punti. Con un calcolo complete vengono dati 8 punti blu.
Dentro la figura si trovano tre quadrilateri (p.e. MJED). Maria suppone che questi quadrilateri siano trapezi, indipendente del tipo del triangolo rosso. Chi riesce a provare o a confutare quest’ affermazione, riceve 8 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 86, 195 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine pädagogische Miniatur von Professor Walser, die das Potential der Aufgabe unterstreicht. www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pythagoras-Schmetterling/Pythagoras-Schmetterling.htm

Noch eine Ergänzung, die Summe der Flächeninhalte der blauen Quadrate ist immer drei mal so groß wie die Summe der Flächeninhalte der grünen Quadrate und das unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Recht unterschiedliche Musterlösungen von Hirvi (etwas knapp bei blau) , als --> pdf <--,  Maximilian, --> als pdf <-- und Calvin, --> als pdf <--, danke.

Aufgabe 6

594. Wertungsaufgabe

Mike hatte einen großen Zettel mit Zahlen vollgeschrieben. Als Bernd genauer hinschaute erkannte er, dass Mike die schriftliche Division geübt. hatte. „Wir müssen immer mal wieder Aufgaben ohne den Taschenrechner lösen“, sagte Mike als er Bernds erstaunten Blick bemerkte. „Ja, das weiß ich. Mir sind bei deinen Ergebnissen zauberhafte Zahlen aufgefallen.“, erwiderte Bernd.
Auf dem Zettel standen zwei dreistellige Zahlen abc und def. Bernd bildete die Zahlen abcdef und defabc. Es sind alles verschiedene Ziffern (keine Null) und abcdef ist 6mal größer als defabc. Eine Lösung für abc und def ist zu finden. 4 blaue Punkte.
Noch merkwürdiger ist eine 18-stellige Zahl. Setzt man deren letzte Ziffer vor die anderen 17, so entsteht eine 18-stellige Zahl die doppelt so groß wie vorher. Wie heißt eine solche Zahl? 4 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 312, 703. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 07.02.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.02.2019. Deadline for solution is the 7th. February 2019. Date limite pour la solution 07.02.2019. Resoluciones hasta el 07.02.2019. Beadási határidő 2019.02.07

hun

Mike teleírt egy nagy papírt számokkal. Amint Bernd alaposan megnézte, észrevette, hogy Mike az írásbeli osztást gyakorolta. „Újból meg kell tudnunk oldani feladatokat zsebszámológép nélkül” – mondta Mike. „Tudom. Nekem az eredményed varázslatos számai tűntek fel”.
A papíron két háromszámjegyű szám állt, abc és def. Bernd képezte az abcdef és defabc számokat. Ezek mind különböző számok (kivéve 0) és az abcdef hatszor nagyobb, mint a defabc. Adja meg az abc és def számokat 4 kék pontért.
Még különlegesebb egy 18 számjegyű szám. Ha előre helyezzük az utolsó számjegyet a 17 számjegy elé, egy olyan 18 számjegyű szám jön létre, ami kétszer akkora, mint az előző. Hogy hívják az ilyen számot? 4 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 312-et és a 703-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

Mike avait écrit sur une grande feuille de papier des chiffres. Alors que Bernd regardait de plus près, il réalisa que Mike pratiquait la division écrite. "Nous devons toujours résoudre des exercices sans la calculatrice", dit Mike en remarquant le regard étonné de Bernd. "Oui, je le sais. J'ai remarqué dans tes résultats des chiffres étonnants ", a répondu Bernd.
Sur le papier se trouvaient deux nombres à trois chiffres abc et def. Bernd a formé les nombres abcdef et defabc. Ils sont tous différents (pas de zéro) et abcdef est 6 fois plus grand que defabc. Il faut trouver une solution pour abc et def pour 4 points bleus.
Plus étonnant encore est un numéro à 18 chiffres. Si on met le dernier chiffre devant les 17 autres chiffres, on obtient un numéro à 18 chiffres deux fois plus gros qu'auparavant. Quel est ce numéro? 4 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

Mike había llenado de números un gran papel. Mirándolo de cerca Bernd reconoció que Mika había practicado la división por escrita. „Una y otra vez tenemos que resolver tareas sin calculadora“, dijo Mike notando la mirada sorprendida de Bernd. „Sí, ya sé. A mi me llamaron la atención unos números mágicos en tus resultados“, Bernd repuso a él.
En el papel eran escritos dos números cada cual de tres cifras abc y def. Bernd formó los números abcdef y defabc. Todas las cifras son variados (no cero) y abcdef es seis veces más grande que defabc. Hay que encontrar una solución para abc y def. 4 puntos azules.
Más raro es un número de 18 cifras. Si ponemos la último cifra de éste delante de todas las otras 17, surge un número de 18 cifras que es el doble de lo anterior. ¿Cómo se dice un número así? 4 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

