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Aufgabe 12

192. Wertungsaufgabe
"Die Wortspiele liegen mir nicht so", meinte Bernd. "Aber es war mal was Anderes", gab Mike zurück. Mike schob Bernd einen Zettel zu und darauf stand:
Gesucht sind alle dreistelligen Zeilen (keine führende Null) mit folgenden Eigenschaften:
Wenn die Zahl durch 9 geteilt wird, so hat das Ergebnis eine Quersumme, die um 9 kleiner ist als die Quersumme der Ausgangszahl.
"Ich denke, da sollte es für jede gefundene Zahl einen Punkt geben." "Einverstanden",meinte Mike. "Für die Gruppe von Lisa und Maria, habe ich auch noch so ein Neunerlei. Pass auf. Du nimmst neunmal die Ziffer 9. Wenn du sie hintereinander aufschreibst, lässt du an zwei Stellen eine Lücke. Du setzt in die erste Lücke ein Rechenzeichen und die zweite ein anderes Rechenzeichen. Das Ergebnis der so entstandenen Aufgabe ist 1 000." "Schöne Aufgabe", meinte Maria, die gerade zur Tür hereinkam. "Da sollten glatt noch drei blaue Pünktchen drin sein."

Lösung

 Die Lösungen von XXX, danke
blaue Punkte
999 + 999 / 999 = 1000 = 999 / 999 + 999
Wir haben eine durch 9 teilbare dreistellige Zahl, ihre Quersumme ist somit 9, 18 oder 27. Teilen wir durch 9 hat das Ergebnis Quersumme 18 oder Quersumme 9, ist also selbst Neunerzahl.
Die größte Zahl, sie hat Quersumme 27, tut es nicht:
999 / 9 = 111
Der Quotient ist also selbst eine Neunerzahl unter 111, bleiben 12 Stück zu testen:
9*9=81
18*9=162
27*9=243
36*9=324
45*9=405
54*9=486 (die Erste)
63*9=567 (die Zweite)
72*9=648 (die Dritte)
81*9=729 (die Vierte)
90*9=810
99*9=891
108*9=972 (die Fünfte)