Serie-8

Serie 8 Aufgabe 11

Als Bernd seinem Vater von der letzten Aufgabe erzählte, meinte der da hätte mich auch ganz schön verschätzt. Aber wie wie es denn noch damit.
Der Pharao soll darüber informiert werden, dass die Hälfte des Pyramidenbaus geschafft ist. Deshalb wird ein Bote zu ihm geschickt. Da der Pharao sich in der heiligen Wüstenstadt aufhält, schafft es der Bote nicht auf geradem Weg zu ihm zu gelangen, sondern er muss einmal zwischendurch zum Fluss, dort kann er Wasser in ausreichender Menge aufnehmen. Damit er schnell ans Ziel kommt, möchte er natürlich den kürzesten Weg finden. Er geht zu einem der Priester mit Namen Sa Moht. Dieser macht sich eine Skizze. In die heutige Zeit übertragen ist das ein Koordinatensystem. Der Startpunkt (0;3) und das Ziel ist (6;5). Der Fluss ist die x-Achse. Wo muss die x-Achse berührt werden, damit der Weg Start - x-Achse - Ziel am kürzesten ist?
Zu erreichen sind 6 Punkte.
Diese Aufgabe gibt es in den verschiedensten Zusammenhängen und ist zum Beispiel aus dem 10. Jahrhundert durch Haitham (Mathematiker auf Banknoten) beschrieben worden.

Viele haben die Aufgabe richtigerweise wie das Stehen vor dem Spiegel aufgefasst, dass Hilfsziel also als Punkt (6; -5) und dann die Nullstelle der linearen Funktion gesucht, je nach Ablesegenauigkeit auch richtig gefunden.
Die lineare Funktion hat die Gleichung y = - 4/3 x + 3, deren Nullstelle ist wegen Nullstelle = - n/m dann 3 : 4/3 = 3 * 3/4 = 9/4 = 2,25.
Hier nun noch die Formulierung von Andreas, vielen Dank.
Start und Ziel sind oberhalb der x-Achse. Um den kürzesten Weg zu gehen, muss der Bote im gleichen Winkel zum Fluss, wie von dort zum Ziel gehen. Der Start ist 3 hoch, das Ziel ist 5 hoch. Er muss erst 3 nach unten und dann 5 nach oben, insgesamt 8. Damit ein gleicher Winkel entsteht, muss der Punkt am Fluss auf 3/8 der Strecke von 0 bis 6 sein und der Rest 5/8. 3/8 von 6 sind 2,25. Also muss die x-Achse bei 2,25 berührt bzw. muss dort der Bote zum Fluss kommen.