Serie 56

Aufgabe 5

Wertungsaufgabe 665

„Ich habe dieses Rechteck ABCD (a =7 cm, b = 8 cm) gezeichnet. Dann habe ich die Mittelpunkte der Seiten konstruiert und das kleine Viereck EFGH erhalten. Von diesem habe ich Umfang und Flächeninhalt berechnet.“, sagte Maria zu Bernd. Wie groß sind der prozentuale Anteil von Umfang und Flächeninhalt des kleinen Vierecks im Vergleich zum großen Rechteck? Ist das kleine Viereck auch ein Rechteck? (3+3+2 = 8 blaue Punkte)
Die schwarze Linie durch D bildet mit der Seite c einen Winkel von 45°. Die Punkte A, C und D bleiben fest. Der Punkt B kommt auf die schwarze Linie. Das Viereck EFGH wird wieder wie am Anfang konstruiert.. Ist es möglich, den Punkt B so auf der schwarzen Linie zu verschieben, dass der Flächeninhalt und der Umfang von EFGH halb so groß sind wie der Flächeninhalt und der Umfang von ABCD? 8 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.03.2021. Срок сдачи 04.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.03.1921. Deadline for solution is the 4th. March 2021. Date limite pour la solution 04.03.2021. Soluciones hasta el 04.03.2021. Beadási határidő 2021.03.04. 截止日期: 2021.03.04

chin

第665号数学题

玛丽雅跟贝恩德说:" 我画了个矩形ABCD, (a=7厘米， b=8厘米)。 然后把每条边的中点连接起来，得到一个小的四边形EFGH。它的周长和面积我已经计算出来了。"

小四边形和大矩形相比，它的周长和面积占大矩形的百分比是多少？小四边形也是矩形吗？(3+3+2 = 8个蓝点)

过D点的黑色直线和c边形成的夹角是45度。 A、C 和D三点保持不变。
如果B点在黑线上移动，形成一个(新的)四边形EFGH（与之前画出的结构一样），且四边形EFGH的周长和面积分别等于矩形ABCD周长和面积的一半。请问有这种可能性吗？
(8个红点)

请用徳语或英语回答。

rus

«Я нарисовала себе этот прямоугольник ABCD (a = 7 см, b = 8 см). Потом я сконструировала центры сторон и получила маленький четырёхугольник EFGH. Для него я рассчитала периметр и площадь», сказала Мария Бернду.
Как велика процентная доля периметра и площади маленького четырёхугольника по сравнению с большим прямоугольником? Является ли маленький четырёхугольник тоже прямоугольником? (3+3+2 = 8 синих очков)
Чёрная линия через точку D образует вместе со стороной c угол 45°. Точки A, C и D остаются неизменными. Точка B доходит до чёрной линии. Четырёхугольник EFGH конструируется снова как в начале. Можно ли переместить точку B на чёрной линии так, чтобы площадь и периметр четырёхугольника EFGH составляли половину площади и периметра ABCD? 8 красных очков

ung

• Josefine Renz <Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!;,

„Ezt az ABCD (a: 7 cm, b: 8 cm) derékszögű négyszöget szerkesztem. Ezután az oldalak középpontját szerkesztem meg és így megkapom az EFGH négyszöget. Ebből kerületet és területet számítok.” – mondta Mária Berndnek. Százalékosan mekkora a kerülete és a területe a kis négyszögnek a nagyhoz képest? A kis négyszög is egy derékszögű négyszög? (3+3+2 : 8 kék pont)
A D ponton áthaladó fekete vonal a c oldallal 45’-os szöget zár be. Az A, C és D pontok maradnak a helyükön. A B pont a fekete vonalra kerül. Az EFGH négyszög úgy, mint az előzőekben kerül megszerkesztésre. Lehetséges a B pontot a fekete vonalon úgy eltolni, hogy az EFGH négyszög kerülete és területe feleakkora legyen, mint az ABCD négyszögé? 8 piros pont

frz

«J'ai dessiné ce rectangle ABCD (a = 7 cm, b = 8 cm). Ensuite, j'ai construit les points centraux des côtés et j'ai obtenu le petit carré EFGH. À partir de là, j'ai calculé la circonférence et l'aire », a déclaré Maria à Bernd.
Quel est le pourcentage de la circonférence et de l'aire du petit carré par rapport au grand rectangle? Le petit carré est-il aussi un rectangle? (3 + 3 + 2 = 8 points bleus)
La ligne noire passant par D forme un angle de 45 ° avec le côté c. Les points A, C et D restent fixes. Le point B vient sur la ligne noire. Le carré EFGH est reconstitué comme au début.
Est-il possible de déplacer le point B sur la ligne noire de sorte que l'aire et le périmètre d'EFGH soient la moitié de l'aire et du périmètre d'ABCD? 8 points rouges

esp

“He esbozado un rectángulo ABCD (a = 7 cm, b = 8 cm). Después, he construido los puntos centrales de los lados y así resultó el cuadrilátero pequeño EFGH. De esto, he calculado perímetro y área”, le dijo María a Bernd. ¿A cuánto está el porcentaje del perímetro y del área respectivamente del rectángulo pequeño en cuanto al rectángulo grande? ¿El cuadrilátero pequeño igual es un rectángulo? (3+3+2=8 puntos azules)
La línea recta negra por D forma un ángulo de 45° junto con el lado c. Los puntos A, C y D quedan fijos, pero el punto B se pone encima de la recta negra. A continuación, se construye el cuadrilátero EFGH como se hizo al principio otra vez. Ahora, ¿es posible desplazar el punto B de la manera tal que el área y el perímetro de EFGH se ponen exactamente a la mitad de grande de área y perímetro de ABCD? 8 puntos rojos. 

en

“I did draw a rectangle ABCD (a =7 cm, b = 8 cm). Then I constructed the centers of the sides and got the little quadrilateral EFGH. Of this quadrilateral I calculated perimeter and area.”, Maria told Bernd. How big is the percentage concerning perimeter and area of the little quadrilateral in contrast to the big rectangle? Is the little quadrilateral a rectangle too? (3+3+2 = 8 blue points)
The black line through D forms an 45° angle with side c. The points A, C and D stay fixed. Point B is drawn on the black line. The quadrilateral EFGH is constructed again like before. Is it possible to move point B on the black line, so that area and perimeter of EFGH are only half as big as area and perimeter of ABCD? 8 red points

it

“Ho disegnato il rettangolo ABCD (a=7 cm: b =8 cm). Poi ho costruito i punti centrali dei lati, ricevendo così il quadrilatero EFGH. Di quest’ultimo ho computato circonferenza ed area.”, Maria diceva a Bernd. Qual’è la percentuale di circonferenza ed area del piccolo quadrilatero in paragone al rettangolo grande? Si tratta anche del quadrilatero piccolo di un rettangolo? (3+3+2=8 punti blu)
La linea nera che contiene D forma col lato c un angolo di 45°. I punti A, C e D rimangono dove sono, mentre il punto B viene positionato sulla linea nera. Poi si costruisce il quadrilatero EFGH come descritto prima. È possible, muovere il punto B sull alinea nera nel modo che area a circonferenza di EFGH siano la metà di area e circonferenza di ABCD) 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Gerhard Palme, dake. --> pdf <--