Serie-16

Aufgabe 4

184. Wertungsaufgabe
Lisa und Maria trafen Bernd und Mike in der Pause und die beiden Mädchen erzählten, dass die Kinder in ihrer Gruppe ganz begeistert von den Superzahlen waren. Super ist super, ist ja klar. Dann kannst du ja noch die Mädchen- und Jungenzahlen mit ihnen durchgehen. Was ist das denn? Ganz einfach. Du lässt den Geburtstag der Jungen und Mädchen als 4-stellige Zahl auschreiben, also 29. April wird zu 2904, 3. Juli wird zu 0307. Okay. Nun lasst diese Zahl noch einmal dahinter schreiben. Also 29042904 bzw. 03070307. Wenn die Jungen ihre Zahl durch 73 dividieren, dann geht ohne Rest. Wenn die Mädchen ihre Zahl durch 137 teilen, dann klappt das auch ohne Rest. Das Geheimnis ist 6 blaue Punkte wert.
Was habt ihr denn eigentlich gerade? Ach wir wiederholen Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen. Zeig mal her:
|x-1| + |x+2| < 5
Muss man , da nicht ... Sag jetzt nichts, ich will es erst einmal selber probieren, dann verrechne dich nicht für die 6 Punkte.

Hier die sehr knappe Formulierung von XXX, danke
Ihr sucht also Zahlen, deren Abstand von 1 plus dem Abstand von -2 kleiner als 5 ist. Für alle Zahlen dazwischen ist das der Fall! Und wenn sie weniger als 1 neben dem Intervall [-2; 1] sind. Die Lösungsmenge ist somit das offene Intervall (-3 ; 2)
Hier noch die schnelle Variante von Andree, vielen Dank

|x-1| + |x+2| < 5

Fall Unterscheidung:

1. Fall x<-2: -(x-1)-(x+2)<5 <=> -2x-1 <5 <=>x>-3

2. Fall: -2x <1: -(x-1)+(x+2)<5 <=> 3 <5 gilt immer

3. Fall: x1: (x-1)+(x+2)<5 <=> 2x+1<5 <=> x <2

Also -3<x<2

Zu den blauen Punkten:
abcd*73*137=abcd*10001=abcdabcd.
Eine achtstellige Zahl der Struktur abcdabcd (die Ziffern müssen nicht notwendigerweies verschieden sein.) ist also zerlegbar in abcd*73*137 und damit immer durch 73 und 137 teilbar.