Mike has a big piece of paper covered in numbers. When Bernd looked closer he realised the Mike had been practising long division.
“Now and again we have to solve arithemtic problems without our calculators”, Mike said when he noticed Bernd’s surprise.
“I know. I noticed some magic numbers among your results”, Bernd replied.
There were two three-digit numbers on Mike’s paper: abc and def. There are only different digits (no zero) and abcdef six times as big as defabc. Find a solution for abc and def. - 4 blue points.
Even more mysterious is an 18-digit number. If you put its last digit in front of the other 17 you will get an 18-digit number that is twice as big as before. Find this number. - 4 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

Mike aveva riempito un foglietto grande completamente con numeri. Guardandolo meglio, Bernd si rendeva conto che Mike si era esercitato in divisione per iscritto. “Ogni tanto bisogna fare dei calcoli senza usare la calcolatrice tascabile”, diceva Mike, vedendo lo sguardo stupefatto di Bernd. “Si, lo so. Ma sia, che nei tuoi risultati ho scoperto delle cifre incantevoli?” replicava Bernd.
Sul foglietto si trovavano due numeri a tre cifre abc e def. Bernd costruiva i numeri abcdef e defabc. Tutte le cifre sono diversi (nessuno zero) e abcdef è sei volte più grande di defabc. Si trovi un paio di numeri abc e def per ricevere 4 punti blu.
Ancora più strano è un numero a 18 cifre. Mettendo la sua ultima cifra davanti alle altre 17, deriva un numero a 18 cifre che è il doppio di quella prima.
Come si chiama un tale numero? 4 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 312, 703 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Danke für die vielen verschiedenen Ansätze. Vom "glücklichen" Probieren über den Einsatz der Tabellenkalkulation bis hin zur Darstellung mit Vielfachen von Zehnerpotenzen.
Musterlösung von Calvin, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 7

595. Wertungsaufgabe

„Du hast ja ziemlich viele Kreise in dein Koordinatensystem gezeichnet.“, sagte Bernd zu Mike. „Das wird eine Art Skizze für die nächste Aufgabe, aber das sage ich dir dann in einer Woche.“
(01=1 cm) Die Punkte A, B, C und D bilden ein Quadrat. Wie viel Prozent dieses Quadrates sind blau? Die Punkte Q, G, J, und N bilden noch ein Quadrat. Wie viel Prozent dieses Quadrates sind von Kreisen und Kreisteilen bedeckt? 2+3 blaue Punkte
Um den Punkt M wird ein Kreis von mindestens r=8 cm Radius gezeichnet. Dann werden die Kreisausschnitte betrachtet, die frei sind von rot und blau. Wie groß ist der prozentuale Anteil der freien Kreisausschnitte bezogen auf die Kreisfläche (M,r)? 7 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 56, 69. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 14.02.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.02.2019. Deadline for solution is the 14th. February 2019. Date limite pour la solution 14.02.2019. Resoluciones hasta el 14.02.2019. Beadási határidő 2019.02.14

hun

„Te aztán sok kört rajzoltál a koordináta rendszerbe” – mondta Bernd Mikenak. „Az úgymond a vázlata a következő feladatnak, amit csak 1 hét múlva árulok el.”
(01=1 cm) A, B, C és D pont egy négyszöget alkot. Hány százaléka kék ennek a négyszögnek?
A Q, G, J és N pont is egy négyszöget képez. Hány százaléka fedett ennek a négyszögnek körökkel és körrészekkel? 2+3 kék pont
Az M pont körül húzunk egy legalább r=8 cm sugarú kört. Aztán vesszük azt a körkivágást, ahol nincs piros és kék. Milyen nagy a százalékos aránya ennek a „mentes” körkivágásnak a körfelületre vonatkoztatva (M,r)? 7 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 56-et és a 69-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

