Serie 54

Aufgabe 6

642. Wertungsaufgabe

„Ist das eine Briefmarke aus der Sammlung vom Opa?“, fragte Maria. „Das stimmt. Es sind viele Stellen von Pi zu erkennen, aber auch ein Rechteck, welches vollständig und lückenlos durch Quadrate bedeckt ist.“, erwiderte ihr Bruder.

Die untere Kante ist 177 Einheiten lang, die linke Kante ist 176 Einheiten lang, also fast ein Quadrat. Das große grüne Quadrat hat eine Kantenlänge von 77 Einheiten. Für die Größe der anderen Quadrate gibt es jeweils einen roten Punkt.

Das blaue Rechteck ist auch auch mit Quadraten bedeckt. Das Rechteck ist 13 x 11 cm groß. Das kleinste Quadrat hat eine Kantenlänge von 1 cm. Wie lang sind a, b c und d? Je zwei blaue Punkte.

extra: https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/wochenaufgabe/642-zusammendruck.jpg

Termin der Abgabe 28.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.05.1920. Deadline for solution is the 28th. May 2020. Date limite pour la solution 28.05.2020. Soluciones hasta el 28.05.2020. Beadási határidő 2020.05.28.

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hun

„Ez egy bélyeg nagyapa gyűjteményéből?” Kérdezte Mária. „Igen, sok helyen fel lehet ismerni a Pi számot, de van egy négyszög, ahol teljesen és hiánytalanul négyzetekkel fedett.

Az alsó széle 177, a bal széle 176 egység hosszú, azaz majdnem egy négyzet. A nagy zöld négyzet éle 77 egység. A többi négyzet nagyságáért egyenként egy piros pont jár.

A kék négyszög is négyzetekkel borított. A négyszög 13x11 cm nagy. A legkisebb négyzet élhossza 1 cm. Milyen hosszú a, b, c és d? Darabonként kék pont

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fr

"Est-ce un timbre de la collection de grand-père?", a demandé Maria. "C'est ça. Tu peux voir de nombreux endroits de Pi, mais aussi un rectangle qui est entièrement et complètement recouvert de carrés."

Le bord inférieur est long de 177 unités, le bord gauche est long de 176 unités, presque un carré. Le grand carré vert a une longueur de bord de 77 unités. Il y aura un point rouge pour la taille des autres carrés.
Le rectangle bleu est également recouvert de carrés. Le rectangle mesure 13 x 11 cm. Le plus petit carré a une longueur de bord de 1 cm. Quelle est la longueur de a, b c et d? Deux points bleus pour chaque réponse.

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esp

“¿Es esto un sello de la colección del abuelo?”, preguntó María. “Sí, es verdad. Se pueden reconocer muchos decimales de Pi, pero también un rectángulo que es completamente cubierto de cuadrados.”

El canto inferior mide 177 unidades de medida, el canto izquierdo 176 unidades, entonces se trata casi de un cuadrado. El gran cuadrado verde tiene la longitud de canto de 77 unidades de medida. Para el tamaño de los demás cuadrados cada vez se recibe un punto rojo.
El rectángulo azul también es cubierto de cuadrados. El rectángulo mido 13 x 11 cm. El cuadrado más pequeño tiene la longitud de cantos de 1 cm. ¿Cuánto miden a, b, c y d? Cada vez dos puntos azules.

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en

„Is this a stamp from your collection, grandpa?“, asked Maria. „That’s right. There you can see a lot of Pi digits. But there is one rectangle too, which is completely and without a gap, covered by squares.“

The lower edge is 177 units long, the left edge is 176 units long. So it’s nearly a square. The big green square has an edge length of 77 units. For the size of the other squares you will get one red point each.
The blue rectangle is covered by squares too. The rectangle is 13 x 11 cm big. The smallest square has an edge length of 1 cm. How long are a, b c and d? You will get two blue points each.

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it

“È un francobollo della collezione del nonno?”, chiedeva Maria. “Hai ragione. In essa si individuano tante cifre di Pi, ma anche un rettangolo che è coperto completamente e ininterrottamente di quadrati.”

Il lato in basso ha una lunghezza di 177 unità, quello a sinistra una di 176 unità, quindi appena un quadrato. Il grande quadrato verde ha una lunghezza del lato di 77 unità. Per le lunghezze del lato degli altri quadrati si riceve un punto rosso per ciascuna.
Anche il rettangolo blu è coperto di quadrati. Il rettangolo ha una misura di 13 x 11 cm. Il quadrato più piccolo ha una lunghezza del lato di 1 cm. Qual’ è la lunghezza di a, b, c e d? – Due punti blu ciascuno.

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Lösung/solution/soluzione/résultat:
Anemrkung auch ohne die Vorgabe eines Weres für die Länge sind die Aufgaben eindeutig lösbar( aber aufwändiger).
Musterlösung von Reinhold M., danke.
Ich bezeichne die Seitenlängen des größten roten, gelben (orange), grünen und blauen Quadrats mit r1, o1, g1 bzw. b1, die der nächstkleineren mit r2, o2, g2 bzw. b2 sowie die der kleinsten (ohne grün) mit r3, o3 bzw. b3.
Dann folgt schrittweise, wobei ich jeweils in untenstehender Tabelle vermerke, ob Breiten oder Höhen der entsprechenden "Quadrate" verwendet wurden:
 g1 = 77,
 r1 = 176 - g1 = 99,
 o1 = 177 - r1 = 78,
 b2 = r1 - o1 = 21,
 r2 = o1 - b2 = 57,
 b1 = 176 - o1 - r2 = 41,
 o2 = 177 - g1 - r2 = 43,
 r3 = g1 - o2 = 34,
 o3 = 177 - g1 - r3 - b1 = 25,
 g2 = b1 - o3 = 16,
 b3 = o3 - g2 = 9,
und verwendet wurden
 r1 Breite Höhe
 o1 Breite Höhe
 g1 Breite Höhe
 b1 Breite Höhe
 r2 Breite Höhe
 o2 Breite Höhe
 g2 Breite Höhe
 b2 Breite Höhe
 r3 Breite Höhe
 o3 Breite Höhe
 b3 Breite.
Damit tatsächlich alles in Ordnung ist mit der Konstruktion ist also noch zu zeigen, dass auch die Höhe von b3 9 ist:
 b3 + o3 = 34 = r3,
also o.k.
Die Größen der 11 Quadrate (einschließlich des gegebenen) sind also in der Sortierung von klein nach groß
 9, 16, 21, 25, 34, 41, 43, 57, 77, 78 und 99 Einheiten.

Beim zweiten Rechteck gilt zunächst a < d < c, also a + d < c + d, folglich
 (1) a + d = 11,
 (2) b + c = 11,
 (3) c + d = 13,
 (4) a + 2b = 13.
Mit
 (5) c = d + 1
folgt aus (3)
 d = 6
und damit aus (1)
 a = 5
sowie aus (5)
 c = 7
und damit schließlich aus (2) oder (4)
 b = 4.
Es gilt also (in cm)
 (a, b, c, d) = (5, 4, 7, 6).