Serie 56

Aufgabe 3

Wertungsaufgabe 663

„Schau dieses Bild habe ich mit meiner Schablone für Parabeln der Art y = f(x) = x² gezeichnet.“, sagte Maria zu Bernd. „Für die „rote“ Parabel kann ich dir sofort die Funktionsgleichung aufschreiben und auch die Länge dieser Parabel von A über S₀ bis B kann ich dir sagen.

Da gibt es diese Formel: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .“, sagte Bernd. 4 blaue Punkte.
Wie lautet eine Funktionsgleichung für die blaue Kurve? Wie groß ist der Flächeninhalt der Flächen AP₁S₁ und S₁P₂B zusammen gerechnet, die von der blauen Kurve und der x-Achse begrenzt werden? Mit Herleitung – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.02.2021. Срок сдачи 04.02.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.2.1921. Deadline for solution is the 4th. February 2021. Date limite pour la solution 04.02.2021. Soluciones hasta el 04.02.2021. Beadási határidő 2021.02.04.

rus

«Смотри, этот рисунок я нарисовала своим шаблоном для парабол вида y = fx) = x²», сказала Мария Бернду.
«Для «красной» параболы я могу тебе сразу написать уравнение функции и также длину этой параболы с точки А через S₀ до B могу тебе сказать. Эта формула имеется здесь: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .», сказал Бернд. 4 синих очка
Как гласит уравнение функции для синей кривой? Какова величина площади для площадей AP₁S₁ и S₁P₂B вместе взятых, которые ограничены синей кривой и осью абсцисс?
С выводом — 6 красных очков

ung

Nézd csak, ezt a képet a parabolákhoz való sablonommal készítettem, ahol y = fx) = x². – mondta Mária Berndnek. A piros parabolának az egyenletét azonnal fel tudom neked írni a hosszát ennek a parabolának a-ból az S0-on át megmondani. Itt van ez a képlet: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html". -mondta Bernd. 4 kék pont
Add meg az egyenletét a kék görbének. Mekkora A területe az AP1S1 és S1P2B-nek együtt számolva, amiket a kék görbe és az X-tengely határol? Levezetéssel 6 piros pont

fr

663

"Regardes, j'ai dessiné cette image avec mon gabarit pour les paraboles du type y = fx) = x² ..", dit Maria à Bernd. «Pour la parabole "rouge", je peux immédiatement t'écrire l'équation fonctionnelle et je peux aussi te dire la longueur de cette parabole de A sur S0 jusqu'à B.
Il existe cette formule:

https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .», a déclaré Bernd. 4 points bleus.
Quelle est l'équation fonctionnelle pour la courbe bleue? Quelle est la superficie des zones AP1S1 et S1P2B, qui sont délimitées par la courbe bleue et l'axe x? Avec dérivation - 6 points rouges

esp

“Mira, este imagen lo he creado con mi plantilla para parábolas de la forma y = fx) = x²“, le dijo María a Bernd. „Para la parábola roja te puedo indicar la ecuación funciónal y también la longitud de la parábola de a sobre S₀ hasta B. Hay una fórmula en https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-l%C3%A4nge-eines-parabelbogens.html“, dijo Bernd. 4 puntos azules.
¿Cómo se llama la ecuación funcional para la curva azul? ¿De qué tamaño en el área de los planos AP₁S₁ y S₁P₂B, que se limitan por la curva azul y el eje de abscisas, en total? Para el resultado con derivación se reciben 6 puntos rojos.

en

“Look, this picture I have drawn with my parabola stencil in the style of y = fx) = x²”, Maria told Bernd. “For the ‘red’ parabola I can directly write you down the functional equation. The length of this parabola from a over S₀ until B I can tell you too.

There is this formula: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .”,said Bernd. 4 blue points.

What is the functional equation of the blue curve? How big is the area of AP₁S₁ and S₁P₂B summed up, which gets bordered by the blue curve and the x-axis? With derivation – 6 red points

it

„Guarda, questo disegno ho fatto con la sagoma per parabole del tipo y = f(x) = x².”, Maria diceva a Bernd. “Per la parabola ‘rossa’, ti posso subito scrivere l’equazione di funzione e ti posso anche dire la lunghezza di questa parabola, andando da A via S₀ a B. Esiste questa formula:  https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-l%C3%A4nge-eines-parabelbogens.html “, diceva Bernd. – 4 punti blu
Qual’è l’equazione di funzione per la curva blu? Qual’è la somma delle aeree die campi AP₁S₁ e S₁P₂B che sono limitate dall’asse x? Con derivazione – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Heloh --> pdf <--, danke. Die zweite Lösung (rot) nimmt knapp Bezug auf Archimedes, der den Flächeninhalt von Parabeln schon ermitteln konnte.