595

"T’as tracé beaucoup de cercles dans le système de coordonnées", a déclaré Bernd à Mike. "Ce sera un croquis pour le prochain exercice, mais je te le dirai dans une semaine."
(01 = 1 cm) Les points A, B, C et D forment un carré. Quel pourcentage de ce carré est bleu? Les points Q, G, J et N forment encore un carré. Quel pourcentage de ce carré est recouvert de cercles et de parties circulaires? 2 + 3 points bleus
Autour du point M, on trace un cercle d’au moins r = 8 cm de rayon. Ensuite, on considère que les cercles qui sont ni rouge ni bleu. Quel est le pourcentage de découpes de cercle libre par rapport à la zone circulaire (M, r)? 7 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Has pintado muchos círculos en tu sistema de coordenadas“, le dijo Bernd a Mike. „Esto va a ser un boceto para la próxima tarea, pero ya te diré más tarde en una semana.“
(01=1 cm) Los puntos A, B, C y D forman un cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado es azul? Los puntos Q, G, J y N forman otro cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado está tapado con círculos y partes de círculos? 2+3 puntos azules
Se dibuja un círculo con un radio de por lo menos r=8 cm alrededor del punto M. Luego observamos los sectores de los círculos los cuales carecen de los colores rojo y azul. ¿Qué porcentaje tienen los sectores de los círculos libres de color en relación con el plano del círculo (M,r)? 7 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“You have drawn quite a lot of circles into your coordinate system”, Bernd said to Mike.
“It’s meant to be a kind of sketch for the coming maths problem, but let me explain that next week.”
(0-1=1cm) Points A, B, C and D form a square. What percentage of this square is blue? Points Q, G, J and N make another square. What percentage of this square is covered by circles or parts of circles? - 2+3 blue points
Let there be a circle around M of at least r=8cm radius. Then consider those sectors of the circle that contain neither blue or red areas. What percentage of sectors is completely free of red or blue parts in relation to the circle’s area (M,r)? - 7 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Hai disegnato un sacco di circoli dentro il tuo sistema di coordinate.”, Bernd diceva a Mike. “Diventerà un tipo di sbozzo per il compito prossimo, ma telo dirò fra una settimana.”
(01=1cm) I punti A, B, C e D formano un quadrato. Quanti percenti di questo quadrato sono blu? I punti Q, G, J e N formano un altro quadrato. Quanti percenti di questo quadrato sono coperti di cerchi e parti di cerchi? (2+3 punti blu).
Col punto M come centro viene disegnato un cerchio con un raggio di almeno r=8cm. Poi si guardano le parti del cerchio che non sono né rosso né blu. Quanti percenti della superficie circolare del cerchio (M,r) non sono né rosso né blu? 7 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Interessant, dass bei den zwei Teilaufgaben das gleiche Ergebnis auftrat.
Bei rot gab es einige Verständnisschwierigkeiten, was allerdings (deismal) nicht an der Formulierung, sondern am genauen Lesen lag, aber okay, viele konnten noch die richtige Lösung nachreichen. Der "Hinweis" im Newsletter auf "man sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht" hatte schon seine Berechtigung, wenn man die Kreise als Bäume/Baumstämme ansieht, wird schnell deutlich, warum man in einem Wald nicht wirklich weit schauen kann, auch wenn die Bäumen recht weit auseinander stehen.
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.

Aufgabe 8

596. Wertungsaufgabe

„Hier siehst du die Zeichnung der letzten Woche wieder“, sagte Mike. „Die soll von den Obstpflückern in Paterno (Ort auf Sizilien) mit Apfelsinen und Oliven belegt werden. Auf die blauen Kreise kommen Oliven, auf die roten Apfelsinen.“ Die Zeichnung ist der Beginn des Musters. Es kommen dann wieder Oliven, dann Apfelsinen und so weiter. Wie viele Oliven bzw. Apfelsinen braucht man, wenn man das Muster mit 5 Ringen aus Apfelsinen abschließt? 6 blaue Punkte.

Wie sieht das Muster aus, wenn man genau 4567 Apfelsinen (Oliven sind genug vorhanden) hat. Wenn es zu einem vollständigen „Ring“ nicht mehr reicht, dann wird der Rest gegessen. Wie viele Oliven braucht man für das Muster? 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 07.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.03.2019. Deadline for solution is the 7th. March 2019. Date limite pour la solution 07.03.2019. Resoluciones hasta el 07.03.2019. Beadási határidő 2019.03.07

hun

„Itt van megint az ábra a múlt hétről” – mondta Mike. „Ezt kell a szüretelőknek Paternóban naranccsal és olajbogyóval beborítani. A kék körökbe olajbogyót, a pirosakba narancsot kell szedniük.”
Ez a rajz egy úgymond egy minta kezdete. Ezután megint olajbogyó, aztán narancs jön és így tovább. Mennyi olajbogyót és narancsot kell szedni, hogy a minta 5 gyűrű naranccsal záródjon? 6 kék pont

Milyen lesz a minta, ha pontosan 4567 narancsunk van? Ha ennyi narancs egy teljes gyűrűhöz nem elegendő, a maradék elfogyasztásra kerül. Mennyi olajbogyó szükséges így a rajzhoz? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Voici le dessin de la semaine dernière", a déclaré Mike. "Les cueilleurs de fruits de Paterno (Sicile) garniront le dessin d’oranges et d’olives. Sur les cercles bleus les olives, sur les cercles rouges les oranges. "Le dessin est le début du motif. Puis reviennent les olives, puis les oranges et ainsi de suite. Combien d’olives ou d’oranges sont nécessaires si on termine le motif avec 5 anneaux d’oranges? 6 points bleus.

