Serie 56

Aufgabe 8

Wertungsaufgabe 668

Anregung von Hirvi, danke.

„Diese Konstruktion kommt mir bekannt vor.“, meinte Bernd zu Mike. „Nun ja, du hast so etwas bei der Aufgabe 655 – kannst ja noch mal schauen – konstruiert. Allerdings habe ich ein anderes Dreieck verwendet und du hattest nur das blaue Quadrat ermittelt. Es ist das größte Quadrat in dem Dreieck ABC, welches auf der Seite c des Dreiecks liegt. Ich habe auch die anderen passenden Quadrate konstruiert.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks ABC und der Flächeninhalt des blauen Quadrates. (2+3+3 blaue Punkte). Wird gemessen, wären es natürlich weniger Punkte.
Zu berechnen ist der Flächeninhalt aller Teilflächen des Dreiecks ABC, die nicht von den Quadraten überdeckt werden. (8 rote Punkte)

Termin der Abgabe 25.03.2021. Срок сдачи 25.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.03.1921. Deadline for solution is the 25th. March 2021. Date limite pour la solution 25.03.2021. Soluciones hasta el 25.03.2021. Beadási határidő 2021.03.25.截止日期: 2021.03.25 - 请用徳语或英语回答。

chin

第668道数学题

该数学题的灵感来源于Hirvi。

„这个构图对我来说很熟悉。“ 贝恩德跟迈克说。

„对的，在第655题中已经做过这样的构图，你可以去查看。不过这次我使用了一个别的三角形。你看到的蓝色的正方形，
它是三角形ABC内最大的内接正方形，且其中一边位于三角形的c边上。我也画出了另外两个与之匹配的内接正方形。"

那么，三角形ABC的面积和周长以及蓝色正方形的面积各是多少呢？ (2+3+3 个蓝点)。
如果是通过测量得出的结果，当然只能得很少的分数。

另外，请求出三角形ABC中未被正方形覆盖的面积。(8 个红点)

rus

По предложению от Hirvi
«Эта конструкция кажется мне знакомой», - сказал Бернд Майку. «Ну что ж, ты построил что-то подобное в задаче 655 - ты можешь это посмотреть еще раз, - однако я использовал другой треугольник, а ты нашёл только синий квадрат. Это самый большой квадрат в треугольнике ABC, который находится на стороне c треугольника. Я также построил другие подходящие квадраты.» Каковы площадь и периметр треугольника ABC и площадь синего квадрата. (2 + 3 + 3 синих очка). Если их измерить, то очков, конечно, будет меньше. Подлежит расчёту сумма всех частичних площадей треугольника ABC, которые не покрыты квадратами. (8 красных очков)

ung

Hirvi kezdeményezésére
„Ez a szerkesztés nagyon ismerős nekem.” – mondta Bernd Mikenak. „Igen, ilyesmit már a 655-es feladatban, utána is tudsz nézni, szerkesztettél. Mindenesetre itt másik háromszöget alkalmaztam és te csak a kék négyzetet derítetted fel. Ez a legnagyobb négyszög az ABC háromszögben, ami a háromszög c oldalán fekszik. Egyéb érintő négyszöget is szerkesztettem.”
Mekkora a területe és a kerülete az ABC háromszögnek és a felülete a kék négyzetnek. (2+3+3 kék pont). Lemérve természetesen kevesebb pontot ér.
Számoljuk ki a területét minden részfelületnek az ABC háromszögben, amit a négyszögek nem takarnak. (8 piros pont)

frz

 Suggestion de Hirvi
"Cette construction me semble familière", a déclaré Bernd à Mike. "Eh bien, t'as construit quelque chose comme ça dans l'exercice 655 - tu peux regarder- .. Cependant, j'ai utilisé un triangle différent et toi, t'as trouvé que le carré bleu. C'est le plus grand carré du triangle ABC, qui se trouve du côté c du triangle. J'ai également construit les autres carrés correspondants. "
Quelle est l'aire et le périmètre du triangle ABC et l'aire du carré bleu. (2 + 3 + 3 points bleus). S'il est mesuré, il y aura bien sûr moins de points.
Il faut calculer l'aire de toutes les sous-aires du triangle ABC qui ne sont pas couvertes par les carrés. (8 points rouges)

esp

Sugerencia de Hirvi
"Esta construcción me resulta familiar", dijo Bernd a Mike. "Bueno, has construido algo así en la tarea 655 - puedes mirar de nuevo si quieres.... Sin embargo, utilicé un triángulo diferente y tú sólo habías calculado el cuadrado azul. Es el cuadrado más grande del triángulo ABC, que está en el lado c del triángulo... Después he construido los otros cuadrados a juego también."
¿Cuál es el área y el perímetro del triángulo ABC y el área del cuadrado azul? (2+3+3 puntos azules). Si se mide, se dan menos puntos, por supuesto.
Hay que calcular el área de todas las áreas parciales del triángulo ABC que no están cubiertas por los cuadrados. (8 puntos rojos)

en

Suggestion by Hirvi
“This construction seems familiar.”, Bernd told Mike. „Sure, you constructed something like this in task 655 – just take a look back. “However, I used another triangle, you only calculated the blue square. It’s the biggest square inside the triangle ABC, lying on side C of the triangle. I constructed the other fitting squares too.“ How big are area and perimeter of the triangle ABC and the area of the blue square. (2+3+3 blue points). If you measure there will be fewer points, of course.
You will have to calculate all part areas of the triangle ABC, which don’t get hidden by the squares. (8 red points)

it

Secondo un’ incitamento di Hirvi
„Mi sembra di conoscere questa costruzione”, Bernd diceva a Mike. “Vero; una cosa del genere hai già fatto nel compito 655 – guarda lì, se vuoi. Solo che all’occasione avevo usato un’ altro triangolo e tu avevi trovato soltanto il quadrato blu. è il quadrato più grande nel triangolo ABC, situato sul lato c. Oggi ho costruito anche gli altri quadrati corrispondenti.”
Quale sono l’area e la circonferenza del triangolo ABC e qual’è l’area del quadrato blu? (2+3+3 punti blu). Se in vece di calcolare, si misura, vengono naturalmente dati meno punti.
Sono da calcolare tutte le parti dell’area del triangolo ABC, che non sono coperte dagli quadrati. (8 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, --> pdf <--, danke