Serie 56

Aufgabe 4

Wertungsaufgabe 664

664 Apfelsinenaufgabe
„In den letzten Jahren gab es immer eine Aufgabe, die mit frisch gepflückten Apfelsinen auch gelöst werden konnte. In diesem Jahr wohl eher nicht.“, sagte Mike. „Das wäre sehr schade, aber eine solche Aufgabenstellung machen wir einfach trotzdem.“, erwiderte Lisa.
Mit den Apfelsinen (alle r= 5 cm) lässt sich folgende Figur legen. Damit man es besser sieht, sind die Apfelsinen „eingefärbt“.

Start: gelb, erster Rand grün, zweiter Rand blau, der nächste Rand soll wieder grün, anschließend wieder blau sein und so weiter. Wie viele Apfelsinen braucht man insgesamt, wenn man 6 Ränder erreichen möchte? 4 blaue Punkte
Man kann diese schönen Apfelsinen auch als vierseitige Pyramiden stapeln.
Oben ist eine Apfelsine, darunter sind 4, darunter sind 9 und so weiter. Bernd hat sich überlegt, ob es wohl eine große Figur wie bei Aufgabe blau gibt, aus deren Apfelsinen sich eine solche Pyramide stapeln ließe. Ganz genau hat er es nicht geschafft, eine Apfelsine blieb nach dem Stapeln übrig. Wie viele Schichten hat dann eine solche fast perfekte Pyramide mindestens? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.02.2021. Срок сдачи 25.02.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.2.1921. Deadline for solution is the 25th. February 2021. Date limite pour la solution 25.02.2021. Soluciones hasta el 25.02.2021. Beadási határidő 2021.02.25.

rus

664 Апельсиновая задача
«В последних годах всегда была задача, которую можно было решить с помощью свежесобранных апельсинов. В этом году наверно нет.», сказал Майк. «Это было бы очень жаль, но мы всё-таки просто сделаем такую задачу», ответила Лиза.
Из апельсинов (у всех r = 5 см) можно разместить изображённую рядом фигуру. Чтобы лучше видно было, апельсины «раскрашены».

Старт: жёлтый, первый край зелёный, второй край синий, следующий край снова зелёный, последующий снова синий и так далее. Сколько апельсинов в сумме тебе нужны для шести краёв? 4 синих очка
Также можно сложить эти прекрасные апельсины в виде четырёхсторонних пирамид. Наверху один апельсин, под этим четыре, под этими девять и так далее. Бернд обдумал, существует ли большая фигура как у синей залачи, из апельсинов которой можно сложить такую пирамиду? Совершенно точно это ему не удалось, один единственный апельсин остался после сложения. (значит почти совершенно).
Сколько слоёв имеет такая пирамида как минимум? 4 красных очка

ung
Az utóbbi években mindig volt egy feladat, amit frissen szedett narancsokkal lehetett megoldani. Ebben az évben sajnos inkább nem. – mondta Mike.
Ez nagy kár lenne, de egy ilyen feladványt ennek ellenére készítünk. – válaszolt Lisa.
A narancsokból (mindnek r= 5 cm) a következő formát rakjuk ki. Hogy jobban látszódjon, a narancsokat beszíneztük.

Indulás: sárga, közvetlen az első sorban zöld, másodikban kék, a következő kör ismét zöld, azután megint kék és így tovább. Mennyi narancsra van szükségünk, ha 6 sort szeretnénk elérni? 4 kék pont
Ezeket a narancsokat négyoldalú piramisformába is rakhatjuk. Fent van egy narancs, alatta 9 és így tovább. Bernd azon gondolkodik, hogy vajon lehetséges-e egy ilyen nagy forma, mint a kék feladatban, amiből egy ilyen piramist lehet építeni. Egészen pontosan nem sikerült neki, egy narancs kimaradt az egymásra rakás végén (tehát majdnem tökéletes). Legalább hány rétege van egy ilyen majdnem tökéletes piramisnak? 4 piros pont

frz

664 Exercice des oranges
«Ces dernières années, il y a toujours eu un exercice qui pouvait être résolue avec des oranges fraîchement cueillies. Probablement pas cette année », a déclaré Mike. "Ce serait dommage, mais nous proposons un telle exercice quand même.", répondit Lisa.
La figure suivante peut être réalisée avec les oranges (chaque r = 5 cm). Les oranges sont «colorées» pour qu'on puisse mieux les voir.