À quoi ressemble le motif  lorsqu’on a exactement 4567 oranges? Si cela ne suffit pas pour un "anneau" complet, le reste des oranges sera mangé. De combien d'olives besoin-on pour le motif? 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Aquí otra vez ves el dibujo de la semana pasada“, dijo Mike. „Queremos que los recolectores de fruta de Paterno (lugar en Sicilia) lo ocupen con naranjas y aceitunas. Se pone aceitunas encima de los círculos azules y naranjas encima de los círculos rojos.“ El dibujo es el comienzo del modelo. Luego vienen otras aceitunas, otras naranjas y así sucesivamente. ¿Cuántas aceitunas y naranjas se requiere, si cerramos el modelo con 5 círculos de naranjas? 6 puntos azules.

¿Cómo se ve el modelo con exactamente 4567 naranjas? Si ya no se puede realizar un “círculo” completo, se come el resto. ¿Cuántas aceitunas necesitamos para este modelo? 6 puntos rojos.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Here you can see last weeks drawing again”, Mike said. “It’s meant to be tried out using oranges and olives by the students who go to Paternó in Sicily to harvest oranges. The blue circles represent olives and the red ones oranges.”
The drawing shows the start of the pattern. After that it will be olives and the oranges and so on. How many olives and oranges do you need to make a pattern that has 5 riings of oranges? - 6 blue points

What does the pattern look like when you use exactly 4567 oranges (there a re enough olives). If there aren’t enough oranges for a complete “ring” you may eat the remaining ones. How many olives do you need for this pattern? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Ecco il disegno della settimana scorsa”, diceva Mike. “Quelli che raccolgliano la frutta a Paterno sono chiesti di mettere lì sopra olive e arancie. Le olive vengono messe sui cerchi blu, le arancie su quelli rossi.” Il disegno è l’inizio di un motivo. Poi vengono altre olive, poi arancie e così via. Quante olive e quante arancie ci vogliono per finire li motivo con cinque anelli di arancie? 6 punti blu.

Che forma ha il motivo, se si possono usare esattamente 4567 arancie (se un anello per mancanza di arancie non può essere finito, si mangiano le arancie abbondanti)? Quante olive sono necessari per questo motivo? 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Im Sizilien Blog 2019 ist dieses passende Bild verewigt, okay, Oliven wurden durch Zitronen ersetzt. https://www.schulmodell.eu/unterricht/big-projects/224-sizilien/sizilien-blog-2019.html

Es gab viele richtige Einsendungen, hier die von HeLoh, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 9

597. Wertungsaufgabe

„Mein rotes rechtwinkliges Dreieck ABC habe ich in zwei Dreiecke geteilt.. Mc ist der Mittelpunkt der Seite c.“, sagte Mike zu Lisa. Sind die Teildreiecke wirklich gleichschenklig oder sieht das nur so aus? 3 blaue Punkte.

Für 5 rote Punkte ist zu zeigen, das in jedem Dreieck diese Formel gilt..

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 14.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.03.2019. Deadline for solution is the 14th.March 2019. Date limite pour la solution 14.03.2019. Resoluciones hasta el 14.03.2019. Beadási határidő 2019.03.14

hun

„A piros jobbszögű ABC háromszögemet háromszögekre bontottam. Az mc a c oldal középpontja„ – mondta Mike Lisának. A kapott háromszögek tényleg egyenlőszárúak, vagy csak úgy tűnik? 3 kék pont
Bizonyítsa be 5 piros pontért, hogy minden háromszögre igaz ez a képlet.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"J'ai divisé mon triangle rectangle rouge ABC en deux triangles. Mc est le centre du côté C." dit Mike à Lisa. Les triangles partiels sont-ils vraiment isocèles ou ont-ils simplement cette apparence? 3 points bleus.

Pour 5 points rouges, il faut  montrer que cette formule s’applique à chaque triangle.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„He dividido mi triángulo rojo rectangular en dos triángulos… Mc es el punto central del lado c“, le dice Mike a Lisa. ¿Los dos triángulos (componentes del triángulo grande) son isósceles o sólo parecen así? 3 puntos azules.
Para 5 puntos rojos hay que demostrar que en cada triángulo se aplica esta fórmula:
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“I divided my red right triangle ABC into two triangles. M_c is the center of side c”, Mike said to Lisa.
Are these two parts really isosceles, or do they only look like they are? - 3 blue points
For 5 red points show that in each triangle the following formula holds:

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Ho frazionato il mio triangolo rettangolare rosso ABC in due triangoli. è il centro del lato c.”, Mike diceva a Lisa. Sembra che I due triangoli parziali siano isoceli. È veramente così? 3 punti blu.
Per ricevere 5 punti rossi si dimostri che in ogni triangolo è valido la formula

