Serie-10

Aufgabe 9

Mensch Mike, da hatten wir ja Glück, dass für das komische Sechseck so viel Zeit war, da habe ich vielleicht probiert und probiert. Stell dir mal vor mein Vater hat geschummelt, der hattte sich doch das Buch ausgeliehen. Hm, also wenn ich ehrlich bin, dann habe ich auch einen Blick reingeworfen, meinte Mike. Ach was solls warum hat es denn auch sonst dabeigestanden sagte Bernd gelassen.
Hast du schon die Hausaufgabe angefangen, welche Hausaufgabe? Ach stimmt ja, du warst ja beim Arzt.
Wir sollen Dreiecke konstruieren für die a = 5 cm und b = 2 cm gilt. Dabei soll aber auch c eine natürliche Zahl sein (größer Null ist ja klar).
Wie viele solche Dreiecke haben Bernd und Mike jeweils zu zeichnen?
Wie viele Dreiecke gibt es für allgemein vorgegebene Werte von a und b im Sinne der Aufgabenstellung (also a und b sollen natürliche Zahlen sein, ebenso c)?
Für den ersten Teil gibt es so viele Punkte wie es Dreiecke gibt und für den zweiten Teil gibt es 3 Punkte.

Hier eine komplette Darstellung von Mawi (danke)
im Dreieck muss gelten:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
hier bedeutet das:
c < a + b = 5 + 2 = 7 => c < 7
c > a - b = 5 - 2 = 3 => c > 3
c > b - a = 2 - 5 = -3 => c > -3
=> 3 < c < 7 => c = {4,5,6} => es gibt 3 Lösungen
allgemein gilt analog:
c < a + b und c > | a - b |
wenn o.B.d.A. a > b gilt, heißt das:
a - b < c < a + b,
<=> 0 < c-a+b < 2b
<=> 1 <= c-a+b <= 2b-1,
d.h. es gibt 2b-1 Lösungen