Serie-8

Serie 8 Aufgabe 12

Na das war ja doch nicht so einfach, naja wenn man auf den Spiegeltrick kommt, dann doch.
Lass uns mal wieder einen Blick in Opas Mathekalender werfen.
Das allgemeine Dreieck. Wie war das doch? Die Dreiecke lassen sich nach Seiten und Winkeln einteilen. Für die Seiten gilt:
Sind alle Seiten gleichlang, heißt es gleichseitiges Dreieck, sind zwei Seiten gleich, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck (2 Schenkel und Basis) und sind alle Seiten verschieden (und damit auch die Winkel), dann ist es das allgemeine Dreieck.
Die Namen für die Einteilung nach Winkeln richtet sich nach dem größten Winkel des Dreiecks, damit gibt es spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke.
Ach ja, meinte Bernd, aber wie heißt denn nun die Aufgabe.
Auf einen Blick:
Damit Winkel auf einen Blick als verschiedenen erkannt werden, müssen sie sich um mindestens 15^o unterscheiden. So sieht eben ein Winkel von 80^o schnell auch wie ein rechter Winkel aus. Wie viele Möglichkeiten für die Winkel gibt es, ein allgemeines spitzwinkliges Dreieck zu zeichnen, wenn a < b < c gelten soll?
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Lösung

Da es ein spitzwinkliges Dreieck sein soll, ist der größte Winkel kleiner als 90^o. Wegen der Verwechselungsgefahr mit einem rechten Winkel, darf er maximal 75^o betragen. Da alle Winkel verschieden sein müssen (allgemeines Dreieck) kommt für den 2. Winkel maximal 60^o und für den dritten maximal 45^o in Frage. Die Winkelsumme dieser drei Winkel beträgt genau 180^o. Würde man nun einen der Winkel verkleinern ist die Winkelsumme von 180^o nicht mehr erzielbar, so dass diese drei Winkelwerte zugleich die einzige Lösung sind.