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Aufgabe 10

598. Wertungsaufgabe

„Eine schöne Konstruktion hast du angefertigt“, sagte Mike zu Lisa. „Das Schöne ist, als ich das Rechteck ABCD (16 cm x 8 cm) gezeichnet hatte. Brauchte ich mein Lineal und auch meinen Winkelmesser zum Messen gar nicht mehr.“ Für 8 blaue Punkte ist eine ausführliche Konstruktionsbeschreibung gesucht, die auf dieses Bild führt.und der Umfang der schwarzen Fläche ist zu berechnen. F liegt auf dem schwarzen Viertelkreis – Randpunkt. Der Winkel ADF ist 45 ° groß. H liegt auf der Tangente (am Viertelkreis) durch F.
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes der roten Fläche. Wer sich traut, darf auch gern die Größe des Winkels ADF berechnen, so dass die rote Fläche maximal wird. (+ 2 rot)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 21.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.03.2019. Deadline for solution is the 21th.March 2019. Date limite pour la solution 21.03.2019. Resoluciones hasta el 21.03.2019. Beadási határidő 2019.03.21

hun

„Nagyon szép szerkesztést készítettél” – mondta Mike Lisának. „A legjobb az volt, ahogy az ABCD (16 cm x 8 cm) derékszögű négyszöget rajtoltam. Egyáltalán nem kellett a méréshez a vonalzómat és a szögmérőmet használni.” 8 kék pontért írja le a szerkesztés részletes menetét, hogy az ábrán látható képet kapja és adja meg a fekete felület kerületét. Az F pont a fekete körnegyed szélső pontja. Az ADF szög  45 °.
A H pont az F ponton átmenő érintőn helyezkedik el a derékszögű négyszögön. A szögek egyenlő nagyságúak.
6 piros pontot ér a piros terület felületének kiszámítása. Aki meri, számolja ki az ADF szög nagyságát, úgy, hogy a piros felület a legnagyobb legyen. (+2 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"T’as fait une belle construction", dit Mike à Lisa. "La bonne chose est, lorsque j'ai dessiné le rectangle ABCD (16 cm x 8 cm), je n’avais même pas besoin de ma règle ni de mon rapporteur pour mesurer. "Pour 8 points bleus, une description détaillée de la conception est recherchée, qui conduit à cette image. La circonférence de la zone noire est également a calculer. F se trouve sur le quart noir du cercle. L'angle ADF est de 45 °. H se trouve sur la tangente (dans le quadrant) passant par F. Les angles sont les mêmes.

Il y a 6 points rouges pour le calcul de la surface de la zone rouge. Quiconque ose peut aussi calculer l'angle ADF, de sorte que la zone rouge devienne maximale. (+2 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Has realizado una bella construcción“, le dice Mike a Lisa. „Lo bello es que realizando el rectángulo ABCD (16 cm x 8 cm), no hacía falta usar la regla ni el goniómetro.“ Para 8 puntos azules es necesario entregar una descripción detallada de la construcción que se muestra en el imagen y además se tiene que calcular el perímetro del plano negro. El punto F está al borde del cuarto-círculo. El ángulo ADF mido 45°. H está encima de la tangente que se traza por F. Estos dos ángulos están del mismo tamaño.
Para el cálculo del área del plano rojo se puede recibir 6 puntos rojos. Quién se atreve también puede calcular la magnitud del ángulo ADF en caso de que el plano rojo se vuelva como máximo.(+ 2 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“That’s a nice construction you’ve done”, Mike said to Lisa.
“I really like that as soon as I had drawn rectangle ABCD (16cm x 8cm) I didn’t need my ruler or my protractor to measure anything.”
Explain how this construction is done step by step and calculate the perimeter of the black area. (F is part of the periphery of the black circle. Angle ADF is 45°. H is part of the straight line tangent to the circle in F. The angles are equal.) – 8 blue points
6 red points for calculating the are of the red shape. If you dare you may calculate for which angle ADF the red area is at its maximum. (+2 red)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

 “Hai fatto una bella costruzione,” Mike diceva a Lisa. “La cosa bella è che, avendo disegnato il rettangolo ABCD (16 cm), non avevo più bisogno del mio regolo e del mio goniometro per misurare.
8 punti blu vengono dati per una descrizione completa di tutta la costruzione più la calcolazione della circonferenza dell’ area nera.
F è posizionato sul quarto del cerchio nero. L’ angolo ADF ha una misura di 45°. H è posizionato sulla tangente che passa per F. Gli angoli hanno la stessa misura.
6 punti rossi vengono dati per la calcolazione della superficie dell’ area rossa.
Chi ha il coraggio, puÒ inoltre calcolare la misura dell’ angolo ADF per il quale l’ area rossa diventa massimale (+ 2 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.

