Serie-10
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Serie 10 Aufgabe 3
Bernd sagte, dass er den Trick gleich zuhause gezeigt hätte und dass mit großem Erfolg. Hast du noch mehr auf Lager? Aber ja doch meinte Mike, aber lass uns erst mal die Aufgabe aus dem Kalender von Opa anschauen, sonst fühlt der sich vielleicht noch übergangen. Na dann mal los, auch wenn das wieder mal eine aus dem 16. Jahrhundert ist.
Ein Wirt hat 12 Stammgäste, bis auf einen bezahlen alle regelmäßig. Um dem einen Denkzettel zu verpassen, macht er den 12 Leuten den Vorschlag, dass nur einer die Zeche bezahlen soll und zwar für alle und auch die Außenstände, die alle haben. Dazu schlägt er folgenden Modus vor. Alle stellen sich in einer Reihe auf. Es wird von eins bis 10 gezählt. Die Nummer 10 setzt sich hin. Die verbleibenden zählen einfach weiter von 1 bis 10, wieder geht die Nummer 10. Zum Schluss bleiben zwei übrig, wobei nach dem Zählen, dann einer die 9 hat und einer die 10, der sich setzen darf, so dass einer zum Bezahlen - die letzte 9 - alles bezahlen muss. Alle sind einverstanden. Der Trickser stellt sich natürlich genau an die 10. Stelle, damit er gleich beim ersten Mal draußen ist. Damit aber hatte der Wirt gerechnet und sagt zu irgendeinem aus der Reihe, er möge anfangen. Wem muss er sagen, dass er anfangen soll, damit der Zechpreller am Ende übrig bleibt?
Da man sicher eine Weile probieren muss, wenn man die Aufgabe nicht kennt, ist die Aufgabe diesmal 7 Punkte wert.
Lösung
Die 12 Leute werden nummeriert:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12, der Trickser hat dann die Nummer 10
Mal angenommen, der Wirt sagt zu 10, fang du an, dann ergeben sich nach und nach folgende Ergebnisse:
0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1. die 7 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 und die Zählung beginnt bei 8
2. die 5 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 und die Zählung beginnt bei 6
3. die 4 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 6 8 9 10 11 12 und die Zählung beginnt bei 6
4. die 6 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 8 9 10 11 12 und die Zählung beginnt bei 8
5. die 9 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 8 10 11 12 und die Zählung beginnt bei 10
6. die 12 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 8 10 11 und die Zählung beginnt bei 1
7. die 8 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 3 10 11 und die Zählung beginnt bei 10
8. die 3 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 10 11 und die Zählung beginnt bei 10
9. die 11 sagt dann 10, die stehen noch 1 2 10 und die Zählung beginnt bei 1
10. die 1 sagt dann 10, die stehen noch 2 10 und die Zählung beginnt bei 2
11. die 10 sagt dann 10, die 2 müste zahlen
Kurz gesagt, es setzten sich der Reihe nach: 7 5 4 6 9 12 8 3 11 1 10 und die 2 zahlt
Der Versuch brachte nicht das gewünste Ergebnis, aber nun kann man sich überlegen.
Beginnt die Nummer 9 zu zählen, dann rutschen alle Ergebnisse eins nach vorn und es zahlt die 1.
Start mit Nummer 8 --> 12 zahlt
Start mit Nummer 7 --> 11 zahlt
Start mit Nummer 6 --> 10 zahlt
So sollte es ja auch sein, der Wirt muss also der Nummer 6 sagen, fang du an.