Serie 50

Aufgabe 5

593. Wertungsaufgabe

„Das sieht ja aus wie eine Zirkusnummer mit Quadraten“, sagte Bernd zu Maria. „So habe ich das bisher nicht gesehen, aber es stimmt schon. Meine Konstruktion begann mit dem roten Dreieck ABC. Anschließend habe ich die grünen, danach die blauen und zum Schluss die gelben Quadrate konstruiert.“ Verstehe.“

Wie groß sind alle drei blauen und drei grünen Flächen zusammen, wenn das rote Dreieck das bekannte rechtwinklige Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 5 cm ist? Wird mit einer Hilfskonstruktion gearbeitet, um die Größe der blauen Quadrate zu ermitteln gibt es 6 blaue Punkte. Bei vollständiger Berechnung sind es 8 blaue Punkte.
Innerhalb der Figur sind drei weiße Vierecke zu erkennen (z.B. MJED). Maria vermutet., dass diese Vierecke Trapeze sind und zwar unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Wer die Vermutung beweisen oder auch widerlegen kann erhält 8 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 86, 195. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 31.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.01.2019. Deadline for solution is the 31th. January 2019. Date limite pour la solution 31.01.2019. Resoluciones hasta el 31.01.2019. Beadási határidő 2019.01.31

hun

„Ez úgy néz ki, mint egy cirkuszi szám négyzetekkel” – mondta Bernd Máriának. „Erre eddig nem gondoltam, de igazad van. A szerkesztést a piros ABC háromszöggel kezdtem. Ezután a zöld, kék, végül a sárga négyzetekkel folytattam.” „Értem.”
Mekkora mind a három kék és mind a három zöld felület együtt, ha az ismert piros jobbszögű háromszög oldalai 3, 4 és 5 cm-esek? Ha segédszerkesztés szükséges a kék négyzet nagyságának feltárására, 6 kék pontot kap. Tisztán számítással a megoldás 8 kék pontot ér.
Az ábrán belül 3 fehér négyszög ismerhető fel (pl. MJED). Maria azt gyanítja, hogy ezek trapézok, mégpedig függetlenül a piros háromszög fajtájától. Ennek bizonyítása, vagy megcáfolása 8 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 86-et és a 195-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Cela ressemble à un numéro de cirque avec des carrés", a déclaré Bernd à Maria. "Je n’avais jamais vu cela auparavant, mais c’est vrai. Ma construction a commencé avec le triangle rouge ABC. Puis j'ai construit les verts, puis les bleus et enfin les jaunes. "Je vois."
Quelle est la taille des trois zones bleues et des trois zones vertes ensemble, si le triangle rouge est le triangle rectangle connu avec 3 cm, 4 cm et 5 cm? Si vous travaillez avec une construction auxiliaire pour déterminer la taille des carrés bleus, il y aura 6 points bleus. Lorsque la solution est entièrement calculée, il y aura 8 points bleus.
Dans la figure, trois carrés blancs peuvent être vus (par exemple, MJED). Maria soupçonne ces quadrilatères d'être des trapézoïdes, quel que soit le type de triangle rouge.
Quiconque peut prouver ou réfuter la supposition recevra 8 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 86,195. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Esto se ve como una escena en el circo con estos cuadrados“, dijo Bernd a María. „No lo he visto de este modo hasta ahora, pero tienes razón. Mi construcción empezó con el triángulo rojo ABC. A continuación he construido los cuadrados verdes, después los azules y finalmente los amarillos.” “Entiendo.”
Si el triángulo rojo es el conocido triángulo rectangular con 3 cm, 4 cm y 5 cm, ¿Cuánto miden los tres planos azules y verdes en total? Trabajando con una construcción auxiliar para calcular el tamaño de los cuadrados azules se puede recibir 6 puntos azules. Para el cálculo completo se recibe 8 puntos azules.
Dentro de la figura se identifican tres cuadriláteros blancos (p.e. MJED). María supone que estos cuadriláteros se clasifican como trapecios independientemente del tipo del triángulo rojo. La persona la que pueda demostrar o rebatir esta suposición recibe 8 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

This looks like a circus act with squares”, Bernd said to Maria. “I hadn’t noticed, but you are right. My construction started with the red triangle ABC. Then I constructed the green squares, after that the blue ones and finally the yellow squares.” “I see.” What area are all three blue and all three green triangles together if the red triangle is the well known right triangle of 3cm, 4cm and 5cm side length? 6 blue points if you use a construction to determine the size of the blue squares. 8 blue points if everything is calculated. Within our construction you can spot three white quadrilaterals (e.g. MJED). Maria assumes them to be trapezoids regardless of the kind of red triangle. 8 points for either proving or disproving that assumption.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

„Sembra una rappresentazione circense con quadrati”, Bernd diceva a Maria. “Finora non l’ho visto in questo modo, ma hai ragione. La mia costruzione iniziava col triangolo rosso ABC. Per secondo ho costruito I triangoli verdi, poi quelli blue e alla fine quelli gialli.” – “Capisco.”
Quale misura ha la somma delle superfici dei tre triangoli blu più quella dei tre triangoli verdi (il triangolo rosso sia il noto triangolo rettangolare con 3 cm, 4 cm e 5 cm)? Se si lavora con una costruzione ausiliaria per scoprire la superficie dei quadrati blu, si ricevano 6 punti. Con un calcolo complete vengono dati 8 punti blu.
Dentro la figura si trovano tre quadrilateri (p.e. MJED). Maria suppone che questi quadrilateri siano trapezi, indipendente del tipo del triangolo rosso. Chi riesce a provare o a confutare quest’ affermazione, riceve 8 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 86, 195 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine pädagogische Miniatur von Professor Walser, die das Potential der Aufgabe unterstreicht. www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pythagoras-Schmetterling/Pythagoras-Schmetterling.htm

Noch eine Ergänzung, die Summe der Flächeninhalte der blauen Quadrate ist immer drei mal so groß wie die Summe der Flächeninhalte der grünen Quadrate und das unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Recht unterschiedliche Musterlösungen von Hirvi (etwas knapp bei blau) , als --> pdf <--,  Maximilian, --> als pdf <-- und Calvin, --> als pdf <--, danke.