Aufgabe 11

599. Wertungsaufgabe

„Was starrst du denn so auf dein Millimeterpapier?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ich habe drei Punkte eingetragen, die zu einer linearen Funktion gehören: y=f(x)= 2x +1. Ich weiß, dass alle Punkte der Form (x; 2x+1) auf einer Geraden liegen sollen. Aber wie kann man das nachweisen?“ 6 blaue Punkte.
„Noch spannender fand ich die Aufgabe meines Mathematiklehrers. Der hat die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion der Form y=g(x)=x²+ px+ q ganz einfach abgeändert, so dass die neue Funktion h(x) die Nullstellen 1; 2; 4 und 5 hatte und doch größtenteils wie die Ausgangsfunktion g(x) aussah.“ Eine Art quadratische Funktion mit vier Nullstellen?“ „Genau.“ Erzählt Bernd seiner Schwester ein mathematisches Märchen oder gibt es eine solche Funktion auch wirklich? 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 136, 392. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 28.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.03.2019. Deadline for solution is the 28th.March 2019. Date limite pour la solution 28.03.2019. Resoluciones hasta el 28.03.2019. Beadási határidő 2019.03.28

hun

„Mit nézel olyan meredten azon a milliméterpapíron?” – kérdezte Mária a bátyját. Három pontot jelöltem meg, amik egy lineáris függvényhez tartoznak. y=(fx)= 2x +1. Tudom, hogy minden pontja az alakzatnak egy egyenesen fekszik. De hogyan tudom ezt bizonyítani? 6 kék pont
„Szerintem még érdekesebb a matektanárom feladata. Ő egy négyzetes függvény egyenletét y=g(x)=x²+ px+ q egész egyszerűen úgy változtatta meg, hogy az új függvény h(x) nullahelyére 1,2,4 és 5 került és az mégis nagyobbrészt úgy nézett ki, mint a kiindulási függvény.” „Ez egyféle négyzetes függvény négy nullhellyel?” „Pontosan.” Bernd egy matematikai mesét mondott a húgának, vagy tényleg létezik ilyen függvény?
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 136-et és a 392-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Que regardes-tu sur ton papier graphique?" demanda Maria à son frère. "J'ai entré trois points appartenant à une fonction linéaire: y = (fx) = 2x +1. Je sais que tous les points de la forme (x; 2x + 1) doivent se trouver sur une ligne droite. Mais comment peut-on prouver cela? "6 points bleus.
"J'ai trouvé l’exercice de mon professeur de mathématiques encore plus passionnant. Il a facilement changé l'équation d'une fonction quadratique de la forme y = g (x) = x² + px + q, de sorte que la nouvelle fonction h (x) est les zéros 1; 2; 4 et 5, et pourtant, il ressemblait beaucoup à la fonction initiale g (x). "Une sorte de fonction quadratique à quatre zéros?" "Exactement." Bernd raconte-t-il un conte de fées mathématique ou existe-t-il vraiment une telle fonction? 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„¿Porqué estás fijando tu papel milimetrado?“, le preguntó María a su hermano. „He marcado tres puntos que forman parte de una función lineal: y=(fx)= 2x +1. Sé que todos los puntos de la forma (x; 2x+1) deben formar una recta. Pero ¿cómo se puede probar esto?“ (6 puntos azules)
„Más fascinante me parecía la tarea de mi profesor de matemáticas. Fácilmente cambió la ecuación de una función de segundo grado de la forma y=g(x)=x²+px+q así que la nueva función h(x) tuvo 1; 2; 4 y 5 como ceros de la función y sin embargo parecía mayoritariamente como la función inicial g(x).“ „Entonces una función de segundo grado con cuatro ceros de la función?“ „Exactamente.“ Le está contando Bernd un cuento chino matemático a su hermana o ¿realmente es cierto que existen funciones así? 6 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

en
“What are you staring at your graph paper?”, Maria asked her brother.
“I have marked three points, that belong to a linear function: y=(fx)= 2x +1. I know, that all the points (x;2x+1) are supposed to be part of the same straight line. But how can you prove this?” - 6 blue points.
“I thought the problem that my maths teacher gave us was even more interesting. He changed the equation for a quadratic function y=g(x)=x²+ px+ q in such a way, that the resulting function h(x) had 1; 2; 4 and 5 as real roots but still looked basically like the original function g(x).”
“A kind of quadratic function with 4 root?”
“Exactly.”
Does Bernd tell his sister a mathematical fairy tale or does such a function really exist? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

„Perché stai fissando lo sguardo sulla carta millimetrata?”, Maria chiedeva suo fratello. “Ho marcato tre punti, che appartengono a una funzione lineare: y)f(x)=2x+1. So che tutti I punti della forma (x; 2x+1) dovrebbero essere posizionati sulla stessa retta. Ma come si può verificare quello?” 6 punti blu.