Début : jaune, premier bord vert, deuxième bord bleu, le bord suivant doit être à nouveau vert, puis à nouveau bleu et ainsi de suite. De combien d'oranges avez-vous besoin au total si vous souhaitez obtenir 6 bords? 4 points bleus
Vous pouvez également empiler ces belles oranges sous forme de pyramides à quatre côtés.
Au-dessus se trouve un orange, en dessous 4, en dessous 9 et ainsi de suite. Bernd se demanda s'il y avait une grande figure comme dans l'exercice bleue, à partir de laquelle une telle pyramide pourrait être empilée. Il n'a pas tout à fait réussi, il restait un orange appart. (Presque parfait alors). Combien de couches une pyramide aussi presque parfaite a-t-elle au moins? 4 points rouges

esp

“En los últimos años siempre había un problema que se podía resolver con naranjas recolectados frescamente. Pero este desgraciadamente, año no lo habrá”, dijo Mike. “¡Qué lastima sería esto! Pero mira entonces, lo hacemos nosotros mismos”, replicó Lisa. Con las naranjas (cada una de r=5cm) se puede poner la siguiente figura. Para verlo mejor, las naranjas están teñidos. 

El punto de partida es la naranja amarilla. Se allí, el primer borde es verde y el segundo azul. El próximo (imaginario) debe ser verde y el siguiente azul otra vez y así sucesivamente. ¿Cuántas naranjas se necesita en total para conseguir 6 bordes? 4 puntos azules.
También, se puede amontonar estas naranjas bellas como pirámide cuadrilátera. Arriba está una naranja, debajo 4, más abajo 9 etcétera. Bernd se ha preguntado si existe una figura grande como la de la tarea azul de la que se puede amontonar una semejante pirámide. Pero no lo ha alcanzado perfectamente, porque lo sobró una naranja después del amontonamiento. ¿Cuántas capas al menos tiene una tal pirámide casi perfecta? 4 puntos rojos.

en

orange task
“ In the last years there always has been a task which could be solved using fresh harvested oranges. This years it probably won’t be the case.”, Mike said. “This would be a pity, but we will do such a task anyway.”, answered Lisa.
Using the oranges (all r= 5 cm) you can lay the following figure. So that you can recognize them better, the oranges got “colored”.

Start: yellow, first surrounding green second surrounding blue, the next surrounding should be green again, the following one blue and so on. How many oranges do you need all together, if you want to have six surroundings? 4 blue points
You can either stack these wonderful oranges like a four sided pyramid.
On top is one orange, below are 4, below them are 9 and so on. Bernd thought if there was a tall figure like in task blue, from which you could stack such a pyramid? He couldn’t really figure it out, one orange was always left over, after stacking them. (nearly perfect though). How many layers does such a nearly perfect pyramid at least have? 4 red points

it

664 Compito di arance
“Negli anni passati, c’era sempre un compito che si poteva anche solvere con delle arance appena raccolte. A quest’ann però non sarà possible.”, Mike diceva. “Sarebbe però un grande peccato; ma dai, facciamo ugualmente un tale compito.”, Lisa replicava.
Con le arance (sempre con r = 5 cm) si può formare la figura seguente. E per capirla meglio, le arance sono state colorate.

Inizio: giallo, primo bordo: verde, secondo bordo: blu. Il prossimo bordo dev’essere di nuovo verde, poi blu e così via. Quante arance occorrono per raggiungere 6 bordi? – 4 punti blu
Queste arance belle si possono però anche impilare per formare una piramide.
In alto c’è un’ arancia, sotto quella 4, di nuovo sotto quelle 9 e così via. Bernd ha pensato su se esiste una figura come nel compito blu, delle quale arance si potrebbe impilare una tale piramide. Non è riuscito però del tutto: dopo l’impilare gli è rimasto un’ arancia (diciamo allora quasi perfetto). Quanti piani ha una tale piramide quasi perfetta al minimo? – 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Bilder zur blauen Aufgabe:

1/6