Serie-16

Aufgabe 10

190. Wertungsaufgabe
Die Muster mit den Rhomben waren schön, aber dein Rhomboid hatte es doch etwas in sich, meinte Maria zu ihrem Bruder. Hast ja recht, sagte der. Dafür habe ich aber noch eine Spielerei entdeckt, da habe ich vielleicht dran rumprobiert. Für eure Gruppe habe ich das Ganze etwas vereinfacht. Zeig schon her, meinte Mike, der gerade zu den beiden gekommen war. Ich habe diese sieben Sechsecke. Auf der Oberseite sind Zahlen drauf, unten drunter sind die nur glatt grün.



Eines der Sechsecke kommt in die Mitte und die anderen so drum herum, dass in jedem Fall angrenzende Zahlen gleich sind. Was ist daran für unsere Gruppe einfach? Nun die roten Zahlen in der Mitte sind "richtig rum" die Sechsecke werden also nicht irgendwie gedreht. Na, dann sollte es mit etwas Geduld klappen (5 blaue Punkte)
Auszurechnen wie viele Möglichkeiten es gibt die Sechsecke ohne zu verdrehen anzuordnen, ist ja nicht schwer (2 Punkte) Du meinst ohne auf die Randzahlen zu achten? Ja, genau. Aber wie viele echt von einander verschiedene Anordnungen gibt es, wenn man die Sechsecke auch noch beliebig verdreht? (noch 4 Punkte dazu.) Für beide Teile aber gilt, dass die Zahlen selber zu sehen sein müssen.

blaue Punkte

Die Lösung von Andree, vielen Dank.
Ohne Drehung der Mittelzahl Möglichkeiten, da 7 verschiedene Sechsecke in der Mitte liegen können und dann nur noch 6 verschiedene ganz oben, 5 verschiedene rechts oben usw.
Mit Drehungen, aber ohne Wiederholung
Die 5040 Möglichkeiten von oben werden als Ausgangsbasis genommen. Nun kann jedes der äußeren Sechsecke noch sechsmal in sich verdreht werden. Das mittlere zu drehen macht keinen Sinn, da dadurch nur Stellungen erzeugt werden, die auch durch vertauschen der äußeren zustande kommen.
Somit ergibt sich die stolze Anzahl von 5040 *6⁶= 235.146.240 Möglichkeiten!
Das Spiel gibt es als Holzpuzzle:
Das Zahlen-Puzzle, Das Wabenbild, bartl Art. 2288