Serie 54

Aufgabe 7

643. Wertungsaufgabe

„Übst du Kopfrechnen?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ja, ich addiere jetzt immer zehn aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Ich starte zum Beispiel mit -12 und dann plus -11, plus -10, … plus -3. Oder ich starte mit -2 oder aber auch 100.“
Die Ergebnisse von Bernd sind anzugeben. Kann man eine Startzahl wählen, so dass das Ergebnis 0 ist? - 3 blaue Punkte.
Maria war das einfache addieren zu langweilig und hat nach einer Formel gesucht und glaubt auch eine gefunden zu haben. Sie startet mit einer ganzen Zahl g und nutzt für Summe s eine Formel. Für das Finden der Formel und den Beweis des Funktionierens gibt es 3 rote Punkte. Wenn man zeigt, dass es eine solche Formel nicht geben kann, gibt es auch 3 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 04.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.06.1920. Deadline for solution is the 4th. June 2020. Date limite pour la solution 04.06.2020. Soluciones hasta el 04.06.2020. Beadási határidő 2020.06.04.

hun

„A fejben számolást gyakorlod?“ – kérdezte Mária a bátyját. „Igen, összeadok tíz egymást követő egész számot. Például a -12-vel kezdem és hozzáadok -11-et, -10-et,----3-at. Vagy a -2-vel kezdem, vagy akár a 100-zal.“ Az eredményeket Bern megadja. Lehet úgy kezdő számot választani, hogy az eredmény 0 legyen? – 3 kék pontMáriának az egyszerű összeadás túl unalmas volt, így keresett egy képletet amiről azt gondolta, meg is találta. Ez egy egész számmal, g-vel kezdődik és az összeg „s“-hez egy képletet használ. A képletért és annak bizonyításáért, hogy ez működik, 3 piros pont jár. Amennyiben azt bizonítja, hogy nem létezik ilyen képlet, azét is 3 piros pontot kap.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

"Pratiques-tu l'arithmétique mentale?", a demandé Maria à son frère. "Oui, j'additionne toujours dix chiffres entier consécutifs. Par exemple, je commence par -12 puis plus -11, plus -10, ... plus -3. Ou je commence par -2 ou 100.
"Les résultats de Bernd doivent être annoncés. Est-ce qu'on peut choisir un numéro de départ pour que le résultat soit 0? - 3 points bleus.
Maria était trop ennuyée par l'addition simple et a cherché une formule et pense qu'elle en a trouvé une. Il commence par un chiffre entier g et utilise une formule pour la somme s. Il y aura 3 points rouges pour trouver la formule et la preuve de fonctionnement. Si on montre qu'une telle formule ne peut pas exister, il y aura aussi 3 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

„¿Estás practicando el cálculo mental?“, le preguntó María a su hermano. „Sí, al momento sumo cada vez diez números consecutivos. Empiezo, por ejemplo, con -12 más -11, más -10 … más -3. O empiezo con -2 o con 100.“Hay que indicar los resultados de Bernd. ¿Se puede elegir un número de empezar para que el resultado sea 0? – 3 puntos azules

A María le pareció demasiado aburrido quedarse sumando los números fácilmente. Por eso, buscó una fórmula y ahora cree que ha conseguido encontrar una fórmula adecuada. Empieza con un número g y aprovecha una fórmula para la suma s. Para el descubrimiento de la fórmula y la prueba del funcionamiento se recibe 3 puntos azules. Igual en caso de que se puede demostrar que una susodicha fórmula no puede existir, se recibe 3 puntos rojos. 

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

“Are you practicing mental arithmetic?”, Maria asked her brother. “Yes, at the moment I’m adding ten sequential integers. As an example I start with -12 and add -11, add -10, … add -3. Or I start with -2 or even with 100.”
You have to show Bernd’s results. Is it possible to choose an initial number, so that the result becomes 0? – 3 blue points.
Maria became tired of simply adding numbers. So she went looking for a formula and thinks she has found one. She started with an integer g and uses a formula for sum s. For finding the formula and the proof of existence you will get 3 red points. If you proof, that such a formula doesn’t exist, you will get 3 points too.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

„Stai facendo esercizio di calcolo mentale?”, Maria chiedeva a suo fratello. “Si, sto sommando sempre dieci numeri interi consecutive. Inizio per esempio con “-12” poi “più -11”, “più -10”, ..., “più -3”. O inizio con -2 o anche con 100.”Si indicano i risultati di Bernd. È possibile trovare una un numero d’ avvio col quale risulti il numero zero? – 3 punti bluMaria si annoiava, solo sommando. Per questo ha cercato di trovare invece una formula per questa addizione ed è quasi sicura di averla anche trovata. Inizia con un numero intero g e usa per l’ addizione s una formula. Se si trova una tale formula e si fa la prova che funzioni, vengono dati 3 punti rossi. Anche per la dimostrazione che una tale formula non può esistere vengono dati tre punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Am einfachsten, man fängt mit rot an:
g - sei die Startzahl für die Addiitioan und s die Summe:

s=g+ (g+1)+(g+2)+(g+3)+(g+4)+(g+5)+(g+6)+(g+7)+(g+8)+(g+9) das führt nach dem Auflösen der Klammern auf:
s=10g + 45
Es gibt also eine Formel für das Problem. Einsetzen der blauen Startwerte liefern die gesuchten Zahlen.
Wenn s=0 sein soll ergibt sich g=-4,5. Das ist keine ganze Zahl, damit gezeigt, dass es keine ganze Zahl gibt, die sich als Startwert "eignet" um die Summe 0 zu erreichen.