Serie-8

Serie 8 Aufgabe 7

Bernd war froh, dass er die Rechnung von seinem Opa wieder herstellen konnte. Die Zahl 154 154, die ja dabei vorkam, hat ja eine lustige Struktur meinte er später zu Mike. abc abc. Das ist nicht nur lustig, sondern auch interessant, meinte Mike. Wie so? Nun alle diese Zahlen sind Teilerwunder. Sie lassen sich durch recht ungewöhnliche Zahlen ohne Rest teilen, so z.B. durch 13, 77 und die 91. Ehrlich? Aber ja, da zu zeigen ist gar nicht so schwer, oder? (Die Ziffern a, b und c müssen nicht verschieden sein.)
Zeige, dass die Zahlen abc abc diese Eigenschaften haben und schon gibt es 5 Punkte.

Die Zahl abc abc lässt sich zerlegen in 1000*abc + abc. Das ergibt abc abc = 1001*abc.
Die Primzahlzerlegung von 1001 ist:
1001= 7 * 11 * 13.
Damit muss die Zahl durch jede der Primzahlen und jede Kombination teilbar sein. Teilbarkeitsregeln
Die Teiler sind also 7, 11, 13, 77 (7 *11), 91 (7 * 13), 143 (11 * 13) und 1001.
In der Aufzählung sind die geforderten Zahlen dabei, die Aufgabenstellung ist gelöst.