Serie 50

Aufgabe 2

590. Wertungsaufgabe

„Was war zuerst da? Blau oder grün?“, fragte Bernd sein Freund Mike. „Ich habe zuerst das grüne Dreieck ABC konstruiert. Die Seiten a und c sind gleichlang, der Rest ist egal. Anschließend habe ich des Höhen des Dreiecks ABC konstruiert. Die Höhen schneiden die Seiten (oder deren Verlängerungen) in H_a, H_b und H_c. Diese drei Punkte habe ich zum blauen Dreieck verbunden.“ „Verstehe“.
Sind beide Dreiecke gleichschenklig, wenn Dreieck ABC gleichschenklig ist? Echter Beweis 5 blaue Punkte, sonst für echt konstruiertes Beispieldreieck – Bleistift, Zirkel und Lineal – 2 blaue Punkte

Zu rot: Dreieck ABC ist ein allgemeines Dreieck, blaues Dreieck wieder mit H_a, H_b und H_c. M ist der Umkreis von Dreieck ABC. In den Punkten A, B, C werden Tangenten an den Umkreis konstruiert. Die Tangenten schneiden sich D, E und F. Es sieht so aus, als wären das rote Dreieck DEF und das blaue Dreieck zueinander ähnlich. Ist das so? 5 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 10.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.01.2019. Deadline for solution is the 10th. January 2019. Date limite pour la solution 10.01.2019. Resoluciones hasta el 10.01.2019. Beadási határidő 2019.01.10

hun

- Mi volt előbb, a kék vagy a zöld? - Kérdezte Bernd a barátját, Mike-ot. - Először a zöld ABC háromszöget szerkesztettem meg. Az a és c oldal egyenlő hosszú, a maradék mindegy. Végül az ABC háromszög magasságát rajzoltam meg. A magasságok metszik az oldalakat, vagy ezek meghosszabbitasait a H_a, H_b und H_c - ben. Ezt a három pontot a kék háromszöghöz kötöttem. - Értem.
Mindkét háromszög egyenlőszárú, ha az ABC háromszög egyenlőszárú? Helyes bizonyítás 5 kék pontot ér, helyesen szerkesztett példa háromszög - ceruzával, körzővel és vonalzóval- 2 kék pontért. 

Pirosért: ABC háromszög tetszőleges, a kék háromszög megint a Ha, Hb és Hc-vel. Az M az ABC háromszög kerülete. Az A, B és C pontokban a kerület érintőit szerkesztettük. Az érintők metszik egymást a D, E és F pontban. Úgy tűnik, hogy a piros DEF háromszög és a kék háromszög hasonló egymáshoz. Igaz ez? 

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Qu'est-ce qui était là en premier? Bleu ou vert? "demanda Bernd à son ami Mike. "J'ai d'abord construit le triangle vert ABC. Les côtés a et c ont la même longueur, le reste importe peu. Ensuite, j'ai construit les hauteurs du triangle ABC. Les hauteurs coupent les côtés (ou leurs extensions) en in H_a, H_b et H_c. J'ai connecté ces trois points pour obtenir un triangle bleu. "" J’ai compris ".
Les deux triangles sont-ils isocèles si le triangle ABC est isocèle? Véritable preuve pour 5 points bleus, et un exemple de construction réelle du triangle – en crayon, boussole et règle - 2 points bleus

A propos du rouge: un triangle ABC arbitraire, un triangle bleu avec in H_a, H_b et H_c. M est le périmètre du triangle ABC. Aux points A, B, C, des tangentes au périmètre sont construites. Les tangentes sont intersectées par D, E et F. On dirait que le triangle rouge DEF et le triangle bleu sont semblables. Est-ce vrai? 5 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Quién llegó primero? Azul o verde?“, le preguntó Bernd a su amigo Mike. „Primero he construido el triángulo ABC. El lado a es igual a c, al resto da igual. Seguidamente he construido las alturas del triángulo ABC. Las alturas cruzan los lados (o cuyos alargamientos) en H_a, H_b y H_c. Con estos tres puntos hice el triangulo azul.“

„Entiendo.“

Si el triangulo ABC es isósceles, ¿se puede decir que ambos triángulos son isósceles? Prueba verdadera - 5 puntos azules, triangulo ejemplar construido realmente (lápiz, compás y regla) – 2 puntos azules

Rojo: triangulo ABC a gusto, triangulo azul otra vez con H_a, H_b y H_c. M es el radio del triangulo ABC. Se trazan tangentes con el radio en los puntos A, B y C. Las tangentes se cruzan en D, E y F. Y así se parecen el triangulo rojo DEF y el triangulo azul. Es así? 5 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“What was first? Blue or green?”, Bernd asked his friend Mike.
“I first constructed the green triangle ABC. Sides a and c are equal, the rest doesn’t matter. After that I constructed the altitudes of triangle ABC. The altitudes intersect the sides (or their extensions) at H_a, H_b and H_c. These points I connected to get the blue triangle.”
“I understand.”
Will both triangles be isosceles if triangle ABC is? Real proof – 5 blue points, proper construction – pencil, compass and ruler – 2 blue points.
Red problem: Triangle ABC is scalene, while the blue triangle is based on H_a, H_b and H_c. M is the circumcircle of triangle ABC. This circle has three tangents in A, B and C. These tangents intersect at D, E and F. It does look like the red triangle DEF is similar to the blue one. Is this the case? - 5 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Quale c’era per primo? Blu o verde?”, Bernd chiedeva a suo amico Mike. “Per primo ho costruito il tirangolo verde ABC. I lati a e c sono della stessa lunghezza, il resto è indifferente. Per secondo ho costruito le altezze del triangolo ABC. Le altezze intersecano I lati (o le loro prolungazioni) in . Questi ultimi tre punti formano il triangolo blu.” “Capisco.”
Sono tutt’ e due triangoli isosceli se ABC è isocele? (Vera dimostrazione matematica 5 punti blu – triangolo esemplare, costruito con matita, compasso e regolo – 2 punti blu.)

Riguardo al rosso: Il triangolo ABC sia indifferente, il triangolo blu risulti come prima di . M sia il centro del circondario del triangolo ABC. Nei punti A, B, C vengono costruiti le tangenti a questo circondario. Questi tangenti si intersecano nei punti D, E, F. Sembra che il triangolo rosso DEF e il triangolo blu siano simili. È veramente così? (5 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei der roten Aufgaben wurde ab und an ein Punkt liegengelassen, weil beim zu untersuchenden allgemeinen Dreieck kein rechter Winkel sein durfte. Ein Hinweis darauf hätte sein sollen/müssen.
Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--