Serie-10

Serie 10 Aufgabe 2

Als Bernd zu Mike kommt überrascht er ihn beim Spielen mit Skatkarten. Ich spiele nicht, sondern grübele gerade über einen Trick nach. Wie jetzt? Also, probieren wir es gleich mal aus. Ich habe hier 21 verschiedene Karten, die decke ich auf und du musst dir eine merken, okay. Mike deckt die Karten auf und legt sie auf drei Stapel. Erste Karte Stapel 1, zweite Karte Stapel 2, dritte Karte Stapel 3, vierte Karte Stapel 1, fünfte Karte Stapel 2, sechste Karte Stapel 3, ...
In welchem Stapel liegt deine Karte? Nach dem Mike das gehört hat, legt er die Stapel übereinander und teilt die Karten wieder so aus. Nun fragt er wieder und ein drittes Mal werden die Karten verteilt, nach dem Stapel gefragt und die Stapel übereinander gelegt. Nun konzentriert sich Mike und findet aus dem Stapel die Karte heraus, die Bernd sich gemerkt hat. Cool, noch mal. Gesagt getan, wieder findet Mike die Karte. Wie geht das, na gut weil du es bist. Den Stapel in dem Karte liegt, lege ich immer zwischen die beiden anderen Stapel, spätestens nach dem dritten Mal, liegt die Karte genau in der Mitte, an der 11. Stelle. Und das klappt immer? Aber ja.
Warum klappt der Trick immer? Die komplette Beschreibung ist 6 Punkte wert.

Hier habe ich gleich mal eine der ausführlichen eingesandten Lösungen verwandt, danke an Andree:
21 Karten werden auf drei Haufen offen ausgelegt und eine beliebige Karte ausgewählt. Egal welcher Haufen es war, er wird nun in die Mitte des Kartenstapels sortiert. Die ausgewählte Karte muss also an Position 8, 9, ...oder 14 liegen.
Teilt man nun wieder die Karten auf drei Haufen, so werden die ersten sieben Karten (unter denen die gewählte nicht ist) zuerst verteilt und es entstehen die folgenden Stapel (Ziffern = Anzahl der Karten
3 2 2
darauf nun die sieben Karten, unter denen die gewählte liegt (grün)
3 2 2
2 3 2
und dann der Rest
3 2 2
2 3 2
2 2 3
Um alle Fälle gleichzeitig erläutern zu können, kann man für den letzten Durchgang annehmen, dass in jedem Stapel nur noch die mittleren drei Karten als gewählte in Frage kommen. So kommt zwar beim 1. und beim 3. Stapel eine Karte hinzu, die unmöglich die richtige sein kann, was aber den Ausgang des Zaubertricks nicht behindert.
Die Karten werden erneut wie oben beschrieben ausgelegt. Nun kann die gewählte Karte nur noch an der 10., der 11. oder der 12. Stelle liegen, nachdem der benannte Stapel ja wieder in die Mitte genommen wurde. Damit ergibt sich folgende Verteilung:
3 3 3
1 1 1
3 3 3
Und man sieht sofort, dass sich die gewählte Karte genau in der Mitte des genannten Stapels befindet.