“Il compito del mio insegnante di matematica mi sembra essere ancora più avvincente. Lui ha modificato l‘ equazione quadratica y=g(x)=x²+ px+ q nel modo che la nuova funzione h(x) passava per i punti (1/0), (2/0), (4/0) e (5/0) [chiamati punti zero] ma assomigliava per la maggior parte alla funzione originale g(x).” “Allora un tipo di funzione quadratica con quattro punti zero?” “Preciso!” Esiste davvero una tale funzione o Bernd ha raccontato a sua sorella una balla matematica? (6 punti rossi)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 136, 392 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Wenn Schüler einer 8. Klasse zum ersten Mal Punkte einer Funktion der Form y= f(x)=mx+n eintragen, dann sieht es so aus, als würden die Punkte einer solchen Funktion auf einer Geraden liegen, weil sie das auch tun, werden dann solche Funktionen als lineare Funktionen bezeichnet. Man sollte also zeigen, das Punkte auf einer Geraden liegen, ohne schon verauszusetzen, dass es eine Gerade ist. Welche Hilfmittel kennt der Schüler? Ähnlichkeit und den Satz des Pythagoras. Einige Löser haben es Vektoren gezeigt, habe ich gelten lassen, auch wenn die den Schülern nicht bekannt sind. Zu rot in zwei Fällen wurde die gesuchte und damit existierende Funktion gefunden, in einem Fall aber erfüllte die Schreibweise nicht die Bedingung: "Einfache Abänderung" einer Funktionsgleichung der Form y =g(x)= x² + px + q

Lösungshinweise vom Verfasser. --> als pdf <--

Aufgabe 12

600. Wertungsaufgabe

„Das ist aber ein schönes W, der erste Buchstabe von Wochenaufgabe (Wochenaufgabe auf Deutsch)“, sagte Bernd zu Maria. „Hast du dir die Konstruktion ausgedacht?“ „Nein, dieser Buchstabe wurde von Albrecht Dürer so gestaltet.“
So wird es gemacht.. Zeichne ein Quadrat ABCD der Kantenlänge a. Dazu ein gleich großes Quadrat EGHF, wobei E der Mittelpunkt von AB ist. Dann werden die großen Kreise gezeichnet, deren Durchmesser 2a/7 beträgt.. Von E und B werden Tangenten an die großen Kreise konstruiert.. Diese Tangenten werden parallel verschoben. Der breite Streifen ist a/10 breit, der schmale Streifen a/30. Die kleinen Kreise haben einen Durchmesser von 2a/21. Sie müssen so konstruiert werden, dass die Streifen bzw. die obere Kante zu Tangenten werden. Dann kann man das W ausmalen.

Die blaue Aufgabe bezieht sich auf den letzten Schritt der Konstruktion. Gegeben ist ein Winkel von 30°. In diesen Winkel ist ein Kreis mit einem Radius von 2 cm zu konstruieren, so dass der Kreis, die Schenkel des Winkels berührt. Für eine elegante Konstruktionsbeschreibung (mit Zirkel und Lineal) gibt es 5 blaue Punkte. 12 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes des roten W, wenn a=14 cm gilt.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 04.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.04.2019. Deadline for solution is the 4th.April 2019. Date limite pour la solution 04.04.2019. Resoluciones hasta el 04.04.2019. Beadási határidő 2019.04.04

