Serie 56

Aufgabe 7

Wertungsaufgabe 667

„Das sieht ja wie ein Teil einer Spirale aus“, sagte Lisa. „Das war meine Absicht und die Konstruktion ist auch nicht schwer.“, erwiderte Maria.
Start ist bei S (0; 0). Die Geraden sind die Bilder der Funktionen y = f(x) = x und y =g(x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S ist der Punkt 0, A der Punkt 1, B der Punkt 2, …)
Welche Koordinaten haben der Punkt 100 und der Punkt 200? (2x3 = 6 blaue Punkte.)
Wie lang sind die Strecken von ABCDEFGHI insgesamt? Wie groß ist der Flächeninhalt von ABCDEFGHIA (2x4= 8 rote Punkte.) * Gibt es eine elegante Formel für eine Spirale, auf der die Punkte A B C D E F G H I liegen?

Termin der Abgabe 18.03.2021. Срок сдачи 18.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.03.1921. Deadline for solution is the 18th. March 2021. Date limite pour la solution 18.03.2021. Soluciones hasta el 18.03.2021. Beadási határidő 2021.03.18. 截止日期: 2021.03.18 - 请用徳语或英语回答。

chin

第667号数学题

"它看起来像螺旋的一部分。" 丽莎说。
"这也是我的看法，这样的构图并不难。" 玛丽雅回答说。
以S(0,0)为起点。 直线是函数y=f(x)=x 和 y=g(x)=-x的图像。 SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9。 (S是点0, A是点1, B是点2, 以此类推)
那么点100 和点200的坐标是什么？(2x3 = 6个蓝点）
ABCDEFGHI的路线一共有多长？ 图形ABCDEFGHIA的面积是多少？(2x4 =8个红点)
能不能用一个优美的公式来表述这个标有A、B、C、D、E、F、G、H和I的螺旋呢？

rus

«Это выглядит же как часть некой спирали», сказала Лиза. «Это и было моим намерением и конструкция не сложная», ответила Мария.
Старт находится в точке S (0;0). Прямые являются графиками функций y = f(x) = x и y = g(x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S является точкой 0, A - точкой 1, B - точкой 2, …).
Какие координаты имеют точки 100 и 200? (2 x 3 = 6 синих очков.)
Какую длину имеют отрезки ABCDEFGHI вместе взяты?
Какова площадь многоугольника ABCDEFGHIA (2 x 4= 8 красных очков). * Существует ли изящная формула для спирали, на которой находятся точки A B C D E F G H I ?

hun

„Ez úgy néz ki, mint egy csigavonal része.” – mondta Lia. „Ez volt a célom és a szerkesztés sem nehéz.” – válaszolt Mária.
Kezdés S-nél S (0; 0). Az egyenesek az alábbi függvényből y = f(x) = x und y =g(x)= - x vezethetők le.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S a pont 0, A pont 1, B a pont 2, ….). Mik a koordinátai a pont 100 és 200-nak? (2x3, azaz 6 kék pont)
Milyen hosszú az ABCDEFGHI szakasz összesen? Mekkora a területe az ABCDEFGHIA-nak? 2x4 pont, azaz 8 piros pont. Létezik az ABCDEFGHI pontokon fekvő csigavonal leírására szolgáló elegáns képlet?

frz

"Cela ressemble à une partie d'une spirale", a déclaré Lisa. "C'était mon intention et la construction n'est pas difficile non plus", a répondu Maria.
Le départ est à S (0; 0). Les droites sont les images des fonctions y = f (x) = x et y = g (x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3, ... SI = 9. (S est le point 0, A est le point 1, B est le point 2, ...)
Quelles sont les coordonnées du point 100 et du point 200? (2x3 = 6 points bleus.)
Quelle est la longueur totale d'ABCDEFGHI ? Quelle est la superficie de ABCDEFGHIA (2x4 = 8 points rouges. * Il existe une formule élégante pour une spirale sur laquelle les points A B C D E F G H I reposent?

esp

"Eso parece parte de una espiral", dijo Lisa. "Esto era mi intención, y además, no es difícil de construir", respondió María.
Comienza en S (0; 0). Las rectas son las imágenes de las funciones y = f(x) = x e y =g(x) = - x. SA = 1, SB = 2, SC = 3 , ... SI = 9. (S es el punto 0, A es el punto 1, B es el punto 2, ...).
¿Cuáles son las coordenadas de los puntos 100 y 200? (2x3 = 6 puntos azules.)
¿Cuál es la longitud total de las líneas de ABCDEFGHI? ¿Cuál es el área de ABCDEFGHIA? 2x4= 8 puntos rojos. * ¿Existe una fórmula elegante para una espiral en la que se encuentran los puntos A B C D E F G H I?

en

“Looks like a part a spiral for me”, Lisa said. “That was my intention and the construction isn’t even very difficult.”, answered Maria.
Start at S (0; 0). The straight lines are the transformation of the functions y = f(x) = x and y =g(x) = - x.
SA = 1, SB = 2, SC = 3 , … SI = 9. (S is point 0, A is point 1, B is point 2, …)
Which coordinates do point 100 and point 200 have? (2x3 = 6 blue points.)
How long are the line segments of ABCDEFGHI all together? How big is the area of ABCDEFGHIA (2x4= 8 red points.) * Is there an elegant formula for a spiral on which the points A B C D E F G H I are on?

it

“Ha l’aspetto di una parte di un’elica”, diceva Lisa. “Ecco cos’era la mia intenzione e la costruzione non è mica difficile.”, Maria replicava.
Si inizia in S(0;0). Le linee nere ich habe hier “schwarz” eingefügt, da die Teile der Spirale ja auch Geraden darstellen. sono i grafi dei funzioni y=f(x)=x e y=f(x)=-x.
SA=1, SB=2, SC=3, ... SI=9. (S sia il punto 0, A il punto 1, B il punto 2, …)
Quale sono le coordinate dei punti 100 e 200? (2*3=6 punti blu)
Qual’e la somma di tutti i segmenti ABCDEFGHI? Qual’è l’area di ABCDEFGHIA? (2*4=8 punti rossi. *Esiste una formula elegante per un’ elica, sull aquale siano posizionati i punti A B C D E F G H I?

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung kurz und präzise von Calvin, --> pdf <--, danke. Passende GeoGebradatei von Volker --> ggb <--, danke.