hun

„Ez aztán egy szép W, az első betűje németül a heti feladatoknak. „– mondta Bernd Máriának. „Te találtad ki a szerkesztést?” „Nem, ezt a betűt Albrecht Dürer mintázta így meg.”
Így kell elkészíteni. Rajzolj egy ABCD négyzetet a élhosszúsággal. Ehhez egy ugyanolyan nagyságú EGHF négyzetet ahol az E az AB középpontja. Ezután a nagy körök kerülnek megszerkesztésre, átmérőjük 2a/7. A –ból és B-ből érintőket húzunk a nagy körökhöz. Ezeket az érintáket párhuzamosan eltoljuk. A széles csík a/10, a keskeny a/30 nagyságú. A kis körök átmérője 2a/21. Úgy kell szerkeszteni, hogy a csíkok illetve a felső él érintők legyenek. Ezután lehet a W betűt kiszínezni.
A kék feladat a szerkesztés utolsó lépésére vonatkozik. Adott egy 30°-os szög. Ebbe a szögbe úgy szerkesztünk egy 2 cm sugarú kört, hogy a szög szárait érintse. Egy elegáns szerkesztési menet (körzővel és vonalzóval) 5 kék pontot ér. 12 piros pontért adja meg a piros W területét, ha a=14 cm.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a xx-et és a xx-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"C'est un jolie W, la première lettre de Wochenaufgabe (exercice hebdomadaire en allemand)", a déclaré Bernd à Maria. "C’est toi qui a trouvé la construction?" "Non, cette lettre a été conçue par Albrecht Dürer." Et on fait comme ça. Dessinez un carré ABCD de la longueur du bord a. Ensuite, un carré égal EGHF, où E est le centre d’AB. Ensuite, on trace les grands cercles de diamètre 2a/7. A partir de E et B, les tangentes aux grands cercles sont construites et décalées de manière parallèle. La large bande a la largeur a/10, la bande étroite a/30. Les petits cercles ont un diamètre d’2a/21. Ils doivent être conçus pour que les rayures ou le bord supérieur deviennent tangents. Ensuite, tu peux imaginer le W.
L’exercice bleu fait référence à la dernière étape de la construction. On donne un angle de 30 °. Dans cet angle, un cercle d'un rayon de 2 cm doit être construit, de sorte que le cercle touche les jambes de l'angle. Pour une description élégante de la conception (avec boussole et règle), il y aura 5 points bleus. Il y aura 12 points rouges pour calculer l'aire du W rouge si a = 14 cm.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„A mí me gusta este W – la primera letra del verbo alemán ‚Wochenaufgabe‘ (que dice ‚tarea de la semana‘ en alemán)“, le dijo Bernd a Mike. „Tu ¿ideaste la construcción?“ „No, la letra ha sido creado por Albrecht Dürer.“
Así se hace: Esboza un cuadrado ABCD con los bordes de la longitud a. Además: un cuadrado EGHF del mismo tamaño, a lo cual E es el punto central de AB. Entonces se construyen los círculos grandes, cuyos diámetros son 2a/7. De E y B se construyen las tangentes a los círculos grandes. Hay que mover estas tangentes en paralelo. La raya ancha se extiende a a/10 de ancho, la raya estrecha a a/30. Los círculos pequeños son de un diámetro de 2a/21. Hay que construirlas de esta manera de que las rayas de arriba serán tangentes. Entonces se puede pintar el W.
La tarea azul se refiere al último paso de la construcción. Dado es un ángulo de 30°. En este ángulo se tiene que construir un círculo con el radio de 2 cm así que el círculo toca a los lados del ángulo. Para una descripción de la construcción elegante (con compás y regla) se consigue 5 puntos azules. Además, se recibe 12 puntos rojos para el cálculo del área del W rojo, aceptando que a=14 cm.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“This is a beautiful W, the first letter of ‘Weekly Maths Problem’ ”, Bernd said to Maria. “Did you come up with this construction?”
“No, I didn’t. This letter was designed by Albrecht Dürer.”
This is how it’s done: Draw a square ABCD with an edge length of a. Then a square EGHF of equal size, with E being the center of AB. Then draw big circles that are 2a/7 in diameter. Now construct tangents to the big circles through E and B. These tangents are shifted parallely. The distance of this translation is a/10 for the wide strip and a/30 for the narrow one. The small circle are 2a/21 in diameter. They have to be constructed in such a way that the strips and the upper side of the square are tangent. Then you can colour in the W.
The blue problem is about the las step of the construction. Let there be an angle of 30°. In this angle construct a circle of 2 cm radius that is tangent to the sides of the angle. - 5 blue points for an elegant construction (straight edge and compasses only), 12 red points for calculating the area of the red W, given that a=14cm.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Che bella W, cioè la prima lettera di ‚Wochenaufgabe‘“, Bernd diceva a Maria, „Te la sei inventata tu, quella costruzione?“ – „No, era Albrecht Dürer (Alberto Duro) a formare questo carattere in quel modo.” Viene fatto così: Disegna un quadrato ABCD con la lunghezza degli spigoli a; ed un altro quadrato EGHF (con E essendo il punto centrale di AB) della stessa misura. Poi vengono diegnati I cerchi grandi col diametro 2a/7. Iniziando in E e B vengono costruiti tangenti ai cerchi grandi. Questi tangenti vengono traslati. La striscia più grande ha una larghezza di a/10, quella più piccola una di a/30. I cerchi piccolo hanno un diametro di 2a/21. Devono essere costruiti nel modo che le strisce o meglio I suoi bordi disopra diventino tangenti. Poi si può dipingere la W. I compito blu tratta dell’ ultimo passo della costruzione. è dato un angolo di 30°. Dento questo angolo sia costruito un cerchio del raggio 2 cm nel modo che il cerchio tocchi i lati dell’ angolo. Per una descrizione elegante di questa costruzione (solo con compasso e regolo) vengono dati 5 punti blu. Si ricevano 12 punti rossi per la calcolazione della superficie del W rosso, nel caso che a sia 14 cm.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Heloh. Er schrieb: das war ja eine würdige 600!, --> pdf <--, danke

 Auswertung/erreichte Punkte der Serie 50

Der Buchpreis --> Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?: Die 125 besten Rätsel aus 2000 Jahren Mathematik von Alex Bellos und Bernhard Kleinschmidt <-- geht an Magdalene, Hirvi und Alexander Wolf. Herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 50 (blaue Liste)

Auswertung Serie 50 (rote Liste)